本書根據(jù)高職高專院校經(jīng)濟、管理類相關專業(yè)課程的改革經(jīng)驗和教學工作的需要而編寫.
本書共13章, 主要內(nèi)容有函數(shù)、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、不定積分和定積分、隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、數(shù)理統(tǒng)計、行列式、矩陣、線性方程組、線性規(guī)劃初步、Mathematica數(shù)學軟件的應用等. 每節(jié)后配有練習題, 每章后配有綜合練習題. 另外, 本書提供了豐富的實際案例和應用例題, 以培養(yǎng)學生用定性與定量相結合的方法解決實際問題的能力.
本書可作為高職高專院校經(jīng)濟、管理類相關專業(yè)的教材, 也可作為經(jīng)濟管理人員的自學用書.
經(jīng)濟數(shù)學是高職高專院校經(jīng)濟、管理類相關專業(yè)必修的一門基礎課程, 是學生素質(zhì)拓展及能力培養(yǎng)的重要工具. 本書根據(jù)高職高專院校的人才培養(yǎng)目標, 結合經(jīng)濟數(shù)學的教學特點和課程改革的經(jīng)驗, 充分考慮類別特點、專業(yè)需求、學生生源狀況、數(shù)學學習認知規(guī)律等重要因素, 依照“定位高職, 淡化理論, 強化應用, 融入思政”的原則, 組織教學經(jīng)驗豐富的一線教師編寫而成. 本書中注重滲透現(xiàn)代數(shù)學思想, 有助于培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識和方法解決經(jīng)濟問題的能力, 提升學生的數(shù)學素養(yǎng).
本書具有鮮明的高等職業(yè)教育特色, 具體反映在下述幾個方面:
1. 專業(yè)特色性
本書每節(jié)開始以體現(xiàn)經(jīng)濟、管理類相關專業(yè)背景的案例驅(qū)動學習內(nèi)容, 從案例的分析或解答中引入數(shù)學概念, 然后將數(shù)學思想和方法應用到實際案例當中, 較好地實現(xiàn)了數(shù)學知識與專業(yè)案例的對接, 縮短了經(jīng)濟數(shù)學課程與后續(xù)專業(yè)課程之間的距離, 既體現(xiàn)了“適度、夠用”的原則, 又滿足了學生未來從事工作的需要.
2. 體系完整性
全書內(nèi)容通俗易懂、深入淺出、循序漸進、精簡實用、條理清楚, 既滿足高職教育教學的需求, 又注重數(shù)學知識的嚴謹性、科學性、系統(tǒng)性, 突出經(jīng)濟數(shù)學的基本思想和基本方法.
3. 簡明實用性
本書對微積分、概率統(tǒng)計與線性代數(shù)等基本知識進行了有機整合, 科學配置課程內(nèi)容, 淡化數(shù)學概念的抽象描述, 強化幾何直觀, 突出實際應用, 有助于學生從整體上把握經(jīng)濟數(shù)學的思想方法, 真正做到簡單高效地掌握基本計算方法, 從而提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.
4. 育人功效性
本書精選了一些數(shù)學史、數(shù)學思想和數(shù)學方法等素材（以二維碼形式體現(xiàn)）, 可使學生初步領會數(shù)學的精神實質(zhì)和思想方法, 有效體現(xiàn)了基礎理論課的文化功能和數(shù)學課程的育人功能.
5. 實踐創(chuàng)新性
本書在最后一章介紹了Mathematica數(shù)學軟件的應用, 學生可借助數(shù)學軟件, 利用計算機進行科學計算和統(tǒng)計分析, 從而提高其運用數(shù)學軟件解決實際問題的能力.
本書由開封大學余平洋擔任主編, 開封大學路世英、朱立柱擔任副主編. 具體分工如下: 第1~5章由余平洋執(zhí)筆, 第6章、第7章、第13章由朱立柱執(zhí)筆, 第8章由李輝、朱立柱執(zhí)筆, 第9~12章由路世英執(zhí)筆. 全書由余平洋統(tǒng)稿.
在本書的編寫過程中, 西安電子科技大學出版社相關領導給予了大力支持, 同行專家也提出了許多寶貴意見, 在此一并表示感謝.
鑒于編者的水平有限, 加之數(shù)學教學改革中的一些問題還有待探索, 書中不妥之處懇請有關專家和讀者批評指正.
