定 價：89 元
叢書名：科學出版社“十四五”普通高等教育本科規(guī)劃教材
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- 作者：高顯
- 出版時間：2023/10/1
- ISBN：9787030763150
- 出 版 社：科學出版社
- 中圖法分類：O3
- 頁碼：424
- 紙張：
- 版次：31
- 開本：B5
本書是以分析力學為主要內(nèi)容的經(jīng)典力學入門教材, 是作者在中山大學講授“理論力學”課程自編講義的基礎上, 進一步梳理、凝練而成的.全書共分17 章. 其中第1~7 章為拉格朗日力學, 包括變分法、位形空間、相對論時空觀、最小作用量原理、對稱性與守恒律、輔助變量和微分變分原理; 第8~12 章討論了經(jīng)典力學的一些重要應用, 包括兩體問題、微擾展開、小振動、轉(zhuǎn)動理論和剛體; 第13~17 章為哈密頓力學, 包括哈密頓正則方程、泊松括號、正則變換、哈密頓-雅可比理論和可積系統(tǒng). 書中包含豐富的例題和圖表, 每章后配有習題. 本書內(nèi)容新穎, 主線清晰, 堅持從基本原理出發(fā)構建經(jīng)典力學理論體系, 并努力突出物理圖像. 書中還引入了初步的相對論和張量語言, 同時盡可能地展示經(jīng)典力學與后續(xù)課程和現(xiàn)代物理的聯(lián)系.
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目錄
前言
緒論. 1
第 1 章 變分法 3
1.1 泛函 3
1.1.1 泛函的概念 3
1.1.2 泛函的具體形式 5
1.2 變分 5
1.2.1 變分的概念 5
1.2.2 變分的運算規(guī)則 6
1.3 泛函導數(shù) 8
1.3.1 泛函導數(shù)的概念 8
1.3.2 泛函導數(shù)的操作定義 9
1.3.3 計算一階泛函導數(shù)的標準手續(xù) 12
1.4 泛函極值 13
1.4.1 泛函極值的必要條件 13
1.4.2 歐拉–拉格朗日方程 14
1.4.3 多個變量與多元函數(shù) 17
習題 19
第 2 章 位形空間 21
2.1 位形與時間演化 21
2.1.1 位形 21
2.1.2 位形空間與流形 21
2.1.3 世界線 22
2.2 廣義坐標 22
2.2.1 廣義坐標的概念 22
2.2.2 廣義坐標的變換 25
2.3 速度、速度相空間 26
2.3.1 速度相空間 26
2.3.2 廣義坐標的變換所誘導的廣義速度的變換 29
2.4 約束 29
2.4.1 約束的概念 29
2.4.2 約束的分類 30
2.5 自由度 35
習題 37
第 3 章 相對論時空觀 40
3.1 時空的基本概念 40
3.1.1 時空 40
3.1.2 粒子與場 40
3.1.3 世界線 41
3.2 度規(guī) 42
3.2.1 從勾股定理談起 42
3.2.2 一些典型空間的度規(guī) 43
3.2.3 度規(guī)的一般定義 45
3.2.4 時空的度規(guī) 46
3.2.5 逆變與協(xié)變 47
3.3 參考系 49
3.3.1 觀測者 49
3.3.2 慣性參考系 50
3.4 相對性原理 50
3.4.1 伽利略相對性原理 51
3.4.2 愛因斯坦狹義相對性原理 52
習題 52
第 4 章 最小作用量原理 55
4.1 新的力學原理 55
4.1.1 “力”是一個不必要的概念 55
4.1.2 從牛頓到哈密頓 56
4.2 作用量 57
4.2.1 最小作用量原理的表述 57
4.2.2 廣義動量 60
4.3 自由粒子 61
4.3.1 4 維形式 61
4.3.2 3 維形式 64
4.3.3 非相對論極限 65
4.4 外場中的粒子 66
4.4.1 標量場 67
4.4.2 電磁場 68
4.4.3 引力場 69
4.5 非相對論極限下作用量的基本形式 71
習題 76
第 5 章 對稱性與守恒律 80
5.1 運動常數(shù) 80
5.2 廣義動量、能量守恒 82
5.2.1 廣義動量守恒 82
5.2.2 廣義能量守恒 84
5.3 時空對稱性與守恒量 87
5.3.1 空間的均勻性與各向同性 87
5.3.2 時間的均勻性 90
5.4 作用量的形式變換 91
