考研數(shù)學(xué)2019 李林2019考研數(shù)學(xué)系列線性代數(shù)輔導(dǎo)講義

《空間解析幾何（第4版）/新世紀(jì)高等學(xué)校規(guī)劃教材·數(shù)學(xué)系列》是在高紅鑄、王敬賡、傅若男編著的《空間解析幾何》第3版的基礎(chǔ)上修訂而成的。與前一個版本比較，很大的改動在于把原來第15節(jié)的手工畫圖改成了用數(shù)學(xué)軟件Maple作圖。另外第9節(jié)，第19節(jié)和第24節(jié)也進(jìn)行了一定程度修改。空間解析幾何是數(shù)學(xué)系一年級學(xué)生的一門基礎(chǔ)課，它

本書共分八章，內(nèi)容包括：線性方程組、矩陣代數(shù)、行列式、向量空間、特征值與特征向量、二次型、線性空間與線性變換、MATLAB在線性代數(shù)中的應(yīng)用。

自由或移動邊界問題出現(xiàn)在分析、幾何和應(yīng)用數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域中。一個典型的例子是介于固相和液相之間不斷演變的界面：如果我們對初始構(gòu)形有足夠的了解，便應(yīng)該能夠重新構(gòu)造出它的演變過程，特別是界面的演變�！蹲杂蛇吔鐔栴}的幾何方法（英文版影印版）》中，作者路易斯·卡法雷、桑德羅·薩爾薩提出了一系列處理這種問題中基本情況的思想、方法和

本書將黎曼幾何現(xiàn)代形式的基礎(chǔ)表示為微分流形的幾何及其上最重要的結(jié)構(gòu)。作者的處理方法是：黎曼幾何的所有構(gòu)造都源于一個可以讓我們計算切向量之標(biāo)量積的流形。按此方式，作者展示了黎曼幾何對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)幾個基礎(chǔ)領(lǐng)域及其應(yīng)用的巨大影響�！駧缀问羌償�(shù)學(xué)與自然科學(xué)首先是物理學(xué)之間的一個橋梁。自然界基本規(guī)律嚴(yán)格表示為描述各種物理量的幾何場

這是第一本介紹導(dǎo)致Kazhdan-Lusztig猜想（1979年里程碑式的工作）有關(guān)工作的教科書，此猜想是關(guān)于C上半單李代數(shù)g的具最高權(quán)單模的特征標(biāo)的。這個架構(gòu)是由Bernstein-Gelfand-Gelfand(BGG)引進(jìn)的模范疇O，它包括了所有g(shù)的最高權(quán)的模，例如Verma模和有限維單模。這個范疇的類比在表示論

環(huán)簇構(gòu)成了現(xiàn)代代數(shù)幾何中優(yōu)美且易于理解的一部分。本書涵蓋了環(huán)幾何中的標(biāo)準(zhǔn)主題，一個顯著特色是前九章的每一章都包含了導(dǎo)引，用于交待代數(shù)幾何中必要的背景知識。本書涵蓋的其他主題包括商構(gòu)造、消逝定理、等變上同調(diào)、GIT商、次要扇及針對環(huán)簇的極小模型綱領(lǐng)。環(huán)簇有豐富的例子，這反映在書中的134幅插圖中。本書同樣探究了交換代數(shù)與

幾何測度論和調(diào)和分析的新近發(fā)展帶來了相關(guān)領(lǐng)域一系列的發(fā)展。例如表現(xiàn)為“近似”于歐幾里得體積的測度支集的正則性理論獲得了深刻的結(jié)果，最令人意想不到的是借助于該測度的漸進(jìn)性，從而刻畫了支集的平坦性特征，而這些特征引發(fā)了非光滑區(qū)域的調(diào)和測度的研究中重要的新進(jìn)展。本書給出了此領(lǐng)域中最新研究成果的概覽和介紹。本書內(nèi)容基于Carl

本書系統(tǒng)介紹了完全非線性橢圓方程解的正則理論的最新進(jìn)展。作者詳細(xì)描述了將線性橢圓方程的經(jīng)典Schauder和Calderón-Zygmund正則理論推廣到完全非線性情形的所有技巧。作者介紹了完全非線性方程粘性解的正則理論的主要思想，并證明了所有結(jié)果。書中還包括對凸完全非線性方程和具有變系數(shù)的完全非線性方程的研究內(nèi)容。

色散和波動方程是非線性偏微分方程（PDE）中的重要的方程類，包括Schrdinger方程、非線性波動方程、KortewegdeVries方程和波映射方程。本書是對在這些方程的柯西問題中所使用的現(xiàn)代分析(同時局部和整體)的方法和結(jié)果的介紹。從基本的研究生水平的實分析和傅里葉分析知識開始，本書首先講述基本的非線性工具,如自