本書分為三冊。第一冊分為6章，內容包括：實數、函數、極限論、連續(xù)函數、微積分(一)、微積分(二)、不定積分；第二冊分為6章，內容包括：定積分、反常積分、常數項級數、函數項級數、冪級數、Taylor級數、Fourier級數；第三冊分為8章，內容包括：多元函數的極限與連續(xù)性、多元函數的微分學、隱函數存在定理、一般極值與條件極值、含參量的積分、重積分、曲線積分與曲面積分、各種積分之間的關系。
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目錄
前言
第1章 實數、函數 1
1.1實數 1
1.1.1分類 1
1.1.2稠密性 4
1.1.3常用公式 6
1.2函數 7
1.2.1函數的構成和表示手段簡介 7
1.2.2函數分類初步 11
第2章極限論 24
2.1數列極限以及求極限的方法24
2.1.1數列及其極限概念 24
2.1.2求數列極限的方法 25
2.2收斂數列的典型——單調有界數列 50
2.2.1數列單調性、有界性判別 50
2.2.2數列收斂性判別 53
2.2.3 e列(lim(1+1/n)=e）的應用 63
2.3數列極限的Cauchy收斂準則 66
2.4上、下極限 69
2.4.1數列與子（數）列 69
2.4.2上、下極限（最大、小聚點） 72
2.5函數極限 86
2.5.1函數的界 86
2.5.2函數的極限概念 88
2.5.3函數極限的基本性質 91
2.5.4著名極限、重要典式 96
2.6漸近線 103
2.7函數極限的Cauchy收斂準則、Stolz定埋 104
2.8數列極限與函數極限的關系 105
2.9閉區(qū)間套序列、有限子覆蓋 112
第3章連續(xù)函數 116
3.1函數在 點連續(xù)的概念及其局部性質 116
3.2連續(xù)函數的運算性質，復合函數、反函數以及初等函數的連續(xù)性 121
3.3閉區(qū)間上連續(xù)函數的重要性質 134
3.3.1有界性、最值性 134
3.3.2中（介）值性 136
3.3.3致連續(xù)性 143
第4章微分學（ ）：導數、微分 151
4.1導數概念 151
4.2基本初等函數的導數，求導運算法則，復合函數以及反函數的求導法 160
4.3導數的幾何意義 167
4.4參數式函數和隱函數的導數 168
4.5微分 172
4.6高階導數、高階微分 174
4.7光滑曲線的幾何量 183
第5章微分學（二）：微分中值定理、Taylor公式 186
5.1微分中值定理 186
5.2不定型的極限—L’Hospital法則 210
5.3可微函數的性質 218
5.3.1函數的單調性 218
5.3.2不等式 230
5.3.3尋函數的特征 238
5.3.4函數的極值 242
5.4光滑曲線的幾何特征 255
5.4.1凹凸性 255
5.4.2拐點 261
5.5方程的根 263
5.6Taylor公式 273
5.6.1Peano余項的Taylor公式 273
5.6.2 Lagrange余項的Taylor公式 285
5.7函數和導函數的極限動態(tài) 294
5.7.1函數的極限動態(tài) 294
5.7.2導函數的極限動態(tài) 295
5.8廣義中值公式 300
第6章微分的逆運算——不定積分 302
6.1原函數與不定積分的概念 302
6.2積分法法則 309
6.2.1不定積分運算的初等性質 309
6.2.2換元積分法 313
6.2.3分部積分法 322
6.2.4不定積分的遞推公式 330
6.3原函數是初等函數的幾類函數積分法 336
6.3.1有理分式 336
6.3.2無理函數 340
6.3.3三角（超越）函數 351
補充練習及解答 355
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