本書是國家精品課程——解放軍理工大學王元元老師主持的“離散數學”配套的主講教材，也是教育部高等理工教育教學改革與實踐項目——“高等學校計算機科學與技術專業(yè)核心課程教學實施方案研究”成果之一。本書內容按照教育部高等學校計算機科學與技術教學指導委員會發(fā)布的《高等學校計算機專業(yè)核心課程教學實施方案》并參考IEEE＆ACM的CC 2008教程編寫而成，主要內容包括離散數學四大分支的基礎理論：數理邏輯、圖論、集合論、抽象代數學。它既注重離散數學內容本身的系統(tǒng)完善，同時又注重與計算機科學的密切聯系，具有結構合理、內容系統(tǒng)、闡釋新穎的特點。本書取材詳略得當，敘述清楚流暢，論證科學嚴謹，釋例、練習精選獨到，力求科學性、應用性、工具性和可讀性的完美統(tǒng)一。本書可作為高等院校計算機專業(yè)及相關專業(yè)本科生的離散數學教材和教學參考書，也可作為計算機軟硬件研究開發(fā)者和應用人員的學習用書，以及大學畢業(yè)生考研復習用書。
《離散數學教程（第2版）》針對綜合性大學和工程類院校計算機類專業(yè)本科生進行選材與編撰，內容覆蓋ACM計算機科學課程體系規(guī)范2013（ Computer Science Cur-ricula 2013）中離散結構知識領域下除離散概率之外的全部知識點。
從離散結構形式化表示理論到各類離散結構及其數學模型的介紹，該書在內容組織上力求做到突出知識內在聯系與保持知識模塊完整性之間的平衡，從而使教材更具可讀性和系統(tǒng)性。該書章節(jié)內容不僅覆蓋集合論、數理邏輯、組合論、圖論、可計算性、抽象代數等基礎理論部分，還給出了這些基本理論在粗糙集、模糊集、自動推理、智能搜索、加密技術等領域的應用，并涉及公理化集合論、數理邏輯形式系統(tǒng)、形式語言與自動機等相關理論。該書以離散結構為建模對象，緊密聯系計算機科學技術，特別強調應用能力、證明技術、計算思維的培養(yǎng)。
為便于學生及時復習并鞏固所學知識，該書在每節(jié)后安排了大量習題；同時，為便于學有余力的學生進一步深造，每章后安排了一節(jié)閱讀材料，以此來對本章所介紹的理論進行深入探討，或進一步介紹技術的相關應用。
該書不僅可用作高等學校計算機類專業(yè)本科生的離散數學課程教材，也可供相關工程技術人員閱讀參考。
《離散數學教程》第一版出版距今八年了。這八年來，互聯網、人工智能等信息技術推動下的教育革新可謂風起潮涌、方興未艾。慕課、視頻公開課、資源共享課等在線數字資源極大提高了教育的受眾面，提升了學習者的個性化學習體驗。受惠于這一波革新浪潮，傳統(tǒng)的紙質教材也可一改以往刻板單調的形象，結合形式各異的在線資源向讀者呈現一個豐富、生動、易得、滿足個性化需求的“新形態(tài)”。教程第2版正是在這一背景下應運而生。
如上所述，相對教程第1版，本版的最大特色是融合了在線教學資源。這些資源共分為四類：授課幻燈片，重難點講解，典型習題解答與常見錯誤分析，以及知識點講解視頻。這些資源來自筆者多年的教學積累與心得，感謝高教出版社“新形態(tài)”教材計劃，使其有機會被整理出來，與課堂之外的廣大讀者見面。目前上線的資源只是一部分，后期還會有一些陸續(xù)整理完成后上線。
相對前一版次，本版教程在內容上也稍作了一些調整。本版在內容編排上沿襲了前一版中先介紹離散結構形式化表示理論（邏輯代數和集合代數），再依次介紹各類離散結構及其數學模型的思路，但刪除了原“準備知識”一章，將原在這一章集中介紹的集合、命題、謂詞、運算等基本概念分類并入后續(xù)相關章節(jié)。作此改動，目的主要是希望在突出知識內在聯系的同時更好地保持各個知識模塊的完整性，在兩者之間取得某種平衡，使教材更具可讀性。
此外，本教程還對關系和圖論兩個知識模塊作了擴充，增加了相容關系、圖搜索、最短路徑、有向無環(huán)圖等內容的介紹，如此更加突出了教程所強調的在應用能力、證明技術和計算思維培養(yǎng)方面的特色。同時，為控制篇幅本版去掉了原“數論”一章，還請老讀者見諒。
