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　　數(shù)學自誕生之日起就顯示出與眾不同的魅力，“數(shù)學的本質(zhì)及其實在性”吸引了無數(shù)哲學家、數(shù)學家和物理學家為之著迷。如果說自然科學研究的是一個真實的外部世界，對此，幾乎很少有人懷疑，那么與此相對照，“數(shù)學是什么？”至今卻仍是一個未解的謎題。數(shù)學是對抽象柏拉圖數(shù)學世界的探求，還是人類理性智力的創(chuàng)造物，抑或是對宇宙世界的認識？至今人們依然沒有達成共識。英國數(shù)學家哈代（G.H.Hardy）曾坦言：“一個人如果能給出關于數(shù)學實在性的有說服力的描述，他就能解決許多最困難的形而上學問題。如果他的描述能同時包括物理實在性，他就解決了全部的形而上學問題�！鼻∪绻�代所預料的，一種既能包括數(shù)學實在性，又同時包括物理實在性的統(tǒng)一說明實在太難實現(xiàn)，就像物理學家尋求解釋宇宙從何而來的萬物大統(tǒng)一理論一樣艱難。數(shù)學不同于任何其他經(jīng)驗科學，數(shù)學在某種程度上靠的是證明，而不是經(jīng)驗的證實，它如此抽象，然而在幫助人類揭示宇宙深層奧秘時所展示出的效力卻又如此強大，這究竟是為什么？數(shù)學確實與物理學及其他科學一起為理解我們所生存的宇宙以及我們在宇宙中的位置做出了不可磨滅的貢獻。然而，它那獨特的方法和“神秘的”研究對象卻一直讓世界上許多有智慧的人信奉柏拉圖主義，與此同時，他們卻又無法說明人類如何獲得這個抽象柏拉圖世界的知識。這一令人困惑的難題由哲學家貝納塞拉夫（Paul Benacerraf）在《數(shù)學真理》（Mathematical Truth，1973年）一文中正式提出。自此以后，數(shù)學哲學的主流便由圍繞這一難題展開討論的數(shù)學實在論和反實在論立場所主導。然而在這些哲學家為之努力的同時，卻有許多人對這種研究范式提出了質(zhì)疑。
　　當代的數(shù)學哲學研究包括三種路徑：第1種是以當代數(shù)學實在論和反實在論的爭論為主流研究路徑的“分析傳統(tǒng)”；第二種是以數(shù)學家、數(shù)學史家和社會學家等向基礎主義和分析傳統(tǒng)發(fā)起挑戰(zhàn)的、居于次要位置的“反傳統(tǒng)”革新；第三種是試圖將“分析傳統(tǒng)”的研究主題及方法和“反傳統(tǒng)”革新關注的數(shù)學實踐相結(jié)合，并以具體實例的形式對數(shù)學實踐做出說明的數(shù)學實踐哲學�！胺治鰝鹘y(tǒng)”探討的核心問題集中在數(shù)學的本體論和認識論領域，方法論策略以邏輯分析和語言分析為主，缺陷在于忽視了內(nèi)容豐富的數(shù)學實踐；“反傳統(tǒng)”革新探討的核心問題集中在數(shù)學知識領域，其研究路徑繼承了拉卡托斯傳統(tǒng)，方法論策略以數(shù)學的史學描述和社會學描述為主，徹底放棄了傳統(tǒng)的語言和邏輯分析，缺陷在于存在著弱化哲學規(guī)范性的傾向；數(shù)學實踐哲學的大部分研究成果將關注的焦點從傳統(tǒng)的數(shù)學本體論、數(shù)學真理等問題轉(zhuǎn)移到了與數(shù)學實踐活動密切相關的其他哲學問題上，雖然拓寬了數(shù)學哲學的研究視域，但它沒有對傳統(tǒng)的哲學難題進行系統(tǒng)求解，沒有實現(xiàn)很好的對接。
　　無論是分析傳統(tǒng)、反傳統(tǒng)革新還是數(shù)學實踐哲學背后都隱含著各自的“范式”。按照庫恩（Thomas Kuhn）的說法，探清這些范式對于求解具體的數(shù)學哲學難題至關重要�；�于以上認識，筆者嘗試從“語境論”的角度切入。
　　語境論作為一種新的世界觀、認識論和方法論，其基本思想已經(jīng)對哲學研究方式的轉(zhuǎn)換產(chǎn)生了深刻影響，尤其對科學哲學影響更為深遠。施拉格爾（RichardH.Schlagel）于1986年提出一種重新認識世界的“語境實在論”（Contextual Realism），物理學家霍金（StephenHawking）在《大設計》中提出的“不存在與圖像或理論無關的實在概念”①這句話本身就體現(xiàn)了一種語境實在論。語境論為數(shù)學哲學的研究打開了新的思路，為此，本書嘗試構(gòu)建一種語境論數(shù)學哲學的基本綱領，以此為基礎，對數(shù)學本質(zhì)及其實在性問題進行新的闡釋，并闡明語境論數(shù)學哲學研究對促進當代數(shù)學哲學發(fā)展的意義。
　　全書分為緒論、四個章節(jié)和結(jié)語。緒論簡要闡述了本書寫作的緣由、思路和主要研究內(nèi)容。第1章“語境論數(shù)學哲學提出的動因”，主要剖析當代數(shù)學哲學研究中現(xiàn)有的三種研究范式（規(guī)范的、描述的和自然主義的數(shù)學哲學）的研究路徑、合理性及其困境，結(jié)合數(shù)學實踐哲學的興起闡明數(shù)學哲學需要一種新范式的迫切要求和條件。第二章試圖構(gòu)建“語境論的數(shù)學哲學的基本綱領”，主要分析了語境論數(shù)學哲學的思想淵源，闡明語境論數(shù)學哲學的原則，論述語境論數(shù)學哲學的分析方法。第三章基于語境論視角重新討論“數(shù)學的本質(zhì)是什么”的本體論難題，通過對傳統(tǒng)解釋及其困境的分析，試圖給出數(shù)學本質(zhì)的語境論說明。第四章“數(shù)學實在性的語境論說明”基于語境論對數(shù)學的實在性問題給出了新的解答，論證了抽象的數(shù)學世界不存在，數(shù)學與物質(zhì)世界之間的關系是表征而非描述。結(jié)語總結(jié)了全書，探討了數(shù)學哲學的發(fā)展趨向，分析了語境論數(shù)學哲學進一步研究的研究域面，闡明了語境論數(shù)學哲學對于促進當代數(shù)學哲學發(fā)展的意義。
　　本書是在元理論層面對“語境論數(shù)學哲學”研究的初步嘗試，并對數(shù)學的本質(zhì)及其實在性問題給出了語境論的初步回答。囿子筆者的知識所限，書中定有諸多疏漏甚至錯誤，敬請讀者批評指正。正如哈代所言，數(shù)學的實在性是一個極其艱深且無法輕易就能得到回答的問題，筆者將在今后繼續(xù)對這一主題進行關注和研究，以逐步靠近真理之門。