高維數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的分?jǐn)?shù)步方法
讀者對(duì)象:本書(shū)可作為信息和計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算物理、物理化學(xué)、計(jì)算機(jī)軟件、計(jì)算流體力學(xué)、石油勘探與開(kāi)發(fā)、半導(dǎo)體器件、環(huán)保等專業(yè)的高年級(jí)本科生參考書(shū)與研究生教材, 也可供相關(guān)領(lǐng)域的教師、科研人員和工程技術(shù)人員參考
高維數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的分?jǐn)?shù)步方法是敘述和研究分?jǐn)?shù)步法在求解多變量數(shù)學(xué)物理問(wèn)題中的應(yīng)用和數(shù)值分析。主要內(nèi)容前四章基礎(chǔ)理論部分, 包括: 對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題分?jǐn)?shù)步數(shù)值方法基礎(chǔ), 雙曲型方程交替方向有限元方法, 拋物型問(wèn)題交替方向有限元方法和橢圓問(wèn)題混合元交替方向有限元方法。后三章是實(shí)際應(yīng)用部分, 包括: 兩相滲流驅(qū)動(dòng)問(wèn)題的分?jǐn)?shù)步方法, 多層滲流耦合問(wèn)題的分?jǐn)?shù)步方法和滲流力學(xué)數(shù)值模擬中交替方向有限元方法。
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第1章對(duì)流一擴(kuò)散問(wèn)題分?jǐn)?shù)步數(shù)值方法基礎(chǔ)
在能源、環(huán)境、半導(dǎo)體器件數(shù)值模擬等科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域,其數(shù)學(xué)模型是一類高維對(duì)流擴(kuò)散偏微分方程組的初邊值問(wèn)題,對(duì)這類大規(guī)?茖W(xué)與工程計(jì)算來(lái)說(shuō),其計(jì)算節(jié)點(diǎn)通常可達(dá)數(shù)萬(wàn)甚至數(shù)千萬(wàn)個(gè),數(shù)值模擬時(shí)間有的需要長(zhǎng)達(dá)數(shù)年、數(shù)十年,甚至數(shù)千萬(wàn)年,需用分?jǐn)?shù)步方法來(lái)解決這類實(shí)際計(jì)算問(wèn)題,這類方法的基礎(chǔ)是Peaceman,Rachford和Douglas(1955年)的工作,隨后一些美國(guó)和前蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)家的工作拓廣和改進(jìn)了這個(gè)方法,他們是Douglas,Rachford,Baker,Ol1phant,Bagr1norvsk11,Samarck11,Yanenko等,本章介紹這一領(lǐng)域的最基礎(chǔ)部分.
本章共4節(jié).1.1節(jié)為對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的特征差分方法和有限元方法.1.2節(jié)為求解拋物型方程的分?jǐn)?shù)步簡(jiǎn)單格式及Four1er分析.1.3節(jié)為解多維拋物型方程的經(jīng)濟(jì)格式及能量模分析.1.4節(jié)為經(jīng)濟(jì)格式與因子化格式的等價(jià)性.
1.1對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的特征差分方法和有限元方法