閱讀本書只需要具備高等數(shù)學(xué)的知識，它側(cè)重概念、理論和方法的應(yīng)用，有大量實際背景的例子有助于提高閱讀興趣。主要內(nèi)容介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、理論、方法和應(yīng)用，共分十章，它們是隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其概率分布、多維隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析。
本次修訂更注重概念和理論的直觀解釋、思想方法及應(yīng)用，刪除了不必要的形式化推導(dǎo)或證明，添加了不少具有實際背景的例子。
耿素云：北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院教授,長期在教學(xué)第一線，講授該課程近20年；張立昂：北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院教授，長期在教學(xué)第一線，講授該課程近20年。
目錄
第一章 隨機(jī)事件與概率
§1 隨機(jī)事件的直觀定義及其運算
一、必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象
二、隨機(jī)試驗與隨機(jī)事件
三、事件的集合表示，樣本空間
四、事件之間的關(guān)系及運算
§2 隨機(jī)事件的概率
一、古典概型
二、幾何概型
三、概率的性質(zhì)
§3 條件概率
一、條件概率
二、乘法公式
三、全概率公式
四、貝葉斯公式
§4 獨立性
一、事件的獨立性
二、系統(tǒng)的可靠性
三、孟德爾遺傳模型
§5 獨立試驗序列概型
習(xí)題一
第二章 隨機(jī)變量及其概率分布
§1 隨機(jī)變量
§2 離散型隨機(jī)變量及其概率分布
§3 隨機(jī)變量的分布函數(shù)
§4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度
§5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
習(xí)題二
第三章 多維隨機(jī)變量及其概率分布
§1 二維隨機(jī)變量
一、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)
二、二維離散型隨機(jī)變量
三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量
四、n維隨機(jī)變量
§2 邊緣分布
一、二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布
二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布
§3 隨機(jī)變量的獨立性
§4 兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
一、和Z=X+Y的分布
二、商Z=X/Y 的分布
三、M=max{X,Y}及N=min{X,Y}的分布
習(xí)題三
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
§1 數(shù)學(xué)期望
一、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
二、連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
三、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望公式
四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
§2 方差
一、方差的定義
二、方差的性質(zhì)及切比雪夫不等式
§3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
習(xí)題四
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理
§1 隨機(jī)變量序列的收斂性
§2 大數(shù)定理
§3 中心極限定理
習(xí)題五
第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
§1 總體與樣本
§2 頻率分布表與直方圖
一、頻率分布表
二、直方圖
三、經(jīng)驗分布函數(shù)
§3 統(tǒng)計量
§4 統(tǒng)計量的分布
一、幾個常用分布
二、正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布
三、分位數(shù)
習(xí)題六
第七章 參數(shù)估計
§1 點估計
§2 最大似然估計法
§3 矩估計法
§4 區(qū)間估計
一、單個正態(tài)總體的均值與方差的區(qū)間估計
二、兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計
三、單側(cè)置信區(qū)間
四、0-1分布總體參數(shù)p的區(qū)間估計
習(xí)題七
第八章 假設(shè)檢驗
§1 假設(shè)檢驗的基本概念
一、假設(shè)檢驗的基本思想
二、假設(shè)檢驗的兩類錯誤
三、雙側(cè)假設(shè)檢驗與單側(cè)假設(shè)檢驗
§2 單個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗
一、已知σ2，檢驗μ
二、未知σ2，檢驗μ
三、檢驗σ2
§3 兩個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗
一、已知σ21，σ22，檢驗μ1-μ2
二、已知σ21=σ22，但其值未知，檢驗μ1-μ2
三、檢驗σ21/σ22
四、成對數(shù)據(jù)均值的檢驗
五、假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系
§4 總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗
§5 兩個總體分布相同的假設(shè)檢驗
一、符號檢驗法
二、秩和檢驗法
習(xí)題八
第九 章方差分析
§1 單因素試驗的方差分析
一、數(shù)學(xué)模型
二、統(tǒng)計分析
三、應(yīng)用舉例
§2 雙因素試驗的方差分析
一、數(shù)學(xué)模型
二、統(tǒng)計分析
三、無重復(fù)試驗的方差分析
習(xí)題九
第十章 回歸分析
§1 一元線性回歸
一、經(jīng)驗公式與最小二乘法
二、相關(guān)性檢驗
三、預(yù)報與控制
§2 多元線性回歸
§3 可化為線性回歸的問題
習(xí)題十
附表1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)表
附表3 χ2分布分位數(shù)表
附表4 t分布分位數(shù)表
附表5 F分布分位數(shù)表
附表6 泊松分布表
附表7 符號檢驗表
附表8 秩和檢驗表
附表9 常用分布表
附表10 正態(tài)總體期望和方差的區(qū)間估計表
附表11 單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗表
附表12 兩個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗表
習(xí)題答案與提示
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