本書是在啟動實施“六卓越一拔尖”計劃2.0,提升高等教育質(zhì)量的大背景下,依據(jù)普通高等學校非數(shù)學專業(yè)高等數(shù)學課程的教學大綱要求,借鑒同類優(yōu)秀教材,結(jié)合沈陽師范大學高等數(shù)學教學團隊二十多年的實踐經(jīng)驗,并融入課程思政內(nèi)容編寫而成的. 全書共5章,包括空間解析幾何、多元微分學及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù). 每章開篇配有要點和知識結(jié)構(gòu)圖,便于學生構(gòu)建知識體系. 每章末有數(shù)學家的故事,拓展學生的知識面,激發(fā)其學習興趣. 每節(jié)配有同步習題,每章配有基礎題、拓展題、考研真題和自測題,供不同需求層次的讀者使用.
本書適合作為理工類、經(jīng)管類本科生的公共數(shù)學課程教材,也可用作自學考試、碩士研究生考試的參考用書.
本書遵循教指委相關指導文件和高等院校學生學習規(guī)律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實踐相結(jié)合。
前言
啟動實施“六卓越一拔尖”計劃2.0,全面推進新工科、新醫(yī)科、新農(nóng)科、新文科建設,深化高等教育教學改革.一流專業(yè)建設“雙萬計劃”和一流課程建設“雙萬計劃”的啟動,對課程改革和人才培養(yǎng)提出了更高的要求.本書結(jié)合新時代人才培養(yǎng)的需要,在原有教材內(nèi)容的基礎上進行了修訂.現(xiàn)對本書的特點做如下介紹:
1.落實課程思政
教材注重思政元素的有機融入.結(jié)合每章的教學內(nèi)容,挖掘高等數(shù)學學習內(nèi)容中的中國元素,介紹中國古代或當代卓越數(shù)學家的故事和成就,將思政育人元素有效地融入高等數(shù)學課程中,在拓展讀者知識面的同時,也能激發(fā)讀者的民族自豪感和深入研究的興趣.在每一章都設置了專門的思政欄目,制作PPT并錄制了思政微課視頻,掃描書中的二維碼即可觀看.
2.植入微課講解
教材注重知識體系的構(gòu)建和重難點的剖析.每章開篇設置了知識要點和知識結(jié)構(gòu)圖,便于讀者把握重點知識和構(gòu)建知識體系.對重點和難點對應的例題進行微課設計和視頻錄制,將微課視頻植入教材,掃描隨附的二維碼,即可觀看重點和難點例題的分析講解.
3.分層設計習題
教材注重滿足不同層次的學習需求.每節(jié)配有同步習題,每章有總復習題,總復習題的設計分為基礎題、拓展題和考研真題,以滿足讀者的個性需求.每章均設有自測題,并且配有二維碼,讀者通過掃碼可以作答,并自動給出分數(shù),實現(xiàn)了教材與信息化的深度融合.
在本書編寫過程中,我們參考了同類優(yōu)秀教材,聽取了各院校同行的建議.全書最后由羅敏娜教授和吳志丹副教授共同審核完成.本書得到機械工業(yè)出版社領導、編輯的大力支持和幫助,在此一同表示深深的感謝!
盡管我們在編寫過程中力圖體現(xiàn)上述特點,但由于編者水平有限,書中難免有不足之處,懇請讀者不吝賜教.
