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第1篇 引言
第0章 引言//3
第1章 從一道新高考模擬試題談維數(shù)//6
第2章 豪斯道夫維數(shù)它的性質(zhì)和驚奇之處//10
2.1引言//10
2.2 分形維數(shù)的概念//13
2.3 豪斯道夫維數(shù)//16
第3章 恩格爾連分?jǐn)?shù)展開式中例外集的豪斯道夫維數(shù)//19
3.1引言//19
3.2預(yù)備知識//21
3.3 定理的證明//22
第4章 胡作玄先生論康托//27
4.1 G.康托//27
4.2康托無窮集合論的建立//30
4.320世紀(jì)初的基礎(chǔ)危機(jī)//35

第2篇 各類康托集的豪斯道夫測度
第0章 引言一道2022年清華大學(xué)強(qiáng)基計劃考試題的背景//39
第1章 康托集的奇特性質(zhì)//43
第2章 齊次康托集的網(wǎng)測度性質(zhì)及應(yīng)用//46
第3章 從一道數(shù)學(xué)文化的試題談起//53
第4章 關(guān)于齊次康托集的一個注記//58
4.1 引言//58
4.2 幾個引理//59
4.3 定理的證明//63
第5章 齊次康托集的豪斯道夫測度//65
5.1 引言與定理//65
5.2 兩個引理//66
5.3 定理5.1的證明//68
第6章 從一道與分形幾何有關(guān)的試題談起//69
6.1 引言與定理//70
6.2 相關(guān)的命題及引理//70
6.3 定理的證明//78
第7章 對稱康托集自乘積集的豪斯道夫中心測度//80
7.1 引言及引理//80
7.2 相關(guān)的引理及結(jié)果//82
7.3 定理的證明//84
7.4例子//90
第8章 均勻三部分康托集的豪斯道夫中心測度//91
8.1引言//91
8.2 豪斯道夫中心測度//92
8.3 四個引理//93
8.4 主要定理//99
第9章 一類均勻康托集的豪斯道夫中心測度//104
9.1 引言及主要結(jié)果//104
9.2 背景知識及幾個引理//105
第10章 含參變量康托集的豪斯道夫測度//110
10.1引言//110
10.2廣義康托集的構(gòu)造//110
10.3 特殊點坐標(biāo)//112

10.4幾個引理//112

10.5主要結(jié)論//114

第11章 一類康托整數(shù)的漸近性質(zhì)

第12章 一類d一維齊次Moran集的維數(shù)結(jié)果

第3篇 希爾賓斯基地毯與豪斯道夫維數(shù)

第1章 從一道華羅庚金杯賽試題談起

第2章希爾賓斯基地毯上布朗運(yùn)動K重時的豪斯道夫維數(shù)

第3章 希爾賓斯基地毯上布朗運(yùn)動水平集與緊集之交的豪斯道夫維數(shù)

第4章 希爾賓斯基和《蘇格蘭數(shù)學(xué)問題集》