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前言
“數(shù)學(xué)分析”是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)等專業(yè)本科生的重要基礎(chǔ)課程之一,也是相關(guān)專業(yè)研究生入學(xué)必考科目之一.該課程具有課時長、內(nèi)容多、理論性強的特點.通過該課程的學(xué)習(xí),學(xué)生可以對數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論和基本方法有較系統(tǒng)的了解,能夠培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)修養(yǎng),為學(xué)業(yè)進一步深造和科學(xué)研究奠定重要基礎(chǔ).
國內(nèi)多數(shù)高校的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)均已開設(shè)了“數(shù)學(xué)分析專題”課程,但這方面的教材和教學(xué)參考書較少.
作者根據(jù)多年從事數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)分析專題教學(xué)實踐的經(jīng)驗,對于數(shù)學(xué)分析中的重難點內(nèi)容、解題方法(主要指計算方面)等進行了歸納和總結(jié),給出了常用的解題方法、技巧和經(jīng)驗.因此,本書對于本科學(xué)生的學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)考研以及從事該課程教學(xué)的教師具有一定的參考價值.
本書章節(jié)的安排打破傳統(tǒng)的邏輯順序,根據(jù)知識點的橫向或縱向聯(lián)系進行組織.例如,第1章總結(jié)了求極限的基本方法,包括等價無窮小替代、洛必達法則、利用定積分的定義、Stolz定理等;第2章把導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)放在一起,有利于學(xué)生掌握它們的聯(lián)系和區(qū)別,對高階導(dǎo)數(shù)和高階微分的計算方法也進行了一定的總結(jié)和闡述;為了拓寬學(xué)生的知識面,第9章介紹了常用不等式及證明不等式的重要方法;第10章介紹了凸函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,這些內(nèi)容并沒有超過本科的教學(xué)要求,而是對學(xué)生過去學(xué)過知識的提煉和應(yīng)用.
本書的各章開頭介紹了“主要知識點”,可以方便讀者了解本章的知識要點及學(xué)習(xí)要求.每章包含三部分內(nèi)容,第一部分簡要闡述基本概念和基本理論,通過例題說明解題的基本方法和解題的靈活性;第二部分是“能力提升”,通過分析有一定難度的研究生考題、競賽試題或應(yīng)用實例,期望能對讀者在綜合解題能力和實際應(yīng)用能力方面有所提高;第三部分是“習(xí)題”,選擇了一定數(shù)量且有一定難度的習(xí)題,對于較難的題目給出了較為詳細的提示或參考解法.
在本書編寫過程中,我們得到了宇振盛教授、章國慶教授、何常香教授、賈梅副教授等同志和上海理工大學(xué)教務(wù)處領(lǐng)導(dǎo)的支持和幫助,得到了“上海理工大學(xué)一流本科系列教材”建設(shè)項目(YLJC202317)經(jīng)費資助,在此表示衷心感謝.
雖然盡了最大努力,但限于作者的水平,書中不妥乃至謬誤之處在所難免,懇請廣大讀者提出批評意見或建議.
編者