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叢書名: 高等院校教師教育數(shù)學(xué)系列教材
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- 作者:崔仁浩
- 出版時間:2016/4/1
- ISBN:9787560357546
- 出 版 社:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社
- 中圖法分類:O175.24
- 頁碼:177
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16K
《數(shù)學(xué)物理方程》講解了建立典型數(shù)學(xué)物理方程的基本方法,如利用物理學(xué)定律建立波動方程、熱傳導(dǎo)方程、位勢方程等,同時介紹了波動方程、熱傳導(dǎo)方程和Laplace方程的基本解法,如分離變量法、特征線法、延拓法、積分變換法、Green函數(shù)法等,并通過建立能量不等式或利用值原理研究了三類數(shù)學(xué)物理方程的定解問題及解的穩(wěn)定性。另外,還對廣義函數(shù)、廣義導(dǎo)數(shù)與基本解等概念做了簡要介紹。
《數(shù)學(xué)物理方程》可作為高等學(xué)校理工類本科數(shù)學(xué)物理方程課程的教材和參考資料。
第1章 方程的導(dǎo)出和定解條件
1.1 基本方程的導(dǎo)出
1.2 定解條件和定解問題
1.3 定解問題的適定性
習(xí)題1
第2章 分離變量法
2.1 疊加原理
2.2 Fourier級數(shù)
2.3 弦振動方程的混合問題
2.4 有限長桿上的熱傳導(dǎo)方程的混合問題
2.5 特征函數(shù)法
2.6 非齊次邊界條件的定解問題
2.7 平面區(qū)域內(nèi)的Laplace方程的定解問題
習(xí)題2
第3章波動方程
3.1 一維波動方程初值問題的特征線解法
3.2 一維波動方程的半無界問題
3.3 三維和二維波動方程的初值問題
3.4 波動方程解的唯一性和穩(wěn)定性
習(xí)題3
第4章 Laplace變換與Fourier變換
4.1 Laplace變換
4.2 Fourier變換
習(xí)題4
第5章 熱傳導(dǎo)方程
5.1 廣義函數(shù)簡介
5.2 熱傳導(dǎo)方程的基本解
5.3 初值問題解的適定性
5.4 混合問題解的適定性
5.5 半無界問題
習(xí)題5
第6章 Laplace方程
6.1 Green公式與Green函數(shù)
6.2 第一邊值條件
6.3 第二邊值問題解的唯一性
6.4 Laplace方程的外問題
習(xí)題6
附錄
附錄Ⅰ Laplace變換簡表
附錄Ⅱ Fourier變換簡表
參考文獻(xiàn)