本書主要考慮三維空間中，其初值在單位球面外為常值的任意狀態(tài)方程的經(jīng)典可壓縮歐拉方程。當初值與常狀態(tài)差別適當小時，我們建立的定理可以給出關(guān)于解的完整描述。特別地，解的定義域的邊界包含一個奇異部分，在那里波前的密度將會趨向于無窮大，從而激波形成。在本書中，我們采用幾何化方法，得到了關(guān)于這個奇異部分的完整的幾何描述以及解在這部分性態(tài)的詳細分析，其核心概念是聲學(xué)時空流形。
第一章 可壓縮流體與非線性波方程
1.1 Euler方程
1.2 無旋流和非線性波方程
1.3 變分方程和聲學(xué)度量
1.4 基本變分
第二章 基本幾何構(gòu)造
2.1 與聲學(xué)度量相關(guān)的類葉狀結(jié)構(gòu)
2.1.1 Galileo時空
2.1.2 類葉狀結(jié)構(gòu)和聲學(xué)坐標
2.2 函數(shù)H的幾何解釋
第三章 聲學(xué)結(jié)構(gòu)方程
3.1 聲學(xué)結(jié)構(gòu)方程
3.2 L和T的直角坐標分量的導(dǎo)數(shù)
第四章 聲學(xué)曲率
4.1 曲率張量的表達式 第一章 可壓縮流體與非線性波方程
1.1 Euler方程
1.2 無旋流和非線性波方程
1.3 變分方程和聲學(xué)度量
1.4 基本變分
第二章 基本幾何構(gòu)造
2.1 與聲學(xué)度量相關(guān)的類葉狀結(jié)構(gòu)
2.1.1 Galileo時空
2.1.2 類葉狀結(jié)構(gòu)和聲學(xué)坐標
2.2 函數(shù)H的幾何解釋
第三章 聲學(xué)結(jié)構(gòu)方程
3.1 聲學(xué)結(jié)構(gòu)方程
3.2 L和T的直角坐標分量的導(dǎo)數(shù)
第四章 聲學(xué)曲率
4.1 曲率張量的表達式
4.2 聲學(xué)結(jié)構(gòu)方程當μ→0時的正則性
4.3 一個注記
第五章 基本能量估計
5.1 連續(xù)性假設(shè)和定理的陳述
5.2 乘子Ko和K1及其相關(guān)的能量動量張量
5.3 誤差積分
5.4 誤差積分的估計
5.5 依賴于t和μ雙變量不等式的處理.證明的完成
第六章 交換向量場的構(gòu)造
6.1 交換向量場的構(gòu)造和它們的形變張量
6.2 形變張量的初步估計
第七章 高階變分方程的非齊次項估計
7.1 高階變分的非齊次波方程.非齊次項函數(shù)的遞推公式
7.2 pn中的第一項
7.3 pn中第一項對誤差積分貢獻的估計
第八章 關(guān)于dtrx的傳輸方程的正則化.x的最高階St,μ-導(dǎo)數(shù)的估計
8.1 初步準備
8.1.1 傳輸方程的正則化
8.1.2 高階St,μ-曠導(dǎo)數(shù)的傳輸方程
8.1.3 St,μ上的橢圓估計
8.1.4 傳輸方程解的初步估計
8.2 和μ有關(guān)的關(guān)鍵引理
8.3 傳輸方程解的估計
第九章 關(guān)于△μ的傳輸方程的正則化.μ的最高階空間導(dǎo)數(shù)的估計
9.1 傳輸方程的正則化
9.2 高階空間導(dǎo)數(shù)的傳輸方程
9.3 St,μ上的橢圓估計
9.4 傳輸方程解的估計
第十章 xi的一階導(dǎo)數(shù)的球面導(dǎo)數(shù)的控制.關(guān)于x的假設(shè)和估計
10.1 初步準備
10.2 yi的估計
10.2.1 Rik…Ri1yj的L∞估計
10.2.2 Rik…Ri1yj的L2估計
10.3 Ql和Pl的界
10.3.1 Ql的估計
10.3.2 Pl的估計
第十一章 xi的一階導(dǎo)數(shù)的空間導(dǎo)數(shù)的控制.關(guān)于μ的假設(shè)和估計
11.1 TTi的估計
11.1.1 基本引理
11.1.2 TTi的L∞估計
11.1.3 TTi的L2估計
11.2 Q'm,l和P'm,l的界
11.2.1 Q'm,l的界
11.2.2 P'm,l的估計
第十二章 聲學(xué)假設(shè)的證明.僅次于最高階的x的球面導(dǎo)數(shù)和μ的空間導(dǎo)數(shù)的估計
12.1 λi,y'i,yi和r的估計.假設(shè)HO的建立
12.2 正定性假設(shè)H1，H2和H2'.x'的估計
12.3 x'和μ的高階導(dǎo)數(shù)估計
第十三章 μ的基本性質(zhì)
第十四章 聲學(xué)量最高階空間導(dǎo)數(shù)的誤差估計
14.1 聲學(xué)量最高階空間導(dǎo)數(shù)的誤差量
14.2 臨界誤差積分
14.3 假設(shè)J
14.4 與Ko相關(guān)的臨界估計
14.4.1 關(guān)于(14.5 6)的貢獻的估計
14.4.2 關(guān)于(14.5 7)的貢獻的估計
14.5 與K1相關(guān)的臨界估計
14.5.1 關(guān)于(14.5 6)的貢獻的估計
14.5.2 關(guān)于(14.5 7)的貢獻的估計
第十五章 最高階能量估計
15.1 與K1相關(guān)的估計
15.2 與Ko相關(guān)的估計
第十六章 遞減格式
第十七章 等周不等式.假設(shè)J的證明.連續(xù)性假設(shè)的證明.主要定理的證明
17.1 假設(shè)J的證明——初步
17.2 等周不等式
17.3 假設(shè)J的證明——完成
17.4 連續(xù)性假設(shè)的證明
17.5 主要定理證明的完成
第十八章 初值上使得激波產(chǎn)生的充分條件
第十九章 最大解定義域邊界的結(jié)構(gòu)
19.1 聲學(xué)微分結(jié)構(gòu)下奇性超曲面的性質(zhì)
19.1.1 初步
19.1.2 內(nèi)蘊觀點
19.1.3 不變曲線
19.1.4 外蘊觀點
19.2 起始于奇異邊界類聲測地線的三種情形
19.2.1 Hamilton流
19.2.2 漸進性態(tài)
19.3 坐標變換
19.4 H在Galileo時空中直角坐標下的樣子
參考文獻
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