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目錄
序
前言
緒論(1)
第一章 旱期數(shù)學(xué)一一計(jì)數(shù)與測(cè)量(5)
第一節(jié) 泥板書上的數(shù)學(xué)一一巴比倫(5)
一、巴比倫記數(shù)制與算術(shù)運(yùn)算(6)
二、巴比倫代數(shù)(7)
三、最早的勾股定理與幾何成就(9)
四、天文歷法(10)
第二節(jié) 紙草書上的數(shù)學(xué)古埃及(11)
一、十進(jìn)制記數(shù)法與算術(shù)(13)
二、古埃及的代數(shù)(1日
三、幾何學(xué)的開山鼻祖(16)
第三節(jié) 十進(jìn)位值制記數(shù)法古代中國(17)
一、算籌(17)
二、珠算(21)
三、中國古代的數(shù)學(xué)方法論(22)
第四節(jié) 樹葉書上的數(shù)學(xué)一一古印度(23)
一、算術(shù)和代數(shù)(25)
二、幾何與三角(30)
第五節(jié) 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)(32)
一、算術(shù)方面(33)
二、代數(shù)學(xué)方面(33)
三、幾何方面(37)
四、三角學(xué)方面(37)
第六節(jié) 幾種數(shù)的進(jìn)位制(37)
第二章 古希臘數(shù)學(xué)(42)
第一節(jié) 論證幾何的發(fā)祥人泰勒斯(43)
一、希臘幾何的鼻祖泰勒斯(43)
二、奇聞?shì)W事(46)
第二節(jié) “萬物皆數(shù)”的畢達(dá)哥拉斯(46)
一、幾何學(xué)方面(47)
二、數(shù)的理論(49)
三、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)(52)
第三節(jié) 歐幾里得《幾何原本》(52)
一、《幾何原本》的內(nèi)容(53)
二、《幾何原、本》的演變(55)
三、《幾何原本》的價(jià)值與不足(56)
四、《幾何原本》的教育爭(zhēng)論(57)
五、幾何三大作困(58)
第四節(jié) 數(shù)學(xué)之神阿基米德(59)
一、平面幾何方面(60)
二、立體幾何方面(61)
三、代數(shù)方面(62)
第五節(jié) 阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線》(63)
第六節(jié) 數(shù)學(xué)家及其名題(65)
一、創(chuàng)立數(shù)學(xué)悖論的哲人芝諾(65)
二、希波元拉底月牙形面積定理(66)
三、海倫公式及其定理(66)
四、托勒密定理(67)
五、梅內(nèi)勞斯定理與塞瓦定理(68)
六、代數(shù)學(xué)鼻祖丟番囤(69)
七、帕普斯定理(71)
人、三角形三高共點(diǎn)定理(72)
第七節(jié) 第一個(gè)女?dāng)?shù)學(xué)家的慘案(72)
第八節(jié) 古希臘的數(shù)學(xué)方法論(75)
第三章 中華古代鼓掌瑰寶(76)
第一節(jié) 《算數(shù)書》(76）
一、成如容易確艱辛(77)
二、重大成就初探(79)
三、吾將上下而求索(82)
第二節(jié) 《周醉算經(jīng)》(83)
一、勾股定理的建立(84)
二、測(cè)量技術(shù)(86)
三、分?jǐn)?shù)及其應(yīng)用(86)
四、趙爽注《周靜算經(jīng)》的貢獻(xiàn)(87)
第三節(jié) 《九章算術(shù)》（90）
一、《九章算術(shù)》的內(nèi)容(90)
二、《九幸》及其劉微注的貢獻(xiàn)(92)
第四節(jié) 《數(shù)書九章》(107)
一、作者與成書(107)
二、主要內(nèi)容(108)
三、主要數(shù)學(xué)成就(109)
四、秦九韶治學(xué)與數(shù)學(xué)思想以及治國主張(122)
第五節(jié) 中國數(shù)學(xué)史上的燦爛群星(126)
一、劉徽的治學(xué)與數(shù)學(xué)思想(126)
二、祖沖之及其數(shù)學(xué)世家(128)
三、從和尚到數(shù)學(xué)家的僧一行(134)
四、宋元著名數(shù)學(xué)家選介(137)
五、明清著名的數(shù)學(xué)家(151)
