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第2版前言


第1版前言


第1章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)


11復(fù)數(shù)的概念


111復(fù)數(shù)


112復(fù)數(shù)的運(yùn)算


12復(fù)數(shù)的幾何表示


13復(fù)球面與平面區(qū)域


131復(fù)球面


132復(fù)平面區(qū)域


133曲線(xiàn)與連通域


14復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性


141復(fù)變函數(shù)的概念


142復(fù)變函數(shù)的極限


143復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性


習(xí)題一


小結(jié)一


第2章解析函數(shù)


21解析函數(shù)的概念


211復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分


212解析函數(shù)


22函數(shù)解析的充要條件


23初等函數(shù)


231指數(shù)函數(shù)


232對(duì)數(shù)函數(shù)


233冪函數(shù)


234三角函數(shù)與雙曲函數(shù)


235反三角函數(shù)與反雙曲


函數(shù)


習(xí)題二


小結(jié)二


第3章復(fù)變函數(shù)的積分


31復(fù)變函數(shù)積分的概念


311復(fù)積分的概念


312復(fù)積分的性質(zhì)


313復(fù)積分的計(jì)算


32柯西-古薩(Cauchy-Goursat)


定理與復(fù)合閉路定理


321柯西-古薩定理


322復(fù)合閉路定理


33柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)


公式


331柯西積分公式


332高階導(dǎo)數(shù)公式


34原函數(shù)與不定積分341原函數(shù)與不定積分


342牛頓-萊布尼茨公式


35解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的


關(guān)系


351調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和


函數(shù)


352共軛調(diào)和函數(shù)的求法


習(xí)題三


小結(jié)三


第4章級(jí)數(shù)


41復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)


411復(fù)數(shù)列


412復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)


42復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)


421復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)


422冪級(jí)數(shù)


423收斂半徑的求法


424冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)


43泰勒級(jí)數(shù)


431泰勒定理


432常用函數(shù)的泰勒展開(kāi)式


44洛朗級(jí)數(shù)


441洛朗級(jí)數(shù)的概念及


收斂域


442圓環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)的


洛朗展開(kāi)


習(xí)題四


小結(jié)四


第5章留數(shù)


51孤立奇點(diǎn)


511孤立奇點(diǎn)的分類(lèi)


512函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的


關(guān)系


513函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)


52留數(shù)


521留數(shù)的定義及留數(shù)定理


522留數(shù)的計(jì)算


523在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)


53留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用


531形如∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ的


積分


532形如∫ ∞-∞R(x)dx的積分


54*對(duì)數(shù)留數(shù)與輻角原理


541對(duì)數(shù)留數(shù)


542輻角原理543路西(Rouché)定理


習(xí)題五


小結(jié)五


第6章*共形映射


61共形映射的概念


611解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何


意義


612共形映射的概念


62分式線(xiàn)性映射


621分式線(xiàn)性映射的定義


622分式線(xiàn)性函數(shù)的分解


623分式線(xiàn)性映射的性質(zhì)


63幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的


映射


631冪函數(shù)


632指數(shù)函數(shù)


習(xí)題六


小結(jié)六


第7章傅里葉變換


71傅氏積分


711周期函數(shù)的傅里葉展


開(kāi)式


712非周期函數(shù)的傅里葉


級(jí)數(shù)展開(kāi)


713傅氏積分定理及傅氏積分


公式的三角形式


72傅氏變換


721傅氏變換的概念


722單位脈沖函數(shù)及其傅氏


變換


73傅氏變換的性質(zhì)


731傅氏變換的基本性質(zhì)


732卷積


74傅氏變換的應(yīng)用


741頻譜


742傅氏變換在求解方程中


的應(yīng)用


習(xí)題七


小結(jié)七


第8章拉普拉斯變換


81拉氏變換的概念


811問(wèn)題的提出


812拉氏變換的存在定理


813廣義拉氏變換


82拉氏變換的性質(zhì)821拉氏變換的基本性質(zhì)


822卷積


83拉氏逆變換


831引言


832反演定理和赫維賽德


（Heaviside）展開(kāi)式


84拉氏變換的應(yīng)用


習(xí)題八


小結(jié)八


附錄


附錄Ⅰ部分習(xí)題答案


附錄Ⅱ傅氏變換簡(jiǎn)表


附錄Ⅲ拉氏變換簡(jiǎn)表第2版前言


第1版前言


第1章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)


