微積分是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支，是數學的一門基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。本書的內容包括函數，導數及其應用，指數、自然對數函數及其應用，定積分，多元函數，三角函數，積分技術，微分方程，泰勒多項式和無窮級數，概率和微積分。全書圖表清晰，版式美觀，條理清楚，從概念介紹開始逐步深入，詳細給出了解題步驟及微積分在生活中的應用，每節(jié)和每章的末尾都給出了大量的習題。
Larry J. Goldstein（拉瑞·J.戈爾茨坦），Goldstein Educational Technologies公司的創(chuàng)辦者，美國德雷塞爾大學教授，長期從事高等數學的教學與研究 工作，多次獲得杰出教學獎，出版了數學及計算機編程類書籍50余種。
張樞，碩士，現任職于南京大學計算機科學與技術系，主講學位課“軟件工程”，參與本科生通識課的教學，參與南京大學計算機科學技術與軟件工程實驗教學國家級示范中心建設。
第0章 函數 1
0.1 函數及其圖形 1
0.2 一些重要的函數 9
0.3 函數的代數運算 15
0.4 函數的零點——二次公式和因式分解 19
0.5 指數函數和冪函數 25
0.6 應用中的函數和圖形 30
第1章 導數 40
1.1 直線的斜率 40
1.2 曲線在某點的斜率 47
1.3 導數和極限 52
1.4 極限和導數 60
1.5 可微性和連續(xù)性 66
1.6 一些微分法則 72
1.7 關于導數的更多信息 76
1.8 導數即變化率 82
第2章 導數的應用 93
2.1 函數的圖形描述 93
2.2 一階導數和二階導數規(guī)則 100
2.3 一階導數和二階導數判別法與曲線繪制 107
2.4 曲線繪制（結論） 116
2.5 優(yōu)化問題 120
2.6 進一步優(yōu)化問題 126
2.7 導數在商業(yè)和經濟學中的應用 132
第3章 求導方法 143
3.1 乘法法則和除法法則 143
3.2 鏈式法則 149
3.3 隱函數求導法則和相關變化率 154
第4章 指數函數和自然對數函數 163
4.1 指數函數 163
4.2 指數函數ex 166
4.3 指數函數的微分 171
4.4 自然對數函數 174
4.5 ln x的導數 178
4.6 自然對數函數的性質 181
第5章 指數函數和自然對數函數的應用 187
5.1 指數增長與指數衰減 187
5.2 復利 195
5.3 自然對數函數在經濟學中的應用 200
5.4 自然對數函數在商業(yè)和經濟學中的進一步應用 206
第6章 定積分 215
6.1 不定積分 215
6.2 函數的定積分和凈變化 222
6.3 定積分與圖形下的面積 227
6.4 xy平面上的面積 235
6.5 定積分的應用 245
第7章 多元函數 255
7.1 多元函數示例 255
7.2 偏導數 259
7.3 多元函數的極大值和極小值 266
7.4 拉格朗日乘數法和約束優(yōu)化 271
7.5 最小二乘法 278
7.6 二重積分 282
第8章 三角函數 287
8.1 角的弧度制 287
8.2 正弦和余弦 289
8.3 sint和cost的微分與積分 294
8.4 正切和其他三角函數 300
第9章 積分技術 306
9.1 換元積分法 306
9.2 分部積分法 310
9.3 定積分的計算 313
9.4 定積分的近似計算 315
9.5 積分技術在商業(yè)和經濟學中的應用 322
9.6 廣義積分 326
第10章 微分方程 331
10.1 微分方程的解 331
10.2 分離變量法 337
10.3 一階線性微分方程 342
10.4 一階線性微分方程的應用 345
10.5 圖解微分方程 351
10.6 微分方程的應用 358
10.7 微分方程的數值解法 363
第11章 泰勒多項式和無窮級數 369
11.1 泰勒多項式 369
11.2 牛頓?拉普森算法 374
11.3 無窮級數 380
11.4 正項級數 387
11.5 泰勒級數 391
第12章 概率和微積分 399
12.1 離散隨機變量 399
12.2 連續(xù)隨機變量 403
12.3 期望值與方差 409
12.4 指數隨機變量和正態(tài)隨機變量 413
12.5 泊松隨機變量和幾何隨機變量 420
附錄A 標準正態(tài)曲線下的面積 429
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