第六節(jié) 中外文明古國的數(shù)學(xué)比較(161)
第四章 算術(shù)與代數(shù)(164)
第一節(jié) 從算術(shù)到代數(shù)的發(fā)展(164)
第二節(jié) 代數(shù)學(xué)(166)
一、初等代數(shù)(166)
二、高等代數(shù)(168)
三、算術(shù)與代數(shù)的區(qū)別(168)
第三節(jié) 數(shù)系的發(fā)展史簡(jiǎn)介(169)
一、自然數(shù)(169)
二、分?jǐn)?shù)與小數(shù)(170)
三、零的父母(174)
四、負(fù)數(shù)不荒謬(177)
五、無理數(shù)并非無理(181)
六、虛數(shù)不虛(184)
第四節(jié) 方程(189)
一、一元一次方程(189)
二一元二次方程(190)
三、根與系數(shù)的關(guān)系問題(191)
四、一元三、四次方程(自學(xué)材料)(193)
第五節(jié) 中學(xué)生的發(fā)現(xiàn)一一五次以上方程(自學(xué)材料）(201)
一、向人類的智慧挑戰(zhàn)(201)
二、窮人孩子多奇志(202)
二、珍貴的科學(xué)遺書(204)
四、數(shù)學(xué)史上一座豐碑(206)
第六節(jié) 對(duì)數(shù)簡(jiǎn)史(208)
一、發(fā)明對(duì)數(shù)的先驅(qū)(208)
二、脫離繁雜運(yùn)算的苦海(209)
三、對(duì)數(shù)表的誕生(212)
第七節(jié) 行列式與矩陣(214)
一、行列式簡(jiǎn)史(214)
二、矩陣簡(jiǎn)史(219)
第五章 三角學(xué)的產(chǎn)生[補(bǔ)充自學(xué)材料)(221)
第一節(jié) 三角學(xué)的起源(221)
第二節(jié) 三角函數(shù)的定義與著作(222)
一、三角函數(shù)的定義(222)
二、關(guān)于三角學(xué)的著作(223)
第三節(jié) 三角函數(shù)名稱與符號(hào)(223)
一、正弦名稱與符號(hào)(224)
二、余弦名稱與符號(hào)(224)
三、正切、余切名稱與符號(hào)(225)
四、正割、余割名稱與符號(hào)(225)
五、關(guān)于反三角函數(shù)符號(hào)(226)
第四節(jié) 三角學(xué)一些公式、定理的產(chǎn)生(227)
第五節(jié) 三角學(xué)輸入中國(229)
第六章 平面解析幾何的誕生(231)
第一節(jié) 解析幾何產(chǎn)生的背景(231)
第二節(jié) 笛卡兒的解析幾何(232)
第三節(jié) 費(fèi)馬的解析幾何(236)
第四節(jié) 優(yōu)先權(quán)問題(237)
第五節(jié) 解析幾何的發(fā)展(238)
一、大眾化譯文(238)
二、坐標(biāo)法的日臻完善(239)
三、極坐標(biāo)的產(chǎn)生(240)
四、從平面推廣到空間(241)
第六節(jié) 函數(shù)概念的產(chǎn)生與發(fā)展(241)
一、函數(shù)概念的產(chǎn)生(242)
二、解析的函數(shù)定義(第一次擴(kuò)張函數(shù)概念)(242)
二、圖象表示的函數(shù)概念(第二次擴(kuò)張)(243)
四、科學(xué)函數(shù)定義的雛形(第三次擴(kuò)張)(244)
五、現(xiàn)代初中函數(shù)定義的來源(第四次擴(kuò)張)(244)
六、取消函數(shù)定義域限制(第五次擴(kuò)張)(246)
七、近代定義(第六次擴(kuò)張)(246)
八、現(xiàn)代函數(shù)的定義(第七次擴(kuò)張)(247)
第七節(jié) 近代幾何與幾何學(xué)家、名題(249)
一、幾何學(xué)的發(fā)展(249)
二、幾何學(xué)家的故事(自學(xué)材料)(250)
三、中學(xué)幾何名題選(自學(xué)材料)(258)
第七章 微積分的產(chǎn)生發(fā)展簡(jiǎn)史(267)
第一節(jié) 微積分學(xué)的先驅(qū)工作(267)
一、積分概念與思想方法的形成(267)
二、微分概念與思想方法的形成(271)
第二節(jié) 牛頓的微積分(273)
一、牛頓的生平軼趣(273)
二、牛頓對(duì)微積分的貢獻(xiàn)(276)
第三節(jié) 萊布尼茨的微積分(278)
