本書介紹均勻試驗設計的理論、方法和應用。均勻設計是一類模型未知的部分因子設計、計算機試驗中的空間填充設計、超飽和設計或存在模型誤差的穩(wěn)健設計，該方法也可以應用于混料試驗。
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目錄
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序
序
前言
章 引言 1
1.1 科學試驗 1
1.1.1 科學試驗的例子 2
1.1.2 試驗的特征 5
1.1.3 試驗類型 6
1.2 基本*語 8
1.3 統(tǒng)計模型 10
1.3.1 部分因子設計和 ANOVA 模型 11
1.3.2 部分因子設計 14
1.3.3 線性回歸模型 19
1.3.4 非參數(shù)回歸模型 21
1.3.5 回歸模型的穩(wěn)健性 22
1.4 字長型: 分辨度和*小低階混雜 23
1.4.1 排序 23
1.4.2 定義關系 25
1.4.3 字長型和分辨度 26
1.4.4 *小低階混雜準則及其推廣 27
1.5 多因子試驗中均勻設計的實施 28
1.6 均勻設計的應用 33
習題 34
2章 均勻性度量 37
2.1 總均值模型 37
2.2 星偏差 39
2.2.1 定義 39
2.2.2 性質 41
2.3 廣義 L2-偏差 45
2.3.1 定義 45
2.3.2 中心化偏差 46
2.3.3 可卷偏差 47
2.3.4 可卷偏差和中心化偏差的一些討論 49
2.3.5 混合偏差 53
2.4 再生核 56
2.5 *數(shù)有限的偏差 61
2.5.1 離散偏差 62
2.5.2 Lee 偏差 64
2.6 幾種偏差的下界 65
2.6.1 中心化 L2-偏差的下界 66
2.6.2 可卷 L2-偏差的下界 70
2.6.3 混合偏差的下界 76
2.6.4 離散偏差的下界 81
2.6.5 Lee 偏差的下界 84
習題 86
3章 構造均勻設計的確定性方法 89
3.1 均勻設計表 89
3.1.1 均勻設計表的背景 89
3.1.2 單因子均勻設計 93
3.2 多因子均勻設計 96
3.2.1 構造方法的復雜度 96
3.2.2 構造方法注解 99
3.3 好格子點法及其推廣 100
3.3.1 好格子點法 100
3.3.2 刪行好格子點法 103
3.3.3 方冪好格子點法 105
3.4 切割法 107
3.5 線性*置換法 110
3.6 組合構造方法 114
3.6.1 均勻設計與均勻可分解設計的聯(lián)系 115
3.6.2 通過組合設計構造均勻設計 119
3.6.3 通過飽和正交表構造均勻設計 130
3.6.4 進一步結果 131
習題 134
4章 構造均勻設計的優(yōu)化算法 136
4.1 均勻設計的數(shù)值搜索法 136
4.2 門限接受法 138
4.3 用二次型方法構造均勻設計 146
4.3.1 偏差的二次型形式 146
4.3.2 補設計理論 147
4.3.3 **頻率向量 151
4.3.4 整數(shù)規(guī)劃問題方法 155
習題 158
5章 建模方法 160
5.1 基函數(shù) 160
5.1.1 多項式回歸模型 161
5.1.2 樣條基 164
5.1.3 小波基 165
5.1.4 徑向基函數(shù) 166
5.1.5 變量選擇 167
5.2 建模方法: Kriging 模型 167
5.2.1 模型 168
5.2.2 估計 169
5.2.3 極大似然估計 170
5.2.4 參數(shù)經(jīng)驗 Kriging 171
5.2.5 例子和討論 172
5.3 一個環(huán)境數(shù)據(jù)案例研究-模型選擇 174
習題 179
6章 均勻性與其他設計準則的聯(lián)系 181
6.1 均勻性與同構 181
6.2 均勻性與正交性 185
6.3 均勻性與混雜 189
6.4 均勻性與字長型 192
6.5 投影均勻性及相關準則 198
6.5.1 投影偏差型及相關準則 198
6.5.2 均勻性模式及相關準則 201
6.6 優(yōu)勢理論框架 202
6.6.1 基于兩兩相遇數(shù)向量 202
6.6.2 *小混雜優(yōu)勢 204
習題 207
7章 均勻性在其他類型設計中的應用 209
7.1 區(qū)組設計中的均勻性 209
7.1.1 BIBD 中的均勻性 209
7.1.2 PRIBD 中的均勻性 210
7.1.3 POTB 中的均勻性 211
7.2 超飽和設計中的均勻性 213
7.2.1 二* SSD 中的均勻性 213
7.2.2 混* SSD 中的均勻性 214
7.3 分片拉丁超立方體設計中的均勻性 215
7.3.1 一個綜合的均勻性度量 216
7.3.2 優(yōu)化算法 217
7.3.3 權重w的選擇 218
7.4 *值有誤差時設計的均勻性 220
習題 223
8章 混料均勻試驗設計 224
8.1 混料試驗簡介 224
8.1.1 一些混料試驗設計方法 226
8.1.2 混料設計準則 228
8.2 混料均勻設計 230
8.2.1 混料設計的偏差 230
8.2.2 混料均勻設計的構造方法 233
8.2.3 有約束的混料均勻設計 235
8.2.4 不規(guī)則區(qū)域上的均勻設計 239
8.3 混料設計的建模技* 243
習題 250
參考文獻 253
索引 268
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目 273
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