編 者
2023年3月
第1章 極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 函數(shù)的概念 1
1.1.2 基本初等函數(shù)與初等函數(shù) 2
1.1.3 常用的經(jīng)濟函數(shù) 3
1.2 函數(shù)的極限 6
1.2.1 數(shù)列極限的概念 6
1.2.2 函數(shù)極限的概念 8
1.2.3 極限的四則運算法則 10
1.3 兩個重要極限 12
1.3.1 第一個重要極限limx→0sinxx=1 12
1.3.2 第二個重要極限limx→∞1+1xx=e 14
1.4 無窮小的比較 15
1.4.1 無窮小與無窮大 16
1.4.2 無窮小的性質(zhì) 16
1.4.3 無窮小的比較 17
1.5 函數(shù)的連續(xù)性 19
1.5.1 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 19
1.5.2 初等函數(shù)的連續(xù)性 21
1.6 極限在經(jīng)濟問題中的應用 22
1.6.1 復利問題 22
1.6.2 貼現(xiàn)問題 23
本章小結 24
綜合練習1 25
第2章 導數(shù)與微分 27
2.1 導數(shù)的概念 27
2.1.1 導數(shù)的定義 27
2.1.2 導數(shù)的幾何意義 29
2.1.3 可導與連續(xù)的關系 30
2.2 導數(shù)的計算 31
2.2.1 常用函數(shù)的導數(shù)公式 31
2.2.2 導數(shù)的四則運算法則 33
2.2.3 復合函數(shù)求導法則 34
2.2.4 對數(shù)求導法 35
2.3 高階導數(shù) 37
2.4 微分 38
2.4.1 微分的定義 39
2.4.2 微分運算法則 40
2.4.3 微分在近似計算中的應用 41
本章小結 42
綜合練習2 43
第3章 導數(shù)的應用 45
3.1 洛必達法則 45
3.1.1 00與∞∞型未定式 45
3.1.2 其他未定式 47
3.2 函數(shù)的單調(diào)性與極值 49
3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性 49
3.2.2 函數(shù)的極值 51
3.3 函數(shù)的最值 53
3.4 導數(shù)在經(jīng)濟問題中的應用 55
3.4.1 邊際分析 55
3.4.2 經(jīng)濟函數(shù)的最優(yōu)化應用 57
3.4.3 彈性分析 58
本章小結 61
綜合練習3 61
第4章 不定積分 64
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 64
4.1.1 不定積分的概念 64
4.1.2 不定積分的運算性質(zhì) 65
4.1.3 基本積分表 66
4.2 換元積分法 68
4.2.1 第一類換元積分法 68
4.2.2 第二類換元積分法 70
4.3 分部積分法 74
本章小結 78
綜合練習4 79
第5章 定積分及其應用 81
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 81
5.1.1 定積分的概念 81
5.1.2 定積分的幾何意義 83
5.1.3 定積分的性質(zhì) 84
5.2 微積分基本公式 85
5.3 定積分的計算 88
5.3.1 定積分的換元積分法 88
5.3.2 定積分的分部積分法 91
5.4 無限區(qū)間上的廣義積分 92
5.5 定積分在經(jīng)濟問題中的應用 95
本章小結 96
綜合練習5 97
第6章 隨機事件及其概率 99
6.1 隨機事件 99
6.1.1 隨機試驗與隨機事件 99
6.1.2 事件間的關系與運算 100
6.2 隨機事件的概率 103
6.2.1 概率的統(tǒng)計定義 104
6.2.2 古典概型 104
6.2.3 幾何概型 106
6.2.4 概率的公理化定義 106
6.2.5 概率的性質(zhì) 107
6.3 條件概率與全概率公式 108
6.3.1 條件概率 108
6.3.2 乘法公式 109
6.3.3 全概率公式 110
6.3.4 貝葉斯公式 111
6.4 事件的獨立性 112
6.4.1 兩個事件的相互獨立 112
6.4.2 多個事件的相互獨立 113
6.4.3 二項概率公式 114
本章小結 115
綜合練習6 115
第7章 隨機變量及其分布 117
7.1 隨機變量 117
7.1.1 隨機變量的概念 117
7.1.2 隨機變量的分布函數(shù) 118
7.2 離散型隨機變量及其分布 119
7.2.1 概率分布列 119
