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第一章　向量與張量
　§1.1n維實(shí)向量空間
　　一、 向量與坐標(biāo)
　　二、 坐標(biāo)變換
　§1.2對(duì)偶空間
　　一、 線性函數(shù)與對(duì)偶空間
　　二、 對(duì)偶空間中的坐標(biāo)變換
　　三、 力學(xué)中的對(duì)偶空間
　§1.3歐氏空間與偽歐氏空間
　　一、 歐氏空間
　　二、 歐氏空間的自對(duì)偶性質(zhì)
　　三、 偽歐氏空間
　§1.4張量
　　一、 張量的定義
　　二、 歐氏空間中的張量

第一章　向量與張量
　§1.1n維實(shí)向量空間
　　一、 向量與坐標(biāo)
　　二、 坐標(biāo)變換
　§1.2對(duì)偶空間
　　一、 線性函數(shù)與對(duì)偶空間
　　二、 對(duì)偶空間中的坐標(biāo)變換
　　三、 力學(xué)中的對(duì)偶空間
　§1.3歐氏空間與偽歐氏空間
　　一、 歐氏空間
　　二、 歐氏空間的自對(duì)偶性質(zhì)
　　三、 偽歐氏空間
　§1.4張量
　　一、 張量的定義
　　二、 歐氏空間中的張量
　　三、 張量代數(shù)
　§1.5張量的反稱化和外積
　　一、 張量的反稱化，外形式
　　二、 向量的外積
　　三、 Hodge星算子
　§1.6幾類特殊張量和它們的性質(zhì)
　　一、 二階張量與特征值
　　二、 Levi?Civita符號(hào)
　　習(xí)題一
第二章　歐氏空間中的曲紋坐標(biāo)
　§2.1曲紋坐標(biāo)與活動(dòng)標(biāo)架
　　一、 曲紋坐標(biāo)
　　二、 活動(dòng)標(biāo)架
　　三、 活動(dòng)標(biāo)架的微商
　§2.2絕對(duì)微商
　　一、 協(xié)變導(dǎo)數(shù)
　　二、 逆變導(dǎo)數(shù)
　　三、 張量的絕對(duì)微商
　　四、 正交曲線坐標(biāo)與非完整系
　　五、 張量的物理分量
　　六、 幾個(gè)常見(jiàn)的微分算子
　　七、 兩點(diǎn)張量場(chǎng)
　§2.3歐氏空間中的曲線
　　一、 曲線的參數(shù)方程與弧長(zhǎng)
　　二、 Frenet公式
　　三、 曲線的密切性質(zhì)
　　四、 例子與應(yīng)用——曲桿的彎曲
　§2.4曲面論
　　一、 歐氏空間的子流形
　　二、 曲面與曲面的彎曲性質(zhì)
　　三、 曲面論的基本方程
　　四、 Gauss方程與Codazzi方程
　　五、 曲面上的曲線，測(cè)地曲率與測(cè)地線
　　六、 曲面上的曲線坐標(biāo)網(wǎng)
　§2.5曲面的無(wú)限小彎曲
　　一、 曲面的彎曲變形與無(wú)限小彎曲
　　二、 卵形曲面的剛硬性
　§2.6幾種特殊曲面
　　一、 直紋面與可展曲面
　　二、 旋轉(zhuǎn)曲面
　　三、 平行曲面，曲面的焦曲面
　　四、 偽球面與Sine?Gordon方程
　　五、 B?cklund變換
　§2.7歐氏空間的變換群
　　一、 變換群
　　二、 線性變換群GL（n，
　　三、 線性變換群的某些特殊子群
　　四、 變換群與其切空間的關(guān)系
　　五、 歐氏空間中的保角變換
　　習(xí)題二
第三章　流形與Riemann流形
　§3.1流形
　　一、 流形的定義
　　二、 流形上的坐標(biāo)
　§3.2流形的切空間
　　一、 切空間與切叢
　　二、 余切空間與余切叢
　　三、 流形上的張量
　§3.3子流形與Riemann流形
　　一、 流形間光滑映射的誘導(dǎo)映射
　　二、 子流形
　　三、 Riemann流形
　　四、 Riemann流形中向量的平行
　§3.4Riemann曲率張量
　　一、 曲率張量的引進(jìn)
　　二、 曲率張量的性質(zhì)
　　三、 曲率張量的縮并
　§3.5Riemann流形與力學(xué)系統(tǒng)
　　一、 有限自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程
　　二、 變形張量的協(xié)調(diào)方程
　　習(xí)題三
第四章　外微分與Stokes定理
　§4.1外微分
　　一、 微分形式
　　二、 外微分
　　三、 若干例子
　§4.2Stokes定理
　　一、 流形上的積分
　　二、 Stokes定理
　　三、 Stokes定理的若干應(yīng)用
　§4.3Poincaré逆定理
　　一、 閉形與恰當(dāng)形
　　二、 Poincaré逆定理
　　三、 Poincaré逆定理在全局成立的充分條件
　　四、 流形上的對(duì)偶關(guān)系
　§4.4Lie導(dǎo)數(shù)
　　一、 流形上的向量場(chǎng)
　　二、 Lie導(dǎo)數(shù)
　　三、 Lie導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)
　§4.5Frobenius定理
　　一、 預(yù)備討論
　　二、 Frobenius定理
　　三、 外微分方程與Frobenius定理的第二種形式
　　四、 Frobenius定理的應(yīng)用
　　習(xí)題四
第五章　Lie群與Lie代數(shù)
　§5.1基本概念
　　一、 Lie群
　　二、 Lie群核
　　三、 Lie代數(shù)
　　四、 變換誘導(dǎo)的切向量變換
　§5.2Lie群與Lie代數(shù)
　　一、 Lie群的Lie代數(shù)
　　二、 單參數(shù)Lie群
　　三、 Taylor展式
　§5.3Lie群的同態(tài)和同構(gòu)
　　一、 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)、同構(gòu)和自同構(gòu)
　　二、 Lie代數(shù)的矩陣表示
　§5.4不變量
　　一、 不變量的定義
　　二、 微分不變量
　　三、 Killing向量場(chǎng)
　　四、 積分不變量
　§5.5Lie?B?cklund變換
　　一、 Lie?B?cklund變換
　　二、 Lie?B?cklund變換對(duì)微分方程的應(yīng)用
　　三、 B?cklund變換
　§5.6與變換群有關(guān)的某些力學(xué)問(wèn)題
　　一、 不變量嵌入法
　　二、 量綱分析與相似性理論
　　三、 算子與分離變量
　　習(xí)題五
第六章　動(dòng)力系統(tǒng)的幾何理論
　§6.1Symplectic幾何與多自由度的
　　Hamilton動(dòng)力系統(tǒng)
　　一、 相空間及其度量
　　二、 Poisson括弧
　　三、 Symplectic幾何與Hamilton動(dòng)力系統(tǒng)
　　四、 Hamilton?Jacobi方程