定 價(jià)：22 元
叢書(shū)名：高等院校素質(zhì)教育通選課教材
- 作者：雷功炎編著
- 出版時(shí)間：2008/2/1
- ISBN：9787301128077
- 出 版 社：北京大學(xué)出版社
- 中圖法分類(lèi)：O22
- 頁(yè)碼：184
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開(kāi)本：16K
本書(shū)系作者在近年來(lái)為北京大學(xué)本科生所開(kāi)設(shè)的一門(mén)數(shù)學(xué)與自然科學(xué)類(lèi)通選課的講義基礎(chǔ)上經(jīng)補(bǔ)充、修改而成。全書(shū)共分八講，分別討論數(shù)學(xué)中的基本哲學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)悖論的意義，對(duì)稱(chēng)概念與藝術(shù)和社會(huì)學(xué)的聯(lián)系，葉序等生物學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)，變分問(wèn)題的簡(jiǎn)要?dú)v史和意義，作為一種數(shù)學(xué)模式的最小二乘法，概率統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用和意義等課題。本書(shū)力圖從一個(gè)更為基本的觀點(diǎn)闡明數(shù)學(xué)的本質(zhì)與意義，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的關(guān)系；說(shuō)明應(yīng)如何認(rèn)識(shí)、理解與把握數(shù)學(xué)。全書(shū)試圖從一個(gè)與經(jīng)典數(shù)學(xué)教材不同的角度講授有關(guān)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)對(duì)問(wèn)題的整體理解，避免過(guò)分的形式化，當(dāng)然也包含有為說(shuō)明問(wèn)題所必須的推導(dǎo)；強(qiáng)調(diào)把握思想而不是具體的方法和技巧。
本書(shū)可作為綜合大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)與自然科學(xué)類(lèi)通選課教材，也可供高等院校數(shù)學(xué)模型課程作為參考教材或輔助讀物，或供高等院校其他專(zhuān)業(yè)師生或中學(xué)數(shù)學(xué)教師及各類(lèi)工程科技人員閱讀參考。
第一講 數(shù)學(xué)模型、模式與文化
1 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模式
2 數(shù)學(xué)哲學(xué)基本問(wèn)題及不同回答
2.1 數(shù)學(xué)哲學(xué)基本問(wèn)題
2.2 數(shù)學(xué)哲學(xué)的兩大流派——理性主義和經(jīng)驗(yàn)主義
2.3 數(shù)學(xué)形態(tài)的歷史演化
2.4 邏輯主義、直覺(jué)主義和形式主義——數(shù)學(xué)的真理性
2.5 如何看待數(shù)學(xué)證明？
2.6 數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史經(jīng)驗(yàn)
3 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)
4 數(shù)學(xué)與藝術(shù)
參考文獻(xiàn)
第二講 淺談悖論
1 悖論的三種情況
2 幾個(gè)有趣的悖論
3 一個(gè)引發(fā)悖論的重要模式——自指
4 哥德?tīng)柌煌耆远ɡ淼淖C明線(xiàn)索
5 圖靈停機(jī)問(wèn)題
6 任意大的集合基數(shù)
7 文學(xué)、美術(shù)、音樂(lè)和中國(guó)古代文獻(xiàn)中的悖論
8 預(yù)言可能嗎？
參考文獻(xiàn)
第三講 對(duì)稱(chēng)群、裝飾圖案、血緣關(guān)系
1 從平面幾何說(shuō)起
2 對(duì)稱(chēng)概念與群的數(shù)學(xué)定義
3 花邊、壁紙、艾舍爾的畫(huà)及其他
4 群與血緣關(guān)系
參考文獻(xiàn)
第四講 斐波那契序列及有關(guān)模型
1 斐波那契的兔子
2 花瓣的數(shù)目與葉子的排列
3 鳳梨鱗片排列方式的幾何描述
4 向日葵花盤(pán)上的螺線(xiàn)模式
5 葉序的數(shù)學(xué)物理解釋?zhuān)瑥奈锢砜紤]出發(fā)的計(jì)算機(jī)模擬
6 斐波那契序列的其他表達(dá)方式
7 斐波那契序列與游戲和魔術(shù)
附錄 斐波那契序列的一個(gè)性質(zhì)
參考文獻(xiàn)
第五講 有關(guān)生命現(xiàn)象的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型
1 元胞自動(dòng)機(jī)的基本概念
2 康維的生命游戲
3 圖靈擴(kuò)散
4 關(guān)于性別比的數(shù)學(xué)討論
參考文獻(xiàn)
第六講 速降線(xiàn)問(wèn)題與變分法
1 一段有趣的歷史和速降線(xiàn)問(wèn)題