7.2.2 幾種常見的離散型隨機變量的概率分布 121
7.3 連續(xù)型隨機變量及其分布 124
7.3.1 概率密度函數(shù) 124
7.3.2 幾種常見的連續(xù)型隨機變量的概率分布 126
7.4 期望與方差 131
7.4.1 數(shù)學期望的定義 131
7.4.2 數(shù)學期望的性質(zhì) 133
7.4.3 方差的定義 134
7.4.4 方差的性質(zhì) 135
7.5 概率在經(jīng)濟上的應用 135
7.5.1 風險決策問題 135
7.5.2 隨機庫存問題 136
7.5.3 抽樣檢驗問題 138
7.5.4 保險問題 138
本章小結 140
綜合練習7 141
第8章 數(shù)理統(tǒng)計 143
8.1 統(tǒng)計量及其分布 143
8.1.1 總體、樣本、統(tǒng)計量 143
8.1.2 抽樣分布 145
8.2 參數(shù)估計 147
8.2.1 參數(shù)的點估計 147
8.2.2 參數(shù)的區(qū)間估計 149
8.3 假設檢驗 151
8.3.1 假設檢驗基本原理 151
8.3.2 正態(tài)總體的假設檢驗 152
本章小結 153
綜合練習8 154
第9章 行列式 156
9.1 二階與三階行列式 156
9.1.1 二階行列式 156
9.1.2 三階行列式 158
9.2 n階行列式 159
9.2.1 n階行列式的概念與性質(zhì) 159
9.2.2 n階行列式的展開式 162
9.3 n階行列式的計算 164
9.3.1 幾種特殊的行列式 164
9.3.2 行列式的計算 165
9.4 克拉默法則 168
本章小結 171
綜合練習9 171
第10章 矩陣 174
10.1 矩陣的概念 174
10.1.1 矩陣的定義 174
10.1.2 幾種特殊的矩陣 174
10.1.3 矩陣的相等 176
10.2 矩陣的運算 176
10.2.1 矩陣的加法與減法 176
10.2.2 矩陣的數(shù)乘 177
10.2.3 矩陣與矩陣的乘法 178
10.2.4 方陣的行列式 181
10.3 矩陣的初等變換與矩陣的秩 182
10.3.1 矩陣的初等變換 182
10.3.2 矩陣的秩 186
10.4 逆矩陣 187
10.4.1 逆矩陣的概念與性質(zhì) 187
10.4.2 方陣的伴隨矩陣 188
10.4.3 逆矩陣的求法 188
本章小結 190
綜合練習10 190
第11章 線性方程組 193
11.1 線性方程組解的判斷 193
11.1.1 線性方程組的矩陣表示 193
11.1.2 線性方程組解的判斷 194
11.2 線性方程組的矩陣求解 196
本章小結 200
綜合練習11 200
第12章 線性規(guī)劃初步 203
12.1 線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型 203
12.1.1 線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型 203
12.1.2 建立線性規(guī)劃問題數(shù)學模型的一般步驟 204
12.1.3 線性規(guī)劃問題中的幾個基本概念 205
12.2 線性規(guī)劃問題的圖解法 206
12.2.1 圖解法 206
12.2.2 圖解法的求解步驟 209
12.3 線性規(guī)劃問題的標準形 211
12.3.1 線性規(guī)劃問題的標準形 211
12.3.2 化標準形的方法 211
本章小結 213
綜合練習12 214
第13章 Mathematica數(shù)學軟件的應用 215
13.1 常用數(shù)學軟件簡介 215
13.2 Mathematica基礎知識 215
13.3 用Mathematica數(shù)學軟件作函數(shù)圖像、求極限 219
13.3.1 定義函數(shù)、畫函數(shù)圖像 219
13.3.2 求極限 220
13.4 用Mathematica數(shù)學軟件計算導數(shù)與全微分 221
13.4.1 計算導數(shù) 221
13.4.2 計算全微分 224
13.5 用Mathematica數(shù)學軟件計算積分 225
13.5.1 計算不定積分 226
13.5.2 計算定積分 227
13.5.3 計算數(shù)值積分 229
本章小結 230
綜合練習13 230
附錄一 泊松分布表 231
附錄二 標準正態(tài)分布函數(shù)表 234
附錄三 t分布表 236
附錄四 χ2 分布表 238
參考文獻 240
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