前 言
逗大家開心是相當(dāng)容易的。我們可以講一個笑話，講一個有趣的故事，展示一些有趣的照片，甚至可以唱一首歌。這些都是為公眾提供樂趣的常見方式。不過，在這方面似乎有點(diǎn)出乎意料的是，我們也可以用不尋常但令人驚嘆的數(shù)學(xué)知識逗樂大家。其中一些例子可能非常簡單，甚至什么都不需要解釋就可以達(dá)到目的。還有一些例子會被認(rèn)為很了不起，它們能夠引導(dǎo)讀者真正欣賞數(shù)學(xué)，因為也許他們在學(xué)生時代沒能意識到這一點(diǎn)。不幸的是，大多數(shù)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)受到嚴(yán)格的課程引導(dǎo)，并被定期測驗控制著。此外，一些學(xué)區(qū)會根據(jù)學(xué)生在標(biāo)準(zhǔn)化考試中的成績來評定教師的教學(xué)表現(xiàn)。這就導(dǎo)致一個相當(dāng)嚴(yán)格的教學(xué)計劃，通常被稱為應(yīng)試教學(xué)"。很遺憾，這樣的教學(xué)計劃幾乎沒有給展示數(shù)學(xué)的一些美的方面留下空間。而其中許多方面本來是可以用輕松的方式呈現(xiàn)的，它們可以相當(dāng)有趣。在我們開啟欣賞數(shù)學(xué)的各個有趣方面的旅程之前，了解是什么造就了這種樂趣非常重要。
當(dāng)我們對普通讀者進(jìn)行調(diào)查時，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)大多數(shù)人都會自豪地說，他們在上學(xué)的時候數(shù)學(xué)不是特別強(qiáng)，仿佛這是一枚要帶到未來的榮譽(yù)勛章。不過，我們希望通過對數(shù)學(xué)的各個有趣方面的展示，能夠改變?nèi)藗儗@門最重要學(xué)科的這種看法。在大多數(shù)情況下，為了具有趣味性，講解的內(nèi)容必須輕松、簡短，不要過多建立在以往數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上。有人甚至建議，邊吃邊聊可能是提供這些有趣方面的一個很好的方式。
例如，如果你在和朋友們聊天，并想讓他們對你在數(shù)學(xué)方面的非凡智慧刮目相看，那么你可以向他們露一手，展示你如何心算一個兩位數(shù)乘以11。你需要做的就是告訴他們把這兩位數(shù)字相加，然后將和放在這兩位數(shù)字之間。例如，34x11需要做加法3 4=7,然后將7放在3和4之間，得到374。一個可能立即提出的問題是如果這兩位數(shù)字之和大于9,你怎么辦?"在這里，我們只需要將1與原來的十位數(shù)相加。例如，當(dāng)我們做乘法7811時，其中7 8=15,我們將5放在7和8之間，再將1和7相加，因此結(jié)果就是858。我們將在本書后面更詳細(xì)地討論這個主題，到那時我們將把乘以11的數(shù)擴(kuò)展到兩位以上。再說一遍，當(dāng)我們展示任何趣味問題時，時間安排和呈現(xiàn)方式都很重要，我們將在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的許多有趣方面時設(shè)法提醒這一點(diǎn)。
有些時候,向觀眾展示一個不尋常的數(shù)學(xué)奇趣,得到的回應(yīng)會是"這不可能"。例如,你取一個任意大小的數(shù),然后將各位數(shù)字逆序得到另一個數(shù)。當(dāng)你將這兩個數(shù)相減時,其結(jié)果總是可以被9整除。比起匆匆忙忙忙地講完這個例子,讓觀眾用自己選擇的數(shù)來嘗試一番才是比較明智的做法。比如以1357這個數(shù)為例,其各位數(shù)字逆序的數(shù)是7531。這兩個數(shù)之差是6174,等于9x686。順便說一下,在這個隨機(jī)的例子中,我們碰巧遇到了6174這個數(shù),我們將在本書的后面探討這個數(shù)的許多有趣的神奇之處。
本書中,我們將提供大量的趣味數(shù)學(xué)例子,包括幾何、代數(shù)、概率、邏輯,以及其他一些領(lǐng)域,例如我們剛剛遇到的趣味算術(shù)。有些趣味數(shù)學(xué)活動需要一些邏輯思維,它們可以通過代數(shù)或數(shù)學(xué)的其他傳統(tǒng)方面來加以解釋。不過,最重要的是,它們很容易理解,并且會產(chǎn)生真正意想不到的結(jié)果,因此確實會帶來樂趣。一個這樣的例子可以用硬幣來完成,它將向你展示某種聰明的推理,再加上非�；镜拇鷶�(shù)知識,幫助你整理出這個意想不到的結(jié)果。假設(shè)你和朋友坐在一間關(guān)了燈的黑屋子里的一張桌子旁。桌子上有12枚硬幣,其中5枚正面朝上,7枚反面朝上。她知道這些硬幣在哪里,因此可以通過滑動硬幣來混合它們。但是由于房間很暗,她不知道她碰到的那些硬幣最初是正面朝上還是反面朝上�，F(xiàn)在,你讓她把硬幣分成兩堆,分別是5枚和7枚,然后翻轉(zhuǎn)5枚那一堆中的所有硬幣。令所有人驚嘆的是,當(dāng)燈打開時,兩堆硬幣中正面朝上的硬幣數(shù)量一定是相等的。朋友的第一反應(yīng)是"你一定在開玩笑!"怎么可能有人能在看不清硬幣是正面朝上還是反面朝上的情況下完成這項任務(wù)呢?該趣味問題的解答一定會令這位朋友大受啟發(fā),同時也會表明代數(shù)符號怎樣幫助人們理解問題。
現(xiàn)在讓我們來看一下對這個令人驚訝的結(jié)果的解釋。在這里,巧妙運(yùn)用代數(shù)將是解釋這個意外結(jié)果的關(guān)鍵,它簡單得令人難以置信。讓我們"切入正題"。這12枚硬幣中,有5枚正面朝上,7枚反面朝上。她在看不清硬幣的情況下把它們分成兩堆,每一堆分別有5枚和7枚。然后她翻轉(zhuǎn)較少那堆中的5枚硬幣,于是兩堆中正面朝上的硬幣數(shù)量就一樣了。
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