我們希望本版能夠為讀者帶來更好的閱讀體驗，為教師和學生運用本教材教授和學習離散數學課程提供更多更好的幫助。但限于編者專業(yè)水平，錯誤和疏漏之處在所難免，還請讀者不吝指正。
王元元，原中國人民解放軍理工大學教授、博士研究生指導教師，長期從事計算機基礎理論的研究和教學工作。先后被評為總參優(yōu)秀教員，全軍優(yōu)秀教員；榮獲國家教學名師獎、國家教學成果二等獎；榮立二等功一次、三等功三次。其任教的主要課程有離散數學、組合數學以及數理邏輯等，其中離散數學課程被推薦為軍隊級優(yōu)質課程和國家精品課程。所主編的教材《計算機科學中的邏輯學》《離散數學》曾分別獲得***優(yōu)秀教材獎和電子工業(yè)部優(yōu)秀教材獎。
宋麗華，中國人民解放軍陸軍工程大學教授、碩士研究生指導教師，多年從事計算機基礎理論的研究和教學工作。曾獲軍隊教學成果一等獎一項，軍隊科技進步二等獎兩項；榮立三等功一次。其任教的主要課程有離散數學、數理邏輯、計算科學基礎理論、函數式語言與編譯方法等。
第1章 邏輯代數（上）：命題演算
1．1 邏輯聯結詞與命題公式
1．1．1 命題
1．1．2 邏輯聯結詞
1．1．3 命題公式
1．1．4 語句形式化
練習1．1
1．2 命題演算永真式
1．2．1 重言式
1．2．2 邏輯等價式與邏輯蘊
涵式
1．2．3 對偶原理
1．2．4 邏輯應用
練習1．2
1．3 范式
1．3．1 析取范式與合取范式
1．3．2 主析取范式與主合取
范式
1．3．3 聯結詞的擴充與歸約
練習1．3
1．4 命題演算消解原理
練習1．4
1．5 閱讀材料：布爾代數
第2章 邏輯代數（下）：謂詞演算
2．1 謂詞演算基本概念
2．1．1 個體
2．1．2 謂詞
2．1．3 量詞
2．1．4 謂詞公式及語句形式化
練習2．1
2．2 謂詞演算永真式
2．2．1 謂詞公式的語義
2．2．2 幾組謂詞演算永真式
2．2．3 謂詞公式等價變換的幾個
基本原理
練習2．2
*2．3 謂詞演算消解原理
2．3．1 前束化與消去量詞
2．3．2 謂詞演算消解原理簡介
練習2．3
2．4 閱讀材料：形式推理與形式
系統(tǒng)
2．4．1 一個形式系統(tǒng)的例子
2．4．2 自然推理形式系統(tǒng)ND
第3章 集合代數
3．1 集合的概念與表示
3．1．1 集合基本概念
3．1．2 集合的表示
3．1．3 外延性原理與子集合
練習3．1
3．2 集合運算
3．2．1 并、交、差、補運算
3．2．2 環(huán)和與環(huán)積運算
3．2．3 冪集與廣義并、交運算
練習3．2
3．3 集合的笛卡兒積
練習3．3
3．4 集合的歸納定義
3．4．1 集合的歸納定義方法
3．4．2 集合定義的自然數
練習3．4
3．5 歸納法證明
3．5．1 結構歸納法
3．5．2 數學歸納法
練習3．5
3．6 閱讀材料：公理化集合論
簡介
第4章 計數
4．1 計數基本原理
4．1．1 加法原理與乘法原理
4．1．2 包含排斥原理
練習4．1
4．2 鴿籠原理
4．2．1 鴿籠原理基本形式
4．2．2 鴿籠原理加強形式
練習4．2
4．3 排列與組合
4．3．1 排列的計數
4．3．2 組合的計數
練習4．3
4．4 重集的排列與組合
4．4．1 重集的排列
4．4．2 重集的組合
4．4．3 錯置的計數
練習4．4
4．5 遞歸式及其應用
4．5．1 遞歸式建模
4．5．2 遞歸式求解
練習4．5
4．6 閱讀材料：母函數
……
第5章 關系
第6章 函數
第7章 可計算函數
第8章 圖與樹
第9章 特殊圖
第10章 代數結構通論
第11章 群、環(huán)、域
參考文獻
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