本書系統(tǒng)介紹了凸分析基礎(chǔ)的五個核心部分。①涉及與凸集理論有關(guān)的線性子空間、仿射集、超平面、凸包、單純形、閉包、內(nèi)部、相對內(nèi)部、凸集分離和支撐超平面等基本性質(zhì)和一些重要定理。②涵蓋了與凸錐有關(guān)的頂點(diǎn)錐、錐包、凸錐包、回收錐、共軛錐（正極錐）、負(fù)極錐、法錐與切錐、障礙錐、凸錐分離、多面體、多面錐和多面體集等基本性質(zhì)和重要定理。③細(xì)述了實(shí)值(有限值)凸函數(shù)、可微凸函數(shù)、正常與非正常凸函數(shù)、復(fù)合凸函數(shù)、半連續(xù)凸函數(shù)、閉凸函數(shù)、連續(xù)凸函數(shù)和Lipschitz連續(xù)凸函數(shù)、共軛凸函數(shù)、支撐凸函數(shù)、規(guī)范凸函數(shù)、嚴(yán)格凸函數(shù)、半嚴(yán)格凸函數(shù)、顯凸函數(shù)等性質(zhì)和定理。④闡述了擬凸函數(shù)、半嚴(yán)格擬凸函數(shù)、顯擬凸函數(shù)、偽凸函數(shù)、二次可微廣義凸函數(shù)和廣義單調(diào)性等廣義凸函數(shù)的基本理論與性質(zhì)。⑤討論了凸函數(shù)的微分學(xué)基本理論，其中主要包含了凸函數(shù)的可微性判定定理、方向?qū)?shù)與次微分的關(guān)系，凸函數(shù)的中值定理與若干運(yùn)算性質(zhì)，Dini方向?qū)?shù)與擬凸函數(shù)之間的關(guān)系等內(nèi)容。
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1999年9月到2002年1月，香港理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系獲博士學(xué)位；
1985年9月到1988年7月，重慶大學(xué)數(shù)理學(xué)院獲碩士學(xué)位；
1979年9月到1983年7月，重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)系獲學(xué)士學(xué)位；1983年─至今，在重慶師范大學(xué)工作；
1988年6月，破格晉升講師；
1992年6月，破格晉升副教授；
1993年12月，破格晉升教授；
1993年─2003年8月歷任數(shù)學(xué)系副主任、校長助理；
2003年起，任重慶師范大學(xué)黨委委員、副校長； 2004年，入選首批百千萬人才工程國家級人選； 2011年，獲得重慶市“百名杰出科技領(lǐng)軍人才計(jì)劃”； 2016年，當(dāng)選國際系統(tǒng)與控制科學(xué)院院士； 2020年2月，擔(dān)任重慶市國家級數(shù)學(xué)中心重慶應(yīng)用數(shù)學(xué)中心主任；、2021年4月18日，擔(dān)任人工智能與大數(shù)據(jù)工程研究中心主任，2021年，任中國運(yùn)籌學(xué)會第二屆黨委委員、第十一屆理事會名譽(yù)理事、第二屆監(jiān)事會監(jiān)事長。運(yùn)籌學(xué)國際系統(tǒng)與控制科學(xué)院院士
國家自然科學(xué)二等獎
目錄
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書”序
前言
第1章 預(yù)備知識 1
1.1 符號與運(yùn)算 1
1.1.1 基本運(yùn)算 1
1.1.2 距離和范數(shù) 2
1.2 拓?fù)涓拍?3
1.2.1 鄰域與序列 3
1.2.2 開集、閉集和緊集 4
1.3 連續(xù)性與導(dǎo)數(shù) 6
1.3.1 連續(xù)性 6
1.3.2 導(dǎo)數(shù)與微分 6
1.4 線性代數(shù) 9
1.4.1 行列式 9
1.4.2 矩陣 10
1.5 習(xí)題 11
第2章 凸集.12
2.1 仿射集 12
2.1.1 線性子空間 12
2.1.2 Rn中的仿射集 14
2.1.3 超平面 18
2.2 凸集及相關(guān)性質(zhì) 20
2.2.1 基本定義及基本性質(zhì) 20
2.2.2 凸包 23
2.2.3 單純形 29
2.2.4 代數(shù)運(yùn)算 34
2.3 拓?fù)湫再|(zhì) 37
2.3.1 閉包、內(nèi)部與相對內(nèi)部 37
2.3.2 運(yùn)算性質(zhì) 44
2.3.3 閉凸包 48
2.4 凸集分離定理 50
2.4.1 超平面分離定理 50
2.4.2 超平面強(qiáng)分離定理 56
2.5 支撐超平面 60
2.5.1 基本性質(zhì) 60
2.5.2 極點(diǎn)與面 65
2.5.3 配極 71
