理工科院校高等數(shù)學課程多以理論教學為主，對學生借助計算機實現(xiàn)科學計算的能力培養(yǎng)不足。本書作者常年從事大學數(shù)學和數(shù)學建模課程的教學工作，基于各大高校廣泛使用的教材--《高等數(shù)學》(第8版)，選取典型例題和課后習題作為案例和習題，編寫了《Python 高等數(shù)學實驗》，以實現(xiàn)對高等數(shù)學中常見數(shù)學問題的程序設計和計算，是大一學生軟件學習的入門級圖書，降低了學生學習軟件的難度。本書內容體系完整，涵蓋《高等數(shù)學》的全部內容，主要有Python 程序設計基礎、函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、微分中值定理與導數(shù)的應用、函數(shù)的積分、定積分的應用、常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù) 12章內容，并附有每章課后習題的詳細解答和程序設計。本書所有程序均在 Python 3.11.6 下調試通過，適用于高等數(shù)學課程同步開設的數(shù)學實驗課程。本書適合大一學生自學 Python 軟件使用,也是一般工程技術、經濟管理人員 Python學習軟件的入門級圖書。
第一部分 高等數(shù)學實驗
第 1 章 Python 程序設計基礎
Python 概述Python 開發(fā)環(huán)境安裝與配置
Python 核心工具庫
Python 編程規(guī)范
標準庫與擴展庫中對象的導入與使用
變量和基本數(shù)據(jù)類型變量
數(shù)值型數(shù)據(jù)
字符串類型
容器類型列表
元組
字典
集合
程序的控制結構程序的分支結構
程序的循環(huán)結構
函數(shù)Python 常用內置函數(shù)
函數(shù)定義
兩個特殊函數(shù)
函數(shù)的四種參數(shù)類型
參數(shù)傳遞
正則表達式正則表達式基礎
使用 re 模塊實現(xiàn)正則表達式操作
NumPy 庫數(shù)組的創(chuàng)建、屬性、變形和索引
NumPy 矩陣與通用函數(shù)
NumPy 中 array 與 matrix 比較
Matplotlib 庫基礎用法
散點圖
三維繪圖
等高線和向量圖
SciPy 庫文件輸入和輸出子模塊 scipy.io
優(yōu)化子模塊 scipy.optimize
模塊 scipy.integrate
SymPy 庫符號運算基礎知識
符號替換
符號函數(shù)繪圖
符號表達式轉換為數(shù)值函數(shù)
Pandas 庫Pandas 庫的基本操作
DataFrame 對象的基本運算
文件操作文件操作基本知識
文件管理方法
NumPy 庫的文件操作
Pandas 庫的文件操作
習題 1
第 2 章 函數(shù)與極限
函數(shù)的 Python 表示與計算函數(shù)的 Python 表示
奇函數(shù)與偶函數(shù)
極限數(shù)列的極限
函數(shù)的極限
非線性方程（組）的求解求非線性方程（組）的數(shù)值解
求非線性方程（組）的符號解
習題 2
第 3 章 導數(shù)與微分
SymPy 求符號函數(shù)的導數(shù)SymPy 符號求導函數(shù)
隱函數(shù)的導數(shù)
參數(shù)方程的導數(shù)
導數(shù)在經濟學中的應用邊際分析
彈性分析
習題 3
第 4 章 微分中值定理與導數(shù)的應用
微分中值定理和洛必達法則微分中值定理
洛必達法則
泰勒公式
函數(shù)的單調性與曲線的凹凸性函數(shù)單調性的判定法
曲線的凹凸性與拐點
函數(shù)的極值與最大值、最小值函數(shù)的極值
最大值和最小值
求一元函數(shù)極小值的數(shù)值解
飛行員對座椅的壓力問題
方程的近似解二分法求根
牛頓迭代法求根
牛頓分形圖案
一般迭代法求根
習題 4
第 5 章 函數(shù)的積分
SymPy 庫符號積分函數(shù) integrate ()不定積分
定積分
有理函數(shù)的部分分式展開
特殊函數(shù) 函數(shù)
Beta 函數(shù)
貝塞爾函數(shù)
一重積分的數(shù)值解
習題 5
第 6 章 定積分的應用
定積分在幾何學上的應用平面圖形的面積
體積
平面曲線的弧長
定積分在物理學上的應用
定積分在經濟學中的應用總成本、總收益與總利潤
資金現(xiàn)值和終值的近似計算
習題 6
第 7 章 常微分方程
常微分方程的符號解
常微分方程的數(shù)值解
常微分方程的應用
降落傘空投物資問題
習題 7
第 8 章 向量代數(shù)與空間解析幾何
向量和矩陣的范數(shù)
數(shù)量積、向量積和混合積數(shù)量積
向量積
混合積
平面方程和直線方程平面方程
直線方程
曲面及其方程
空間曲線及其方程
創(chuàng)意平板折疊桌
習題 8
第 9 章 多元函數(shù)微分法及其應用
偏導數(shù)及多元復合函數(shù)的導數(shù)偏導數(shù)
多元復合函數(shù)的導數(shù)
隱函數(shù)的求導
多元函數(shù)微分學的幾何應用
多元函數(shù)的極值及其求法
最小二乘法最小二乘擬合
線性最小二乘法的 Python 實現(xiàn)
搶渡長江問題描述
基本假設
模型的建立與求解
競渡策略短文
模型的推廣
習題 9
第 10 章 重積分
重積分的符號解和數(shù)值解重積分的符號解
重積分的數(shù)值解
重積分的應用
儲油罐的容積計算
習題 10
第 11 章 曲線積分與曲面積分
向量場的散度和旋度
曲線積分
格林公式及其應用
曲面積分
飛越北極問題
習題 11
第 12 章 無窮級數(shù)
級數(shù)求和
無窮級數(shù)的收斂性判定根據(jù)定義判定級數(shù)的收斂性
正項級數(shù)的收斂性判定
交錯級數(shù)的收斂性判定
冪級數(shù)的收斂半徑
函數(shù)展開成冪級數(shù)
傅里葉級數(shù)
習題 12
參考文獻
第二部分 習題解答
第 1 章 Python 程序設計基礎習題解答
第 2 章 函數(shù)與極限習題解答
第 3 章 導數(shù)與微分習題解答
第 4 章 微分中值定理與導數(shù)的應用習題解答
第 5 章 函數(shù)的積分習題解答
第 6 章 定積分的應用習題解答
第 7 章 常微分方程習題解答
第 8 章 向量代數(shù)與空間解析幾何習題解答
第 9 章 多元函數(shù)微分法及其應用習題解答
第 10 章 重積分習題解答
第 11 章 曲線積分與曲面積分習題解答
第 12 章 無窮級數(shù)習題解答
參考文獻
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