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目錄
中譯本序言
第二版序言
第一版序言
引言 1
第1章 n維空間的射影幾何 3
1.1 射影空間Sn及其線性子空間 3
1.2 射影結(jié)合定理 5
1.3 對(duì)偶原理·進(jìn)一步的概念·交比 7
1.4 多重射影空間·仿射空間 9
1.5 射影變換 11
1.6 退化的射影變換·射影變換的分類 15
1.7 PIucker Sm-坐標(biāo) 18
1.8 對(duì)射變換·零配系·線性線叢 23
1.9 Sr中的二次曲面及其上的線性空間 27
1.10 超平面到點(diǎn)的映射·線性系 33
1.11 三次空間曲線 36
第2章 代數(shù)函數(shù) 41
2.1 代數(shù)函數(shù)的概念和最簡(jiǎn)單的性質(zhì) 41
2.2 代數(shù)函數(shù)的值·連續(xù)性與可微性 43
2.3 單變量代數(shù)函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi) 46
2.4 消去理論 51
第3章 平面代數(shù)曲線 54
3.1 平面上的代數(shù)流形 54
3.2 曲線的階·Bezout定理 56
3.3 直線與超曲面的交點(diǎn)·極系 59
3.4 曲線的有理變換．對(duì)偶曲線 61
3.5 曲線的分支 65
3.6 奇點(diǎn)的分類 70
3.7 拐點(diǎn)·Hesse曲線 75
3.8 三階曲線 77
3.9 三階曲線上的點(diǎn)組 83
3.10 奇點(diǎn)的分解 90
3.11 虧格的不變性·Plucker公式 94
第4章 代數(shù)流形 100
4.1 廣義點(diǎn)·保持關(guān)系不變的特殊化 100
4.2 代數(shù)流形·不可約分解 102
4.3 不可約流形的一般點(diǎn)和維數(shù) 104
4.4 將流形表示為錐面及獨(dú)異曲面的部分交 107
4.5 借助于消去理論作流形的有效不可約分解 109
4.6 附錄：作為拓?fù)湫误w的代數(shù)流形 115
第5章 代數(shù)對(duì)應(yīng)和它們的應(yīng)用 125
5.1 代數(shù)對(duì)應(yīng)·Chasles對(duì)應(yīng)原理 125
5.2 不可約對(duì)應(yīng)·個(gè)數(shù)守恒原理 128
5.3 流形與一般線性空間以及與一般超曲面的交 131
5.4 三次曲面上的27條直線 134
5.5 一個(gè)流形M的對(duì)應(yīng)形式 139
5.6 所有流形M的對(duì)應(yīng)形式的全體 143
第6章 重?cái)?shù)的概念 149
6.1 重?cái)?shù)的概念和個(gè)數(shù)守恒原理 149
6.2 重?cái)?shù)為一的判據(jù) 154
6.3 切空間 155
6.4 流形和一個(gè)特殊超曲面的交——Bezout定理 158
第7章 線性系 162
7.1 代數(shù)流形上的線性系 162
7.2 線性系和有理映射 166
7.3 線性系在M的簡(jiǎn)單點(diǎn)處的行為 171
7.4 將曲線變成沒(méi)有重點(diǎn)的曲線·位和除子 173
7.5 除子的等階·除子類·完全系 177
7.6 Bertini定理 179
第8章 Noether基本定理及其應(yīng)用 184
8.1 Noether基本定理 184
8.2 伴隨曲線·剩余定理 189
8.3 二重點(diǎn)除子定理 194
8.4 Riemann-Roch定理 197
8.5 空間的Noether定理 202
8.6 4階以內(nèi)的空間曲線 205
第9章 平面曲線奇點(diǎn)的分析 209
9.1 兩個(gè)曲線分支的相交重?cái)?shù) 209
9.2 鄰近點(diǎn) 214
9.3 Cremona變換對(duì)鄰近點(diǎn)的影響 220
附錄1 論代數(shù)幾何20·連通性定理和重?cái)?shù)概念 223
附錄2 代數(shù)幾何學(xué)基礎(chǔ)：從Severi到Andre Weil 242
索引 253