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目錄
前言
第1章 復數(shù) 1
1.1 復數(shù)及其代數(shù)運算 1
1.2 復數(shù)的幾何表示 2
1.3 復平面的拓撲 7
習題一 9
第2章 復變函數(shù) 11
2.1 解析函數(shù) 11
2.2 柯西-黎曼方程 16
2.3 初等函數(shù) 19
習題二 26
第3章 復變函數(shù)的積分 29
3.1 基本概念 29
3.2 柯西定理 32
3.3 柯西定理的推廣 38
3.4 柯西積分公式 39
習題三
第4章 級數(shù) 48
4.1 級數(shù)的基本性質 48
4.2 冪級數(shù) 53
4.3 泰勒級數(shù) 56
4.4 洛朗級數(shù) 64
4.5 解析函數(shù)的孤立奇點 68
4.6 解析函數(shù)在無窮遠點的性質 71
習題四 75
第5章 留數(shù) 79
5.1 留數(shù)定理 79
5.2 留數(shù)的計算 80
5.3 留數(shù)的應用 82
5.4 輻角原理及其應用 94
習題五 99
第6章 共形映射 103
6.1 解析函數(shù)的映射性質 103
6.2 分式線性變換 106
6.3 黎曼映射定理 113
習題六 119
第7章 調和函數(shù) 122
7.1 調和函數(shù)的定義及其性質 122
7.2 泊松積分與狄利克雷問題 125
習題七 132
第8章 解析開拓 135
8.1 對稱原理 135
8.2 克里斯托費爾公式 143
習題八 147
參考文獻 149