定 價：38.8 元
叢書名：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)叢書
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- 作者：程藝，陳卿，李平編著
- 出版時間：2019/3/1
- ISBN：9787040510331
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中圖法分類：O17
- 頁碼：304
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
本教材共分三冊，其中第一、二冊涵蓋了微積分的基本內(nèi)容，是理工科一年級各專業(yè)學(xué)生必須掌握的微積分基礎(chǔ)知識。在此基礎(chǔ)上，第三冊在廣度和深度上做進一步增加和提高，滿足數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的需要。從結(jié)構(gòu)上看，本教材將根據(jù)內(nèi)容編寫的“分塊式”結(jié)構(gòu)改變?yōu)榘凑諏蛹壘帉懙摹胺謱蛹墶苯Y(jié)構(gòu)，力爭適應(yīng)于當(dāng)前高等學(xué)�！鞍磳W(xué)科大類招生”和學(xué)生“自主選擇專業(yè)”的需要。本教材已經(jīng)在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)“少年班”等各類教改試點班試用十多年，取得了較好效果，積累了較豐富的經(jīng)驗。本教材可供綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)類專業(yè)作為數(shù)學(xué)分析教材使用，其中前兩冊可獨立地作為理工科各專業(yè)關(guān)于微積分的教材。
當(dāng)前，高等院校普遍采取“按學(xué)科大類招生”的做法，并給予學(xué)生在校學(xué)習(xí)期間“自主選擇專業(yè)”的機會。一些高校開設(shè)了各類“理科實驗班”或“英才班”等，試圖體現(xiàn)“前期淡化專業(yè)，尊重學(xué)生選擇，強化基礎(chǔ)訓(xùn)練”的教育理念。
編者所在的中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)（以下簡稱“中科大”）無疑開了上述改革的先河。自改革開放以來，中科大有一個特殊的群體：“少年班”和“教改試點班”，并在此基礎(chǔ)上組成了“少年班學(xué)院”。這個群體的特殊性不僅在招生上有別于現(xiàn)行的高考制度，更重要的是在人才培養(yǎng)上，采取更加科學(xué)和靈活的方式。概括地說，少年班的培養(yǎng)特色就是在堅持基礎(chǔ)知識“寬、厚、實”的原則下，學(xué)生入學(xué)后不分專業(yè)，在一年級或二年級以后根據(jù)個人興趣和志向，在全校范圍內(nèi)自主選擇專業(yè)。2003年，中科大把在少年班試點取得的經(jīng)驗和做法推廣到全校。也就是說中科大的學(xué)生，不但按大類招生入學(xué)，進校一年以后還可以跨學(xué)科自主調(diào)整專業(yè)。這些改革，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，發(fā)揮了學(xué)生的特長，體現(xiàn)了“因材施教”的教育理念。但是，這些改革舉措對課程體系結(jié)構(gòu)提出了新要求，尤其是按專業(yè)設(shè)置基礎(chǔ)課程的傳統(tǒng)已經(jīng)不能適應(yīng)上述改革的需要。
如同其他大學(xué)一樣，中科大關(guān)于微積分的課程分為數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)分析和非數(shù)學(xué)類專業(yè)的微積分（或稱為高等數(shù)學(xué)），并分別有各自的教材。數(shù)學(xué)分析講授三個學(xué)期，學(xué)分為16（=6+6+4），總課時為320。非數(shù)學(xué)類專業(yè)的微積分講授兩個學(xué)期，學(xué)分為12（=6+6），總課時為240。對少年班的學(xué)生，不管今后選擇什么專業(yè)，其數(shù)理基礎(chǔ)課程基本上采取了“數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)+物理系的物理”的模式。這樣的設(shè)置方式和做法，雖然取得了較好效果，但確實為跨學(xué)科選擇專業(yè)的學(xué)生帶來了課程體系的沖突，也加重了學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔(dān)。
從另一個角度看，隨著高等教育進入“大眾化”并逐步邁向“普及化”，一些高校的學(xué)生數(shù)大幅增加，學(xué)生的價值取向越來越多元化。鑒于這種情況，作為大學(xué)理工科各專業(yè)必修的微積分課程，既不可能繼續(xù)按照專業(yè)進行“細分”，更不能因為“通識性”而“泛化”。
第1章 極限
1．1 實數(shù)
1．1．1 整數(shù)與有理數(shù)
1．1．2 十進制小數(shù)
1．1．3 實數(shù)域
1．1．4 數(shù)軸
習(xí)題1．1
1．2 數(shù)列極限
1．2．1 數(shù)列極限的定義
1．2．2 收斂數(shù)列的性質(zhì)
1．2．3 實數(shù)完備性若干等價命題
1．2．4 發(fā)散到無窮大的數(shù)列
1．2．5 Stolz定理
習(xí)題1．2
1．3 函數(shù)極限
1．3．1 函數(shù)
