《高等代數(shù)（第三版 上冊）》是高等學(xué)校的主干基礎(chǔ)課“高等代數(shù)”課程的教材，它是作者積四十多年的教學(xué)經(jīng)驗，積極進行高等代數(shù)課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容體系和教學(xué)方法改革的結(jié)果。全書既使學(xué)生扎實地掌握高等代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本方法，又注重培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)的思維方式；滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究結(jié)構(gòu)和態(tài)射（即保持運算的映射）的觀點，體現(xiàn)信息時代的要求，精選和更新教學(xué)內(nèi)容；理論深刻，從具體到抽象，深入淺出，讓學(xué)生在觀察、探索、猜測和論證中生動活潑地學(xué)習(xí)。 全書分上、下兩冊。上冊講述線性代數(shù)的具體研究對象：線性方程組，行列式，數(shù)域K上的n維向量空間Kn，矩陣的運算，歐幾里得空間R“，矩陣的相抵與相似，二次型與矩陣的合同。下冊講述多項式環(huán)，線性空間，線性映射（包括線性變換和線性函數(shù)），具有度量的線性空間（包含歐幾里得空間，酉空間，正交空間，辛空間）�！陡叩却鷶�(shù)（第三版 上冊）》按節(jié)配置適量習(xí)題，書末附有習(xí)題答案與提示。 《高等代數(shù)（第三版 上冊）》可作為綜合性大學(xué)、理工科大學(xué)和高等師范院校的高等代數(shù)課程的教材。
這次對《高等代數(shù)（第二版）》（上冊、下冊）進行修訂，主要在以下幾方面：
1.更加突出了高等代數(shù)課程的主線：研究線性空間的結(jié)構(gòu)及其態(tài)射I即線性映射）
幾何空間是實數(shù)域上的3維線性空間，物理學(xué)科中的閔可夫斯基空間是實數(shù)域上的4維線性空間，并且定義了一個非退化對稱雙線性函數(shù)作為內(nèi)積.那么為什么要研究維數(shù)大干4的線性空間？促使我們研究維數(shù)大于4的線性空間的動力之一是直接從線性方程組的系數(shù)和常數(shù)項判斷原方程組有無解，以及研究解集的結(jié)構(gòu)，因此我們在上冊第1章講述線性方程組的解法；第2章為了研究n個方程的n元線性方程組有唯一解的充分必要條件，講述了n階行列式的概念和性質(zhì)；第3章講述數(shù)域K上的n維向量空間K"及其子空間的結(jié)構(gòu)，從而得出了線性方程組有解的充分必要條件，以及解集的結(jié)構(gòu)，在下冊的第8章詳細研究了域F上線性空間的結(jié)構(gòu)，在第10章研究了具有度量的線性空間（歐幾里得空間，酉空間，正交空間和辛空間）的結(jié)構(gòu)，
線性空間為研究數(shù)學(xué)學(xué)科和物理學(xué)科以及經(jīng)濟學(xué)科等的眾多問題提供了廣闊的天地，而線性映射好比是在線性空間這個廣闊天地里馳騁的一匹匹駿馬.我們在下冊的第9章詳細研究了線性映射（包括線性變換和線性函數(shù)）的運算、整體結(jié)構(gòu)和矩陣表示；在第10章研究了在具有度量的線性空間上的與度量有關(guān)的線性變換的性質(zhì).為了給研究線性映射打下基礎(chǔ)，也由于矩陣在許多領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，因此我們在上冊第4章講述了矩陣的運算；在第5章講述了矩陣的相抵分類、相似分類；在第6章講述了矩陣的合同分類和二次型，為了給研究線性變換的最簡單形式的矩陣表示打下基礎(chǔ)，也由于一元多項式和多元多項式在許多領(lǐng)域有重要應(yīng)用，我們在下冊第7章研究了數(shù)域K上一元多項武環(huán)K[x]的結(jié)構(gòu)及其通用性質(zhì)（即態(tài)射），以及n元多項式環(huán)的結(jié)構(gòu)及其通用性質(zhì)；并且在第7章從整數(shù)集z，偶數(shù)集2Z，數(shù)域K上所有一元多項武組成的集合K[x]，以及數(shù)域K上所有n級矩陣組成的集合M.（K）都有加法和乘法運算，以及它們滿足的運算法則的共同點，抽象出環(huán)的概念；在第7章的最后一節(jié)從星期這一熟悉的現(xiàn)象引出模m剩余類環(huán)的概念，從模7剩余類環(huán)Z，和數(shù)域的共同點引出域的概念，從Z，與數(shù)域的不同點引出域的特征的概念.于是我們在下冊第8章和第9章講的是任意域上的線性空間及其線性映射，這是信息時代的需要。
第1章 線性方程組
§1 高斯(Gauss)一若爾當(dāng)(Jordan)算法
§2 線性方程組的解的情況及其判別準(zhǔn)則
§3 數(shù)域
應(yīng)用與實驗課題：配制食品模型
第2章 行列式
§1 n元排列
§2 n階行列式的定義
§3 行列式的性質(zhì)
§4 行列式按一行(列)展開
§5 克拉默(Cramer)法則
§6 行列式按K行(列)展開
應(yīng)用與實驗課題：行列式在幾何中的應(yīng)用
第3章 n維向量空間Kn
§1 n維向量空間Kn及其子空間
§2 線性相關(guān)與線性無關(guān)的向量組
§3 極大線性無關(guān)組，向量組的秩
§4 向量空間Kn及其子空間的基與維數(shù)
§5 矩陣的秩
§6 線性方程組有解的充分必要條件
§7 齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)
§8 非齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)
應(yīng)用與實驗課題：線性方程組在幾何中的應(yīng)用
第4章 矩陣的運算
§1 矩陣的運算
§2 特殊矩陣
§3 矩陣乘積的秩與行列式
§4 可逆矩陣
§5 矩陣的分塊
§6 正交矩陣，歐幾里得空間Rn
§7Kn到Ks的線性映射
應(yīng)用與實驗課題：區(qū)組設(shè)計的關(guān)聯(lián)矩陣
第5章 矩陣的相抵與相似
§1 等價關(guān)系與集合的劃分
§2 矩陣的相抵
§3 廣義逆矩陣
§4 矩陣的相似
§5 矩陣的特征值和特征向量
§6 矩陣可對角化的條件
§7 實對稱矩陣的對角化
應(yīng)用與實驗課題：色盲遺傳模型
第6章 二次型，矩陣的合同
§1 二次型和它的標(biāo)準(zhǔn)形
§2 實二次型的規(guī)范形
§3 正定二次型與正定矩陣
應(yīng)用與實驗課題：正(負)定矩陣在極值問題中的應(yīng)用
習(xí)題答案與提示
參考文獻
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