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第 1 章 算法分析 1

1.1　為什么要做算法分析　1

1.2　算法理論　2

1.3　算法分析概述　6

1.4　平均情況分析　7

1.5　實(shí)例：快速排序算法的分析　9

1.6　漸近近似　14

1.7　分布　15

1.8　隨機(jī)算法　17

參考資料　19

第　2 章 遞歸關(guān)系　21

2.1　基本性質(zhì)　22

2.2　一階遞歸　24

2.3　一階非線性遞歸　27

2.4　高階遞歸　29

2.5　求解遞歸的方法　32

2.6　二分分治遞歸和二進(jìn)制數(shù)　37

2.7　一般的分治遞歸　44

參考資料　48

第　3 章 母函數(shù)　50

3.1　普通型母函數(shù)　50

3.2　指數(shù)型母函數(shù)　54

3.3　利用母函數(shù)求解遞歸　56

3.4　母函數(shù)的展開(kāi)　62

3.5　利用母函數(shù)進(jìn)行變換　64

3.6　關(guān)于母函數(shù)的函數(shù)方程　66

3.7　利用 OGF 求解三項(xiàng)中值Quicksort 遞歸　68

3.8　利用母函數(shù)計(jì)數(shù)　70

3.9　概率母函數(shù)　73

3.10　雙變量母函數(shù)　75

3.11　特殊函數(shù)　79

參考資料　84

第　4 章 漸近逼近　86

4.1　漸近逼近的概念　87

4.2　漸近展開(kāi)式　91

4.3　處理漸近展開(kāi)式　96

4.4　有限和的漸近逼近　101

4.5　歐拉-麥克勞林求和　103

4.6　二元漸近　108

4.7　拉普拉斯方法　117

4.8　算法分析中的正態(tài)舉例　120

4.9　算法分析中的泊松舉例　122

參考資料　125

第　5 章 分析組合　126

5.1　正式的基礎(chǔ)　126

5.2　無(wú)標(biāo)記類(lèi)的符號(hào)方法　127

5.3　有標(biāo)記類(lèi)的符號(hào)方法　132

5.4　參數(shù)的符號(hào)方法　139

5.5　母函數(shù)系數(shù)逼近　142

參考資料　147

第　6 章 樹(shù)　148

6.1　二叉樹(shù)　148

6.2　森林和樹(shù)　150

6.3　樹(shù)和二叉樹(shù)的組合等價(jià)　152

6.4　樹(shù)的性質(zhì)　157

6.5　樹(shù)算法的例子　159

6.6　二叉搜索樹(shù)　162

6.7　隨機(jī) Catalan 樹(shù)　165

6.8　二叉搜索樹(shù)中的路徑長(zhǎng)度　169

6.9　隨機(jī)樹(shù)的附加參數(shù)　172

6.10　高度　174

6.11　樹(shù)屬性在平均情況下的結(jié)果總結(jié)　179

6.12　拉格朗日反演　180

6.13　無(wú)序樹(shù)　182

6.14　標(biāo)記樹(shù)　189

6.15　其他類(lèi)型的樹(shù)　192

參考資料　197

第　7 章 排列　199

7.1　排列的基本性質(zhì)　200

7.2　排列算法　204

7.3　排列的表示法　206

7.4　計(jì)數(shù)問(wèn)題　210

7.5　通過(guò) CGF 分析排列的性質(zhì)　214

7.6　逆序和插入排序　221

7.7　從左到右最小值和選擇排序　226

7.8　環(huán)與原地排列　231

7.9　極值參數(shù)　233

參考資料　237

第　8 章 字符串與字典樹(shù)　238

8.1　字符串搜索　239

8.2　位串的組合性質(zhì)　241

8.3　正則表達(dá)式　248

8.4　有窮狀態(tài)自動(dòng)機(jī)和 KMP算法　251

8.5　上下文無(wú)關(guān)的語(yǔ)法　254

8.6　字典樹(shù)　258

8.7　字典樹(shù)算法　261

8.8　字典樹(shù)的組合性質(zhì)　265

8.9　更大的字符表　269

參考資料　271

第　9 章 單詞與映射　273

9.1　使用分離鏈接的散列　273

9.2　球與甕的模型和單詞的性質(zhì)　275

9.3　生日悖論與優(yōu)惠券收集者問(wèn)題　280

9.4　占據(jù)限制與極值參數(shù)　286

9.5　占據(jù)分布　290

9.6　開(kāi)放尋址散列法　295

9.7　映射　301

9.8　整數(shù)因子分解與映射　309

參考資料　312