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目錄
前言
第1章 數學是什么 1
1.1 數學的定義及品格 1
1.2 數學與各學科的聯系 5
1.3 數學的價值 15
思考題 19
第2章 數學概觀 20
2.1 數學科學的內容 20
2.2 數學進展的大致概況 22
2.3 數學科學的特點與數學的精神 32
思考題 38
名人小撰 38
第3章 數學思想與方法選講 41
3.1 公理化方法 42
3.2 類比法 46
3.3 歸納法與數學歸納法 48
3.4 數學構造法 51
3.5 化歸法 54
3.6 數學模型方法 59
思考題 62
名人小撰 63
第4章 數學分支介紹 66
4.1 代數學 66
4.2 幾何學 79
4.3 分析學 94
4.4 概率論與數理統(tǒng)計 112
4.5 運籌學 129
第5章 有限和無限問題 145
5.1 無限的發(fā)展簡史 145
5.2 兩種無限觀——潛無限和實無限 149
5.3 有限與無限的區(qū)別與聯系 153
思考題 160
附錄 160
第6章 數學悖論與歷史上的三次數學危機 162
6.1 何謂悖論 162
6.2 第一次數學危機 164
6.3 第二次數學危機 168
6.4 第三次數學危機 171
6.5 數學的三大學派 174
思考題 177
名人小撰 177
第7章 數學美學 180
7.1 數學與美學 180
7.2 數學美的內容、地位和作用 184
思考題 197
名人小撰 197
第8章 世界數學中心與數學國際 200
8.1 世界數學中心及其變遷 200
8.2 國際數學組織與活動 203
8.3 國際數學大獎 206
8.4 國際數學競賽 211
思考題 214
附錄1 著名的數學學派 214
附錄2 希爾伯特在1900年國際數學家大會上提出的23個數學問題 217
第9章 數學的新進展之——分形與混沌 218
9.1 分形幾何學 218
9.2 混沌動力學 227
9.3 分形與混沌的應用與價值 231
思考題 235
附錄蝴蝶效應 236
參考文獻 237