5.4.1 拉格朗日量與全導數(shù) 91
5.4.2 廣義坐標的變換 93
5.5 對稱性 95
5.5.1 普通函數(shù)的對稱性 95
5.5.2 時間與廣義坐標的變換 97
5.5.3 作用量的對稱性 99
5.6 諾特定理 102
5.6.1 諾特定理的證明 102
5.6.2 時空對稱性 104
5.6.3 標度對稱性 107
習題 111
第 6 章 輔助變量 114
6.1 拉格朗日乘子法 114
6.1.1 函數(shù)的條件極值 114
6.1.2 完整約束 116
6.1.3 非完整約束 118
6.2 輔助變量與有效作用量 122
6.3 拉格朗日乘子與輔助變量的其他技巧 125
6.3.1 廣義速度的線性化 125
6.3.2 高階導數(shù)的降階 126
習題 127
第 7 章 微分變分原理 129
7.1 達朗貝爾原理 129
7.1.1 虛位移與虛功 129
7.1.2 達朗貝爾原理的表述 130
7.2 由達朗貝爾原理導出拉格朗日方程 131
7.2.1 保守系統(tǒng) 133
7.2.2 非保守系統(tǒng) 133
7.3 約爾當原理和高斯最小約束原理 134
7.3.1 約爾當原理 134
7.3.2 高斯最小約束原理 135
習題 135
第 8 章 兩體問題 137
8.1 兩體系統(tǒng) 137
8.1.1 兩體系統(tǒng)的拉格朗日量 137
8.1.2 兩體系統(tǒng)的退耦 138
8.2 中心勢場 140
8.2.1 中心勢場中的運動 140
8.2.2 定性討論 143
8.2.3 貝特朗定理 143
8.3 開普勒問題 145
8.3.1 開普勒問題的求解 146
8.3.2 拉普拉斯–龍格–楞次矢量 147
8.3.3 開普勒問題的對稱性 150
8.4 彈性碰撞 152
8.5 散射. 154
8.5.1 散射角 154
8.5.2 散射截面 155
習題 156
第 9 章 微擾展開 158
9.1 線性化與微擾論 158
9.2 函數(shù)的微擾展開 158
9.3 作用量的微擾展開 160
9.3.1 單自由度 160
9.3.2 多自由度 162
9.4 穩(wěn)定平衡位形附近的微擾展開 164
9.4.1 單自由度 164
9.4.2 多自由度 168
9.5 一般位形附近的微擾展開 171
習題 174
第 10 章 小振動 177
10.1 自由振動 177
10.1.1 單自由度 177
10.1.2 簡正模式 179
10.1.3 簡正坐標 185
10.2 阻尼振動 191
10.2.1 耗散函數(shù) 191
10.2.2 阻尼振動的求解 193
10.2.3 阻尼振動的有效拉格朗日量 194
10.3 受迫振動 195
10.4 參數(shù)共振 197
10.5 非線性振動. 199
習題 201
第 11 章 轉(zhuǎn)動理論 204
11.1 歐氏空間中的轉(zhuǎn)動 204
11.1.1 轉(zhuǎn)動是保度規(guī)的坐標變換 204
11.1.2 轉(zhuǎn)動是線性空間中的基變換 206
11.1.3 轉(zhuǎn)動的主動與被動觀點 207
11.1.4 無窮小轉(zhuǎn)動 208
11.2 閔氏時空中的轉(zhuǎn)動 209
11.3 轉(zhuǎn)動群及其李代數(shù) 210
11.3.1 轉(zhuǎn)動群 210
11.3.2 生成元 212
11.3.3 李代數(shù) 213
11.4 有限轉(zhuǎn)動與指數(shù)映射 215
11.4.1 D = 2 215
11.4.2 D=3 216
11.4.3 指數(shù)映射 219
11.5 角速度 219
11.5.1 角速度矩陣 219
11.5.2 速度和加速度 222
11.5.3 D=3 224
11.5.4 有限轉(zhuǎn)動與角速度 227
習題 228
第 12 章 剛體 230
12.1 剛體的描述. 230
12.2 歐拉角 232
12.3 慣量張量 235
12.3.1 慣量張量的定義 235
12.3.2 平行軸定理 240
12.3.3 剛體的角動量 240
12.4 歐拉方程 241
12.4.1 剛體的拉格朗日量 242
12.4.2 定點轉(zhuǎn)動的歐拉方程 244
12.5 自由陀螺 246