編者2023年8月
高等院校教師
目錄
前言
第7章空間解析幾何
7.1向量及其線性運算
7.1.1向量的概念
7.1.2向量的線性運算
7.1.3空間直角坐標系
7.1.4向量的坐標
7.1.5方向角與方向余弦
7.1.6同步習題
7.2向量的數(shù)量積和向量積
7.2.1向量的數(shù)量積
7.2.2向量的向量積
7.2.3向量的混合積
7.2.4同步習題
7.3平面及其方程
7.3.1平面的點法式方程
7.3.2平面的一般式方程
7.3.3兩平面的位置關系
7.3.4點到平面的距離
7.3.5同步習題
7.4空間直線及其方程
7.4.1空間直線的方程
7.4.2兩直線間的位置關系
7.4.3直線與平面間的位置關系
7.4.4同步習題
7.5空間曲面和曲線
7.5.1曲面方程的概念
7.5.2常見的曲面方程及其圖形
7.5.3空間曲線
7.5.4同步習題
總復習題7
自測題7
第8章多元微分學及其應用
8.1多元函數(shù)的極限與連續(xù)
8.1.1平面點集和n維空間
8.1.2多元函數(shù)的概念
8.1.3多元函數(shù)的極限
8.1.4多元函數(shù)的連續(xù)性
8.1.5同步習題
8.2偏導數(shù)
8.2.1偏導數(shù)的定義
8.2.2高階偏導數(shù)
8.2.3同步習題
8.3全微分
8.3.1全微分的定義
*8.3.2全微分在近似計算中的應用
8.3.3同步習題
8.4多元復合函數(shù)的求導法則
8.4.1鏈式法則
8.4.2一階微分形式不變性
8.4.3同步習題
8.5隱函數(shù)的求導法則
8.5.1一個方程的情形
8.5.2方程組的情形
8.5.3同步習題
8.6多元函數(shù)微分學的幾何應用
8.6.1空間曲線的切線與法平面
8.6.2空間曲面的切平面與法線
8.6.3同步習題
8.7方向?qū)?shù)和梯度
8.7.1方向?qū)?shù)
8.7.2梯度
8.7.3同步習題
8.8多元函數(shù)的極值和最值
8.8.1二元函數(shù)的極值
8.8.2二元函數(shù)的最值
8.8.3條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
8.8.4同步習題
*8.9二元函數(shù)的泰勒公式和極值充分條件的證明
8.9.1二元函數(shù)的泰勒公式
8.9.2極值充分條件的證明
8.9.3同步習題
總復習題8
自測題8
第9章重積分
9.1二重積分
9.1.1引例
9.1.2二重積分的定義
9.1.3二重積分的性質(zhì)
9.1.4同步習題
9.2二重積分的計算
9.2.1直角坐標系下計算二重積分
9.2.2極坐標系下計算二重積分
9.2.3無界區(qū)域上的反常二重積分
9.2.4同步習題
9.3三重積分
9.3.1三重積分的概念
9.3.2直角坐標系下三重積分的計算
9.3.3柱面坐標系下三重積分的計算
9.3.4球面坐標系下三重積分的計算
9.3.5同步習題
9.4重積分的應用
9.4.1幾何應用
9.4.2物理應用
9.4.3同步習題
總復習題9
自測題9
目錄
高等數(shù)學下冊
第10章曲線積分與曲面積分
10.1對弧長的曲線積分
10.1.1對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
10.1.2對弧長的曲線積分的計算法
10.1.3同步習題
10.2對坐標的曲線積分
10.2.1對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)
10.2.2對坐標的曲線積分的計算法
10.2.3同步習題
10.3格林公式及其應用
10.3.1格林公式
10.3.2平面上曲線積分與路徑無關的條件
10.3.3同步習題
10.4對面積的曲面積分
10.4.1對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
10.4.2對面積的曲面積分的計算法
10.4.3同步習題
10.5對坐標的曲面積分
10.5.1對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì)
10.5.2對坐標的曲面積分的計算法
10.5.3同步習題
10.6高斯公式與斯托克斯公式
10.6.1高斯公式
10.6.2斯托克斯公式
10.6.3同步習題
總復習題10
自測題10
第11章無窮級數(shù)
11.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
11.1.1常數(shù)項級數(shù)的概念
11.1.2無窮級數(shù)的基本性質(zhì)
11.1.3同步習題
11.2正項級數(shù)的審斂法
11.2.1正項級數(shù)的收斂準則
11.2.2比較審斂法及其極限形式
11.2.3比值審斂法與根值審斂法
11.2.4積分審斂法
11.2.5同步習題
11.3任意項級數(shù)
11.3.1交錯級數(shù)及其審斂法
11.3.2絕對收斂與條件收斂
11.3.3同步習題
11.4冪級數(shù)
11.4.1函數(shù)項級數(shù)的概念
11.4.2冪級數(shù)及其收斂性
11.4.3冪級數(shù)的運算
11.4.4冪級數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)
11.4.5同步習題
11.5函數(shù)展開成冪級數(shù)
11.5.1泰勒(Taylor)級數(shù)
11.5.2函數(shù)展開成冪級數(shù)
11.5.3同步習題
11.6傅里葉級數(shù)
11.6.1三角級數(shù)和三角函數(shù)系的正交性
11.6.2周期為2π的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
11.6.3周期為2l的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
11.6.4同步習題
總復習題11
自測題11
參考答案
參考文獻
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