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本書主要工作是發(fā)展已有的H1-Galerkin混合有限元方法、發(fā)展新的改進H1-Galerkin混合有限元格式、提出一類新的混合有限元算法和新的兩層網(wǎng)格混合有限元算法通過數(shù)值求解一些非線性Caputo型或Riemann-Liouville型時間分數(shù)階偏微分方程給出算法的數(shù)值理論分析及計算結(jié)果，這些微分方程包括非線性分數(shù)階水波模型、非線性分數(shù)階對流擴散模型、非線性分數(shù)階波動方程、非線性分數(shù)階四階雙曲波問題等為了形成全離散數(shù)值格式，時間方向上主要采用了向后Euler格式、二階向后差分格式、二階Crank-Nicolson格式和二階a格式，相應的時間分數(shù)階導數(shù)通過L1-公式、WSGD算子逼近公式、L2-1σ公式和修正L1-公式逼近方式離散分別針對每一個混合有限元數(shù)值方法，推導了誤差估計等數(shù)值理論，通過大量的計算數(shù)據(jù)對理論進行驗證。