本書共9章，包括：一般概念、已解出導數(shù)的一階方程的若干可積類型，已解出導數(shù)的一階方程的解案存在問題，未解出導數(shù)的一階方程，高階微分方程，線性微分方程的一般理論，特殊形狀的線性微分方程，常微分方程組，偏微分方程、一階線性偏微方程，一階非線性偏微方程，最后附有答案。
本書適合數(shù)學專業(yè)師生及數(shù)學愛好者參考閱讀。
第1章 一般概念、已解出導數(shù)的一階方程的若干可積類型
1 引言
2 分離變數(shù)法
3 齊次方程
4 線性方程
5 雅可比方程
6 黎卡提方程
第2 章 已解出導數(shù)的一階方程的解案存在問題
1 存在定理(柯西和皮亞諾)
2 奇點
3 積分因子
第3章 未解出導數(shù)的一階方程
81 n次一階方程
2 不顯含一個變數(shù)的方程
83 引入?yún)?shù)的一般方法
84 奇解
85 軌線問題
第4章 高階微分方程
81 存在定理
82 可借求積解出的 n 階方程的類型
3 中介積分、可降階的方程
84 左端為恰當導數(shù)的方程
第5章 線性微分方程的一般理論
1 定義和一般特性
2 齊次線性方程的一般理論
3 非齊次線性方程
4 共軛方程
第6章 特殊形狀的線性微分方程
1 常系數(shù)線性方程以及可以化為這一類型的方程
2 二階線性方程
第7章 常微分方程組
1 微分方程組的范式
2 線性微分方程組組
3 方程組的解對原始值的導數(shù)的存在
4 常微分方程組的首次積分
5 對稱形狀的微分方程組
6 李雅普諾夫型的穩(wěn)定性、關于由一次近似來決定穩(wěn)定性的定
第8 章 偏微分方程、一階線性偏微分方程
1 偏微分方程積分問題的提法
82 一階齊次線性偏微分方程
83 一階非齊次線性偏微分方程
第9章 一階非線性偏微分方程
1 包含兩個相容的一階方程的方程組
82 波發(fā)夫方程
3 一階偏微分方程的全積分、通積分和奇積分
84 拉格朗日-夏比求全積分的方法
85 對于兩個自變數(shù)的柯西方法
86 n個自變數(shù)的柯西方法
87 一階偏微分方程的幾何理論
答案
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