12.6 剛體的進動與章動 249
習題 251
第 13 章 哈密頓正則方程 253
13.1 哈密頓量 253
13.2 勒讓德變換. 254
13.2.1 勒讓德變換的定義 254
13.2.2 勒讓德變換的幾何意義 258
13.3 相空間中的運動方程. 259
13.3.1 “正則”是什么意思 259
13.3.2 從拉格朗日方程到哈密頓正則方程 260
13.4 相空間的變分原理 265
13.5 相空間中的演化 268
13.6 勞斯方法 273
13.6.1 勞斯函數(shù) 273
13.6.2 勞斯函數(shù)在循環(huán)坐標問題中的應用 275
13.7 雙重勒讓德變換 278
習題 279
第 14 章 泊松括號. 281
14.1 相空間的辛結(jié)構 281
14.1.1 辛形式 281
14.1.2 哈密頓矢量場 284
14.2 辛內(nèi)積與泊松括號 284
14.2.1 相空間中的“辛內(nèi)積” 284
14.2.2 泊松括號的定義 285
14.2.3 泊松括號的性質(zhì) 287
14.2.4 基本泊松括號 289
14.3 力學量的演化 291
14.3.1 用泊松括號表達的動力學方程 291
14.3.2 運動常數(shù) 292
14.3.3 泊松定理 292
14.4 角動量的泊松括號 295
14.4.1 角動量泊松括號的計算 295
14.4.2 開普勒問題 297
14.5 時空變換算符 299
14.5.1 時間演化算符 299
14.5.2 空間平移算符 301
14.5.3 空間轉(zhuǎn)動算符 302
14.6 南部括號 303
習題 305
第 15 章 正則變換 308
15.1 相空間坐標變換 308
15.1.1 運動方程的考慮 308
15.1.2 幾何的考慮 308
15.1.3 內(nèi)積與轉(zhuǎn)動 309
15.2 保辛與正則變換 310
15.2.1 正則變換是相空間的流動 310
15.2.2 點變換是正則變換 316
15.3 生成函數(shù) 317
15.3.1 正則變換的生成函數(shù) 317
15.3.2 生成函數(shù)的 4 種基本類型 320
15.4 單參數(shù)正則變換 325
15.4.1 無窮小正則變換 325
15.4.2 演化即是正則變換 329
15.4.3 對稱性與生成元 330
15.5 劉維爾定理 332
15.5.1 相空間體元與劉維爾定理 332
15.5.2 相空間密度 334
15.6 三種空間：對比與總結(jié) 336
習題 336
第 16 章 哈密頓---雅可比理論 340
16.1 哈密頓–雅可比方程. 340
16.1.1 把哈密頓量變?yōu)榱?340
16.1.2 哈密頓–雅可比方程的導出 342
16.2 分離變量 344
16.3 經(jīng)典作用量 352
16.3.1 作為經(jīng)典路徑端點函數(shù)的作用量 352
16.3.2 哈密頓主函數(shù)即經(jīng)典作用量 354
16.4 從經(jīng)典力學到量子力學 358
16.4.1 泊松括號與正則量子化 358
16.4.2 哈密頓–雅可比方程與薛定諤方程 361
習題 363
第 17 章 可積系統(tǒng). 366
17.1 尋找最簡單的正則變量 366
17.1.1 將相流“拉直” 366
17.1.2 可積系統(tǒng) 367
17.1.3 周期運動 369
17.2 作用–角變量 371
17.2.1 單自由度 371
17.2.2 多自由度 379
17.3 絕熱不變量 384
17.3.1 絕熱變化中的近似不變量 384
17.3.2 絕熱不變量的一般證明 390
17.3.3 哈內(nèi)角 392
習題 396
附錄 A 數(shù)學附錄 398
A.1 -符號 398
A.1.1 -符號的定義 398
A.1.2 叉乘 399
A.1.3 對偶 400
A.2 矢量與矩陣的求導 401
A.3 δ-函數(shù)作為泛函 402
A.4 空間與流形 403
A.5 角速度矩陣與聯(lián)絡 405
A.6 雅可比恒等式的代數(shù)意義 405
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