定 價：79 元
叢書名：科學出版社“十四五”普通高等教育規(guī)劃教材
- 作者：崔尚斌
- 出版時間：2025/3/1
- ISBN：9787030806871
- 出 版 社：科學出版社
- 中圖法分類：O17
- 頁碼：337
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：B5
本書是科學出版社“十四五”普通高等教育本科規(guī)劃教材，是作者總結多年教學實踐經(jīng)驗，對教學講義反復修改編寫而成的。本書對傳統(tǒng)數(shù)學分析教材的編排做了一些與時俱進的改革，內(nèi)容做了適當縮減和增補，不僅重視傳統(tǒng)教材對本課程基礎知識和基本技巧的傳授，同時也增加了許多在傳統(tǒng)教材中沒有涉及而對初學者來說可以毫無困難地接受的新內(nèi)容。本書講解十分清楚、淺顯易懂，配有充足的例題和習題，清楚且引人入勝地交代數(shù)學分析各個組成部分的來龍去脈和歷史發(fā)展。全書分上、中、下三冊。本冊為上冊，講授極限和一元函數(shù)的微分學，內(nèi)容包括實數(shù)的性質、數(shù)列的極限、一元函數(shù)的極限和連續(xù)性、一元函數(shù)的導數(shù)及其應用、不定積分等。附錄A介紹了實數(shù)的公理化定義。
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1978年9月至1988年6月在蘭州大學數(shù)學力學系歷讀本科生、碩士研究生和博士研究生。1988年6月獲理學博士學位。工作經(jīng)歷： 1985年9月至1999年10月在蘭州大學數(shù)學力學系歷任助教、講師、副教授和教授，其中于1990年9月任副教授和碩士研究生導師，1992年9月破格任教授，1995年9月起任博士研究生導師。1999年10月至2023年1月在中山大學數(shù)學學院工作，任教授和博士生導師。2023年2月至今校內(nèi)調(diào)動至中山大學深圳校區(qū)理學院工作。這期間于2000年3月至2008年12月任中山大學校1. 崔尚斌: 冪零Lie群上的Fourier分析和不變偏微分算子，蘭州大學出版社，1993.
2. 崔尚斌: 解析幾何，蘭州大學出版社，1993
3. 崔尚斌: 數(shù)學分析教程（上、中、下），科學出版社，2013.
社會兼職：現(xiàn)任美國《Nonlinear Analysis Real World Applications》雜志編委。
目錄
前言
第一版前言
第1章 實數(shù)域和初等函數(shù) 1
1.1 實數(shù)的運算與序 1
1.2 實數(shù)域的完備性 7
1.2.1 完備性的含義.7
1.2.2 戴德金原理 8
1.2.3 確界原理 11
1.3 初等函數(shù) 14
1.3.1 冪的定義 14
1.3.2 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù) 17
1.3.3 對數(shù)的存在性和對數(shù)函數(shù) 19
1.3.4 三角函數(shù)和反三角函數(shù) 21
1.3.5 初等函數(shù) 27
第2章 數(shù)列的極限 31
2.1 數(shù)列極限的定義 31
2.1.1 數(shù)列的概念.31
2.1.2 數(shù)列的極限及其定義 32
2.1.3 例題 37
2.1.4 用邏輯語言表述極限定義 40
2.2 數(shù)列極限的性質 44
2.3 趨于無窮的數(shù)列和三個記號 52
2.3.1 趨于無窮的數(shù)列 52
2.3.2 三個記號 55
2.4 幾個重要定理 62
2.4.1 單調(diào)有界原理 62
2.4.2 一個重要的極限 65
2.4.3 區(qū)間套定理 66
2.4.4 列緊性原理 67
2.4.5 柯西收斂準則 68
2.5 上極限和下極限 73
2.5.1 上極限和下極限的定義與性質 73
2.5.2 上極限和下極限的運算 76
第2章 綜合習題 81
第3章 函數(shù)的極限和連續(xù)性 84
3.1 函數(shù)的極限 84
3.1.1 函數(shù)極限的定義 84
3.1.2 函數(shù)極限的性質與運算 88
3.1.3 復合函數(shù)的極限 91
3.1.4 與數(shù)列極限的關系 94
3.2 函數(shù)的極限(續(xù)) 98
3.2.1 單側極限和無窮處的極限 98
3.2.2 兩個重要極限 101
3.2.3 無窮小量和無窮大量及其階的比較 103
3.2.4 部分極限和上、下極限 105
3.3 函數(shù)的連續(xù)性 110
3.3.1 函數(shù)連續(xù)性的定義 110
3.3.2 連續(xù)函數(shù)的運算 115
3.3.3 間斷點的分類 116
3.3.4 兩個例子 117
3.4 連續(xù)函數(shù)的性質.121
3.4.1 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質 121
3.4.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性 125
第3章 綜合習題 131
第4章 函數(shù)的導數(shù) 135
4.1 導數(shù)的定義 135
4.1.1 導數(shù)概念的引出 135
4.1.2 導數(shù)的定義 138
4.1.3 可導必連續(xù) 143
4.1.4 導數(shù)的四則運算 144
4.2 復合函數(shù)與反函數(shù)的導數(shù) 148
4.2.1 復合函數(shù)的導數(shù) 148
4.2.2 反函數(shù)的導數(shù) 150
4.2.3 基本的求導公式 152
4.2.4 隱函數(shù)的導數(shù) 153
4.2.5 對數(shù)求導法 154
4.2.6 由參數(shù)方程所確定曲線的切線斜率 155
4.3 函數(shù)的微分 159
4.3.1 微分的定義 159
4.3.2 微分與導數(shù)的關系 161
4.3.3 微分的運算法則 163
4.3.4 微分的幾何意義和在近似計算中的應用 165
4.4 高階導數(shù) 168
4.4.1 高階導數(shù) 168
4.4.2 萊布尼茨公式 172
4.4.3 隱函數(shù)的高階導數(shù) 173
4.4.4 高階微分 175
4.5 向量函數(shù)的導數(shù).178
第4章 綜合習題 187
第5章 導數(shù)的應用 189
5.1 微分中值定理 189
5.2 洛必達法則 197
5.3 利用導數(shù)判定兩個函數(shù)相等 207
5.4 函數(shù)的增減性與極值 214
5.4.1 函數(shù)增減性的判定 215
5.4.2 函數(shù)達到極值的充分條件 218
5.4.3 極值問題的應用舉例 219
5.5 函數(shù)的凸凹性 224
5.5.1 凸函數(shù)和凹函數(shù) 224
5.5.2 利用導數(shù)判別函數(shù)的凸凹性 227
5.5.3 詹森不等式及其應用 230
5.6 泰勒公式 234
5.7 方程求根的牛頓迭代公式 247
5.8 函數(shù)的作圖 252
第5章 綜合習題 258
第6章 不定積分 262
6.1 原函數(shù)與不定積分 262
6.2 換元積分法和分部積分法 267
6.2.1 第一換元積分法 267
6.2.2 第二換元積分法 269
6.2.3 分部積分法 273
6.3 幾類初等函數(shù)的積分 279
6.3.1 有理函數(shù)的積分 279
6.3.2 三角函數(shù)有理式的積分 284
6.3.3 某些無理函數(shù)的積分 289
第6章 綜合習題 295
部分習題參考答案和提示 297
參考文獻 321
附錄A 關于實數(shù)的進一步討論 322
附錄B 把有理真分式表示為最簡分式之和 336
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