第四節(jié) 優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)(281)
第五節(jié) 微積分學(xué)的發(fā)展(284)
一、牛頓和萊布尼茨以后的微積分(284)
二、第二次數(shù)學(xué)危機(jī)(285)
三、微積分的嚴(yán)格化(286)
第六節(jié) 近代數(shù)學(xué)兩巨星(288)
一、多產(chǎn)數(shù)學(xué)家歐拉(288)
二、數(shù)學(xué)王子高斯(291)
第七節(jié) 近代著名數(shù)學(xué)家選介(292)
一、拉格朗日(292)
二、柯西(294)
二、維爾斯特拉斯(296)
四、拉馬努金(298)
第八章 康托爾的集合論(302)
第一節(jié) 從有理數(shù)和無理數(shù)哪個(gè)多說起(302)
第二節(jié) 集合論的誕生(303)
第三節(jié) 揭開無限的奧秘(305)
第四節(jié) 遭到傳統(tǒng)勢(shì)力的攻擊(307)
第五節(jié) “瘋子”的勝利(308)
第六節(jié) 作為無限的例子猜想(311)
一、“3x+1”問題(311)
二、哥德巴赫猜想(312)
三、費(fèi)馬猜想(313)
四、完全數(shù)(313)
五、親和數(shù)(314)
第七節(jié) 第三次數(shù)學(xué)危機(jī)(314)
第八節(jié) 集合論與群論是兩個(gè)重要方法論(318)
第九章 概率論與戴理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)史(319)
第一節(jié) 概率論的產(chǎn)生與發(fā)展(320)
一、概率論的產(chǎn)生(320)
二、概率論的形成和發(fā)展(320)
第二節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展(322)
一、第一個(gè)時(shí)期萌芽時(shí)期(323)
二、第二個(gè)時(shí)期——19世紀(jì)末到第二次大戰(zhàn)結(jié)束（1945年)(323)
三、第三個(gè)時(shí)期第二次世界大戰(zhàn)以后(324)
第三節(jié) 應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)發(fā)明方法(325)
第十章 算法與計(jì)算工具的演變(327)
第一節(jié) 算法思想的特征(327)
第二節(jié) 數(shù)值機(jī)械計(jì)算的產(chǎn)生與發(fā)展(330)
第三節(jié) 計(jì)算機(jī)科學(xué)(332)
第四節(jié) 數(shù)學(xué)定理的機(jī)械化證明(335)
一、吳文俊方法的誕生(336)
二、中國人震驚全球(337)
三、攀上千條路，同仰一月高(338)
四、路漫漫其修遠(yuǎn)兮(340)
第十一章 國內(nèi)外發(fā)展中的現(xiàn)代數(shù)學(xué)概要(342)
第一節(jié) 現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)介(342)
一、世界數(shù)學(xué)發(fā)展地理中心的遷移(342)
二、20世紀(jì)的數(shù)學(xué)分期(343)
三、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的分類(344)
第二節(jié) 中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展(345)
第三節(jié) 中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育(354)
一、建國前的數(shù)學(xué)教育時(shí)期（1912-1949年)(354)
二、建國后數(shù)學(xué)教育時(shí)期（1949年至今)(355)
第四節(jié) 數(shù)學(xué)團(tuán)體、競(jìng)賽和數(shù)學(xué)獎(jiǎng)(358)
一、數(shù)學(xué)團(tuán)體(358)
二、數(shù)學(xué)競(jìng)賽(363)
三、數(shù)學(xué)獎(jiǎng)(365)
主要參考書目(370)
后記(371)