2.6 兩種近似凸集.75
2.6.1 近似凸集 75
2.6.2 相對近似凸集 77
2.7 習(xí)題 78
第3章 凸錐 81
3.1 頂點(diǎn)錐 81
3.1.1 基本性質(zhì) 81
3.1.2 拓?fù)湫再|(zhì) 90
3.1.3 原點(diǎn)凸錐 96
3.2 錐包 99
3.2.1 基本性質(zhì) 99
3.2.2 拓?fù)湫再|(zhì) 109
3.2.3 原點(diǎn)錐包 114
3.3 回收錐 115
3.3.1 基本性質(zhì) 115
3.3.2 代數(shù)性質(zhì) 119
3.3.3 拓?fù)湫再|(zhì) 122
3.3.4 回收空間 128
3.4 共軛錐 132
3.5 極錐 135
3.5.1 基本性質(zhì) 135
3.5.2 拓?fù)湫再|(zhì) 137
3.6 法錐與切錐 146
3.6.1 度量投影 146
3.6.2 基本性質(zhì) 149
3.7 障礙錐 156
3.7.1 基本性質(zhì) 156
3.7.2 拓?fù)湫再|(zhì) 160
3.8 凸錐分離定理 162
3.9 多面體和多面錐 169
3.9.1 多面體 170
3.9.2 多面錐 176
3.9.3 多面體集 179
3.10 習(xí)題 182
第4章 凸函數(shù) 186
4.1 三種基本凸函數(shù) 186
4.1.1 實(shí)值凸函數(shù) 186
4.1.2 可微凸函數(shù) 190
4.1.3 正常與非正常凸函數(shù) 192
4.2 復(fù)合凸函數(shù) 196
4.2.1 線性復(fù)合凸函數(shù) 196
4.2.2 逐點(diǎn)下確界復(fù)合凸函數(shù) 198
4.2.3 凸函數(shù)族上確界復(fù)合凸函數(shù) 201
4.3 四種連續(xù)凸函數(shù) 202
4.3.1 半連續(xù)凸函數(shù) 202
4.3.2 閉凸函數(shù) 208
4.3.3 連續(xù)凸函數(shù) 216
4.3.4 Lipschitz連續(xù)凸函數(shù) 219
4.4 共軛凸函數(shù) 220
4.5 支撐凸函數(shù) 228
4.6 規(guī)范凸函數(shù) 233
4.7 三種嚴(yán)格凸函數(shù) 234
4.7.1 嚴(yán)格凸函數(shù) 234
4.7.2 半嚴(yán)格凸函數(shù) 237
4.7.3 顯凸函數(shù) 243
4.8 強(qiáng)凸函數(shù) 246
4.9 習(xí)題 252
第5章 廣義凸函數(shù) 256
5.1 擬凸函數(shù) 257
5.1.1 基本性質(zhì) 257
5.1.2 連續(xù)擬凸函數(shù) 265
5.1.3 可微擬凸函數(shù) 270
5.2 半嚴(yán)格擬凸函數(shù) 274
5.2.1 基本性質(zhì) 274
5.2.2 連續(xù)半嚴(yán)格擬凸函數(shù) 281
5.2.3 顯擬凸函數(shù) 287
5.3 偽凸函數(shù) 289
5.3.1 基本性質(zhì) 289
5.3.2 與其他廣義凸函數(shù)的關(guān)系 293
5.3.3 擬線性函數(shù) 299
5.3.4 偽線性函數(shù) 304
5.4 二次可微廣義凸函數(shù)308
5.5 廣義單調(diào)性 311
5.5.1 基本性質(zhì) 312
5.5.2 與廣義凸函數(shù)的關(guān)系 316
5.5.3 仿射映射 320
5.6 習(xí)題 324
第6章 凸函數(shù)微分 327
6.1 可微性 327
6.2 次微分 331
6.2.1 方向?qū)?shù) 331
6.2.2 次梯度 335
6.3 次微分連續(xù)性 341
6.3.1 單變量情形 341
6.3.2 多變量情形 345
6.4 共軛函數(shù)次微分 349
6.5 凸函數(shù)中值定理 352
6.6 若干運(yùn)算性質(zhì) 353
6.6.1 次可加性 353
6.6.2 復(fù)合凸函數(shù)次微分 357
6.6.3 凸函數(shù)族上確界函數(shù)次微分 358
6.7 Dini方向?qū)?shù) 362
6.7.1 一階Dini方向?qū)?shù) 363
6.7.2 二階Dini方向?qū)?shù) 370
6.8 習(xí)題 374
參考文獻(xiàn) 376
附錄1 常用數(shù)學(xué)符號列表 382
附錄2 本書定義符號列表 383
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書”已出版書目
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