本書是學習高等代數和線性代數的輔導參考書，內容系統(tǒng)深入.在內容的組織上，以清華版《高等代數學》（張賢科、許甫華編著，第2版2004年）各章為基準，內容有：系統(tǒng)的線性代數學，數與多項式理論，近世代數介紹，變換族(群)，正交幾何與辛幾何，Hilbert空間，張量積和外積等,共12章.每章包括：概念和定理介紹；解題方法思路的分析總結；《高等代數學》(第2版)中全部習題的詳細分析解答；補充題與解答.書中融入了作者在中國科學技術大學和清華大學的數學系和非數學系的長期教學經驗和科研心得.本書適用于各類高校學生學習和復習高等代數或線性代數時參考，還適合于各類考試（例如研究生考試）前的復習以及應用代數知識的科技人員學習參考.
本書內容以我們編寫的《高等代數學》第2版的章為基準, 分為三大部分: 基礎內容(第1~6章), 深入內容(第7~9章), 選學內容(第10~12章). 各章內容基本分為4個板塊: (1)定義與定理; (2)解題方法介紹; (3)《高等代數學》(第2版)中習題與解答; (4)補充題與解答.
此次再版, 新增加的內容和習題, 有以下幾方面:
1. 增加了兩章, 即正交幾何與辛幾何(第10章), Hilbert空間(第11章). 這是《高等代數學》第2版新增的兩章. 分別是歐幾里得空間和酉空間的發(fā)展. 前者的基域可以是任意域(如二元域), 內積可以是奇異的、交錯的. Hilbert空間即是無限維的完備的酉空間. 這些內容在數學和許多科學技術, 例如信息和編碼、量子物理等中都很重要. 連同張量積與外積(第12章), 此3章作為選讀參考,不在基礎課內講授. 這部分收入的習題, 有些也是信息編碼、物理應用(如 Minkowski 四維時空)的基礎.
2. 解答了《高等代數學》第2版增加的習題.
3. 新補充了一批習題及其解答, 除了普通習題, 還有一些問題是課堂內容的發(fā)展、延伸和補充. 介紹了一些不便于寫入教材的(因為篇幅限制或不在基礎課主線上等原因), 但又很有價值和趣味的內容. 這類補充題主要如下:
第1章: 多項式方面, 關于正根個數的“笛卡兒符號判則”, 關于實根個數的“施圖姆(Sturm)定理”, 根的范圍估計; 方程的模素數冪解, 即p\|adic數和Hensel提升的萌芽; 形式冪級數的性質; 古希臘直尺圓規(guī)作圖問題, 立方倍積、三等分角不可能性的證明; 多元多項式因式分解示例等.
第3章: 結式的次數, Bezout 定理(關于兩曲線交點個數).
第4章: 矩陣的各類廣義逆與方程組的解.
第5章: 線性映射的分解.
第6章: 正合序列介紹.
第8章: 無限維空間中對偶和伴隨映射的關系; 二次型與多元二次多項式的分解.
第9章: 線性變換族(群表示和特征)基礎; 對偶和伴隨變換的各種關系; 射影空間介紹; Frobenius 定理(即R 上有限維可除代數必為R,C,H之一).
第10章: 代數編碼基礎知識, Singleton界, Griesmer界等.
引言Ⅰ
第1版引言Ⅲ
第1章數與多項式1
1.1定義與定理1
1.2解題方法介紹5
1.3習題與解答6
1.4補充題與解答40
第2章行列式51
2.1定義與定理51
2.2解題方法介紹54
2.3習題與解答57
2.4補充題與解答83
第3章線性方程組88
3.1定義與定理88
3.2解題方法介紹93
3.3習題與解答97
3.4補充題與解答121
第4章矩陣的運算與相抵128
4.1定義與定理128
4.2解題方法介紹133
4.3習題與解答135
4.4補充題與解答163
第5章線性（向量）空間170
5.1定義與定理170
5.2解題方法介紹174
5.3習題與解答176
5.4補充題與解答199
第6章線性變換203
6.1定義與定理203
6.2解題方法介紹208
6.3習題與解答209
6.4補充題與解答248
第7章方陣相似標準形與空間分解251
7.1定義與定理251
7.2解題方法介紹262
7.3習題與解答266
7.4補充題與解答335
第8章雙線性型、二次型與方陣相合341
8.1定義與定理341
8.2解題方法介紹346
8.3習題與解答347
8.4補充題與解答384
第9章歐幾里得空間與酉空間390
9.1定義與定理390
9.2解題方法介紹403
9.3習題與解答406
9.4補充題與解答461
第10章正交幾何與辛幾何481
10.1定義與定理481
10.2習題與解答483
10.3補充題與解答491
第11章Hilbert空間493
11.1定義與定理493
11.2習題與解答496
第12章張量積與外積504
12.1定義與定理504
12.2習題與解答508
12.3補充題與解答522
符號說明526
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