2 速降線(xiàn)問(wèn)題的雅格布·伯努利解法
3 幾何學(xué)中的海倫——速降線(xiàn)的奇妙性質(zhì)
4 變分問(wèn)題的數(shù)學(xué)討論
4.1 速降線(xiàn)問(wèn)題的變分提法
4.2 變分問(wèn)題的其他實(shí)例
4.3 求解變分問(wèn)題的途徑一一歐拉方程
4.4 幾點(diǎn)說(shuō)明
5 物理學(xué)中的變分原理
6 經(jīng)典變分問(wèn)題的發(fā)展——控制論模型
6.1 控制論的數(shù)學(xué)模型
6.2 一個(gè)血糖含量的控制問(wèn)題
附錄 多變量函數(shù)積分給出的變分問(wèn)題
參考文獻(xiàn)
第七講 從最小二乘法談起
1 可由最小二乘法求解的問(wèn)題實(shí)例
……
第八講 駕馭偶然性
學(xué)生自擬論文題目選輯
第一講 數(shù)學(xué)模型、模式與文化
本書(shū)的首要目的是通過(guò)對(duì)若干數(shù)學(xué)模型和模式的介紹，探討什么是數(shù)學(xué)，如何看待數(shù)學(xué)的起源和特點(diǎn)，如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯嚴(yán)密性，如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的真理性和實(shí)踐性，如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與其他人文及自然科學(xué)的關(guān)系，所涉及的模型和模式主要是作為討論問(wèn)題所必須的媒介及傳達(dá)思想的載體。我們?cè)噲D從一個(gè)更基本的角度，和讀者一起探討數(shù)學(xué)的本質(zhì)，把握學(xué)習(xí)、研究和運(yùn)用數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，提高對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和素養(yǎng)。本書(shū)的第二個(gè)目的是在前述框架之下，盡可能介紹一些有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，以滿(mǎn)足部分對(duì)數(shù)學(xué)本身要求較多的讀者之需要。但應(yīng)說(shuō)明，全書(shū)的內(nèi)容都保持在基本數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍內(nèi)。
這一講是全書(shū)的緒論，試圖討論的主要內(nèi)容是如何從整體上認(rèn)識(shí)與理解數(shù)學(xué)，如何看待數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系。筆者認(rèn)為：要掌握數(shù)學(xué)，不僅要熟悉數(shù)學(xué)特定的內(nèi)容、方法和語(yǔ)言，還要把握數(shù)學(xué)背后的哲學(xué)思想，養(yǎng)成正確的思維方式和恰當(dāng)?shù)男睦頎顟B(tài)；對(duì)數(shù)學(xué)的正確認(rèn)識(shí)不僅僅是一種看法、一種知識(shí)，它直接影響我們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)，追求什么樣的數(shù)學(xué)。本講的很多內(nèi)容應(yīng)屬于數(shù)學(xué)哲學(xué)的討論范疇，也就是說(shuō)不屬于數(shù)學(xué)本身，而是“關(guān)于數(shù)學(xué)”的各種說(shuō)法。在一些人看來(lái)，這是一個(gè)費(fèi)力不討好的題目，英國(guó)著名數(shù)學(xué)家、劍橋分析學(xué)派的代表人物哈代（G.H.Hardy）就曾直言不諱地說(shuō)過(guò)：“一個(gè)職業(yè)數(shù)學(xué)家如果發(fā)現(xiàn)自己在寫(xiě)關(guān)于數(shù)學(xué)的東西，一種憂(yōu)傷之情將油然而生。數(shù)學(xué)家的職責(zé)是實(shí)干，證明新的定理，擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識(shí)，而不是津津樂(lè)道于自己或其他數(shù)學(xué)家已經(jīng)做過(guò)的事情。政治家瞧不起時(shí)事評(píng)論家，畫(huà)家瞧不起藝術(shù)批評(píng)家，生物學(xué)家、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家們通常也有類(lèi)似的感情，沒(méi)有比實(shí)干者對(duì)評(píng)論家的蔑視更深刻、更有理了。解釋、批評(píng)、鑒賞是二等智力的活兒。”哈代宣稱(chēng)，他只是由于年逾花甲，不再擁有新鮮的智力和充沛的精力，無(wú)法從事充滿(mǎn)挑戰(zhàn)和創(chuàng)造活力的數(shù)學(xué)研究，才轉(zhuǎn)而來(lái)寫(xiě)“關(guān)于數(shù)學(xué)”的文章。
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