1．3．2 函數(shù)在無窮大處的極限
1．3．3 函數(shù)在一點處的極限
1．3．4 函數(shù)極限的性質(zhì)和運算
1．3．5 函數(shù)極限存在的判別法
1．3．6 兩個重要極限
1．3．7 無窮大量與無窮小量
習(xí)題1．3
第1章 綜合習(xí)題
第2章 單變量函數(shù)的連續(xù)性
2．1 連續(xù)函數(shù)的基本概念
2．1．1 連續(xù)的定義
2．1．2 左（右）連續(xù)與間斷
2．1．3 連續(xù)函數(shù)的運算
2．1．4 初等函數(shù)連續(xù)性
習(xí)題2．1
2．2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
2．2．1 零點定理與介值定理
2．2．2 有界性與最大最小值定理
2．2．3 一致連續(xù)性
習(xí)題2．2
第2章 綜合習(xí)題
第3章 單變量函數(shù)的微分學(xué)
3．1 導(dǎo)數(shù)
3．1．1 導(dǎo)數(shù)的定義
3．1．2 導(dǎo)數(shù)的四則運算
3．1．3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
3．1．4 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
3．1．5 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3．1．6 高階導(dǎo)數(shù)
3．1．7 參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3．1
3．2 微分
3．2．1 微分的定義
3．2．2 微分的運算與一階微分形式的不變性
習(xí)題3．2
3．3 微分中值定理
3．3．1 Fermat定理和R01le定理
3．3．2 微分中值定理
3．3．3 導(dǎo)函數(shù)的介值性質(zhì)
習(xí)題3．3
3．4 未定式的極限
3．4．1 0/0型未定式的極限
3．4．2 ∞/∞型未定式的極限
3．4．3 其他類型的未定式的極限
習(xí)題3．4
3．5 函數(shù)的單調(diào)性和凸性
3．5．1 函數(shù)的單調(diào)性與極值
3．5．2 函數(shù)的凸性和拐點
3．5．3 平面曲線的曲率
習(xí)題3．5
3．6 Taylor展開
3．6．1 Taylor公式
3．6．2 余項的表示與估計
習(xí)題3．6
第3章 綜合習(xí)題
第4章 不定積分
4．1 不定積分及其基本計算方法
4．1．1 基本概念
4．1．2 換元積分法
4．1．3 分部積分法
習(xí)題4．1
4．2 有理函數(shù)的不定積分
4．2．1 有理函數(shù)的不定積分
4．2．2 三角函數(shù)有理式的不定積分
4．2．3 其他類型的初等函數(shù)的不定積分
習(xí)題4．2
第5章 單變量函數(shù)的積分學(xué)
5．1 積分
5．1．1 積分的定義
5．1．2 可積函數(shù)類
5．1．3 積分的初等例子
5．1．4 積分的基本性質(zhì)
5．1．5 微積分基本定理
5．1．6 積分的計算
5．1．7 用積分定義函數(shù)
5．1．8 Taylor展開中余項的積分表示
習(xí)題5．1
5．2 函數(shù)的可積性
5．2．1 函數(shù)的可積性
5．2．2 可積函數(shù)類有關(guān)定理和性質(zhì)的證明
習(xí)題5．2
5．3 積分的應(yīng)用
5．3．1 平面曲線的弧長
5．3．2 平面圖形的面積
5．3．3 旋轉(zhuǎn)體的體積
5．3．4 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
5．3．5 變力做功和引力
習(xí)題5．3
5．4 反常積分
5．4．1 無窮區(qū)間上的積分
5．4．2 瑕積分
5．4．3 反常積分的換元積分和分部積分
習(xí)題5．4
第5章 綜合習(xí)題
第6章 常微分方程初步
6．1 一階微分方程
6．1．1 分離變量法
6．1．2 齊次方程
6．1．3 一階線性方程
6．1．4 可降階微分方程
習(xí)題6．1
6．2 二階線性微分方程
6．2．1 二階線性方程解的結(jié)構(gòu)
6．2．2 常數(shù)變易法
6．2．3 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
6．2．4 振動方程的解
習(xí)題6．2
第7章 無窮級數(shù)
7．1 數(shù)項級數(shù)
7．1．1 基本概念與性質(zhì)
7．1．2 正項級數(shù)的收斂性及其判別法
7．1．3 一般級數(shù)的收斂性及其判別法
7．1．4 級數(shù)的乘積
7．1．5 無窮乘積
習(xí)題7．1
7．2 函數(shù)項級數(shù)
7．2．1 收斂性
7．2．2 一致收斂性
7．2．3 一致收斂級數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題7．2
7．3 冪級數(shù)和Taylor展開式
7．3．1 冪級數(shù)的收斂區(qū)域
7．3．2 收斂半徑的計算
7．3．3 冪級數(shù)的性質(zhì)
7．3．4 冪級數(shù)的運算
7．3．5 函數(shù)的Taylor展開式
習(xí)題7．3
7．4 級數(shù)的應(yīng)用
7．4．1 用級數(shù)方法計算積分
7．4．2 近似計算
7．4．3 微分方程的冪級數(shù)解
7．4．4 Stirling公式
習(xí)題7．4
……
第7章 綜合習(xí)題
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