11復(fù)數(shù)的概念


111復(fù)數(shù)


112復(fù)數(shù)的運(yùn)算


12復(fù)數(shù)的幾何表示


13復(fù)球面與平面區(qū)域


131復(fù)球面


132復(fù)平面區(qū)域


133曲線(xiàn)與連通域


14復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性


141復(fù)變函數(shù)的概念


142復(fù)變函數(shù)的極限


143復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性


習(xí)題一


小結(jié)一


第2章解析函數(shù)


21解析函數(shù)的概念


211復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分


212解析函數(shù)


22函數(shù)解析的充要條件


23初等函數(shù)


231指數(shù)函數(shù)


232對(duì)數(shù)函數(shù)


233冪函數(shù)


234三角函數(shù)與雙曲函數(shù)


235反三角函數(shù)與反雙曲


函數(shù)


習(xí)題二


小結(jié)二


第3章復(fù)變函數(shù)的積分


31復(fù)變函數(shù)積分的概念


311復(fù)積分的概念


312復(fù)積分的性質(zhì)


313復(fù)積分的計(jì)算


32柯西-古薩(Cauchy-Goursat)


定理與復(fù)合閉路定理


321柯西-古薩定理


322復(fù)合閉路定理


33柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)


公式


331柯西積分公式


332高階導(dǎo)數(shù)公式


34原函數(shù)與不定積分341原函數(shù)與不定積分


342牛頓-萊布尼茨公式


35解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的


關(guān)系


351調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和


函數(shù)


352共軛調(diào)和函數(shù)的求法


習(xí)題三


小結(jié)三


第4章級(jí)數(shù)


41復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)


411復(fù)數(shù)列


412復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)


42復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)


421復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)


422冪級(jí)數(shù)


423收斂半徑的求法


424冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)


43泰勒級(jí)數(shù)


431泰勒定理


432常用函數(shù)的泰勒展開(kāi)式


44洛朗級(jí)數(shù)


441洛朗級(jí)數(shù)的概念及


收斂域


442圓環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)的


洛朗展開(kāi)


習(xí)題四


小結(jié)四


第5章留數(shù)


51孤立奇點(diǎn)


511孤立奇點(diǎn)的分類(lèi)


512函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的


關(guān)系


513函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)


52留數(shù)


521留數(shù)的定義及留數(shù)定理


522留數(shù)的計(jì)算


523在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)


53留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用


531形如∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ的


積分


532形如∫ ∞-∞R(x)dx的積分


54*對(duì)數(shù)留數(shù)與輻角原理


541對(duì)數(shù)留數(shù)


542輻角原理543路西(Rouché)定理


習(xí)題五


小結(jié)五


第6章*共形映射


61共形映射的概念


611解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何


意義


612共形映射的概念


62分式線(xiàn)性映射


621分式線(xiàn)性映射的定義


622分式線(xiàn)性函數(shù)的分解


623分式線(xiàn)性映射的性質(zhì)


63幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的


映射


631冪函數(shù)


632指數(shù)函數(shù)


習(xí)題六


小結(jié)六


第7章傅里葉變換


71傅氏積分


711周期函數(shù)的傅里葉展


開(kāi)式


712非周期函數(shù)的傅里葉


級(jí)數(shù)展開(kāi)


713傅氏積分定理及傅氏積分


公式的三角形式


72傅氏變換


721傅氏變換的概念


722單位脈沖函數(shù)及其傅氏


變換


73傅氏變換的性質(zhì)


731傅氏變換的基本性質(zhì)


732卷積


74傅氏變換的應(yīng)用


741頻譜


742傅氏變換在求解方程中


的應(yīng)用


習(xí)題七


小結(jié)七


第8章拉普拉斯變換


81拉氏變換的概念


811問(wèn)題的提出


812拉氏變換的存在定理


813廣義拉氏變換


82拉氏變換的性質(zhì)821拉氏變換的基本性質(zhì)


822卷積


83拉氏逆變換


831引言


832反演定理和赫維賽德


（Heaviside）展開(kāi)式


84拉氏變換的應(yīng)用


習(xí)題八


小結(jié)八


附錄


附錄Ⅰ部分習(xí)題答案


附錄Ⅱ傅氏變換簡(jiǎn)表


附錄Ⅲ拉氏變換簡(jiǎn)表