本書(shū)介紹It？型馬爾可夫跳變隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散方程和脈沖（隨機(jī)）反應(yīng)擴(kuò)散方程(包括隨機(jī)泛函反應(yīng)擴(kuò)散方程與中立型脈沖反應(yīng)擴(kuò)散方程)的穩(wěn)定性基本理論與研究進(jìn)展。在第1章，給出了馬爾可夫跳變隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散方程的穩(wěn)定性一般理論，然后討論了幾類(lèi)具有重要應(yīng)用價(jià)值的隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。在第2章，利用Ito。公式、比較原理和Lyapunov直接法等，討論了具有脈沖影響的時(shí)滯隨機(jī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等系統(tǒng)的穩(wěn)定性的新判據(jù)。在第3章，利用有向圖理論，研究網(wǎng)絡(luò)上耦合隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)，考慮了網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)穩(wěn)定性的影響。
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XX模擬裝置與試驗(yàn)技術(shù)，國(guó)家科學(xué)技術(shù)發(fā)明獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)，2018，排名第1
目錄
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)”序
前言
第1章 馬爾可夫跳變反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng) 1
1.1 隨機(jī)穩(wěn)定的馬爾可夫跳變隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng) 2
1.1.1 本節(jié)預(yù)備知識(shí) 2
1.1.2 馬爾可夫跳變隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性 4
1.1.3 馬爾可夫跳變隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的隨機(jī)漸近穩(wěn)定性 6
1.1.4 馬爾可夫跳變隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的均方指數(shù)穩(wěn)定性 9
1.1.5 本節(jié)小結(jié) 14
1.2 均值穩(wěn)定的馬爾可夫跳變隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng) 15
1.2.1 本節(jié)預(yù)備知識(shí) 15
1.2.2 n-維馬爾可夫跳變隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的均值穩(wěn)定性 17
1.2.3 n-維馬爾可夫跳變隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的均值漸近穩(wěn)定性 20
1.2.4 n-維馬爾可夫跳變隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的均值指數(shù)穩(wěn)定性 22
1.2.5 本節(jié)小結(jié) 26
1.3 馬爾可夫跳變時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 26
1.3.1 本節(jié)預(yù)備知識(shí) 26
1.3.2 馬爾可夫跳變時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方指數(shù)穩(wěn)定性 32
1.3.3 本節(jié)小結(jié) 43
1.4 馬爾可夫跳變時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 45
1.4.1 本節(jié)預(yù)備知識(shí) 45
1.4.2 馬爾可夫跳變混合時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性 49
1.4.3 本節(jié)小結(jié) 60
1.5 馬爾可夫跳變時(shí)滯隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 60
1.5.1 本節(jié)預(yù)備知識(shí) 60
1.5.2 馬爾可夫跳變時(shí)滯隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方指數(shù)魯棒穩(wěn)定性 64
1.5.3 本節(jié)小結(jié) 70
1.6 馬爾可夫跳變中立型隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 70
1.6.1 本節(jié)預(yù)備知識(shí) 70
1.6.2 馬爾可夫跳變中立型隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方指數(shù)穩(wěn)定性 73
1.6.3 本節(jié)小結(jié) 91
第2章 脈沖隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng) 92
2.1 時(shí)滯脈沖反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng).92
2.1.1 本節(jié)預(yù)備知識(shí) 92
2.1.2 時(shí)滯脈沖反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的一致漸近穩(wěn)定性 94
2.1.3 本節(jié)小結(jié) 101
2.2 反應(yīng)擴(kuò)散脈沖不確定系統(tǒng) 102
2.2.1 本節(jié)預(yù)備知識(shí) 102
2.2.2 積分滑�？刂坡上路磻�(yīng)擴(kuò)散脈沖不確定系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性 103
2.2.3 設(shè)計(jì)滑模面 103
2.2.4 滑模面的可達(dá)性分析 104
2.2.5 反應(yīng)擴(kuò)散脈沖不確定系統(tǒng)的魯棒指數(shù)鎮(zhèn)定性 106
2.2.6 本節(jié)小結(jié) 118
2.3 脈沖模糊時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 118
2.3.1 本節(jié)預(yù)備知識(shí) 118
2.3.2 脈沖模糊反應(yīng)擴(kuò)散延遲細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的周期性及指數(shù)穩(wěn)定性 120
2.3.3 本節(jié)小結(jié) 128
2.4 脈沖時(shí)滯隨機(jī)模糊反應(yīng)擴(kuò)散 Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 128
2.4.1 本節(jié)預(yù)備知識(shí) 128
2.4.2 脈沖模糊細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局均方指數(shù)穩(wěn)定性 134
2.4.3 本節(jié)小結(jié) 144
2.5 脈沖隨機(jī)不確定反應(yīng)擴(kuò)散廣義細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 144
2.5.1 本節(jié)預(yù)備知識(shí) 144
2.5.2 脈沖隨機(jī)不確定反應(yīng)擴(kuò)散廣義細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒均方穩(wěn)定性 147
2.5.3 本節(jié)小結(jié) 160
第3章 網(wǎng)絡(luò)化隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng) 161
3.1 網(wǎng)絡(luò)上耦合隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng) 161
3.1.1 本節(jié)預(yù)備知識(shí) 161
3.1.2 網(wǎng)絡(luò)上耦合隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性 165
3.1.3 本節(jié)小結(jié) 171
3.2 網(wǎng)絡(luò)上帶有馬爾可夫跳變的耦合隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng) 172
3.2.1 本節(jié)預(yù)備知識(shí) 172
3.2.2 網(wǎng)絡(luò)上帶有馬爾可夫跳變的耦合隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性 177
3.2.3 本節(jié)小結(jié) 189
參考文獻(xiàn) 190
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)”已出版書(shū)目
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