如所知,數學和邏輯密不可分。數理邏輯是用數學方法研究數學基礎問題的一個抽象的數學分支(人稱是徹底數學化了的符號邏輯集合論)。它不僅涉及哲學、邏輯學、語義學等眾多學科分支,而且其研究對象、主要內容、思想方法、歷史演變過程等都具有鮮明的獨特性。特別是哥德爾不完全性定理將數理邏輯的研究方向引向可計算性問題的探索,丘奇-圖靈論題(可計算性理論)的創(chuàng)立則為計算機的出現以及計算機科學和人工智能的繁榮奠定了數學基礎,開辟了道路。這是20世紀以來數學史和科學史上具有里程碑意義的重大成果。
《數理邏輯和算法理論》試圖立足于數學本質,根據公理化與算法化這兩大主流思想交替地在數學發(fā)展中占據主導地位的數學發(fā)展史,以數理邏輯和算法理論進化的歷史軌跡為主線,對數理邏輯主要內容的形成和算法理論的變革如何促進計算機的出現,如何推動計算機科學和人工智能的繁榮作一有依據、有觀點、有知識性的探索與論述。
本書主要宗旨在于展示:數理邏輯是計算機科學與人工智能之源,數理邏輯及其算法理論是計算機科學與人工智能的數學基礎,算法則是計算機科學與人工智能的首要主題與核心思想。
本書主要內容有：
(1)數理邏輯主要內容形成的歷史軌跡,強調數理邏輯是用數學方法研究數學基礎問題的一個數學分支。它首次兼容了算法化和公理化兩大主流思想,指出了算法化思想是數學相對真理模式之一。
(2)哥德爾不完全性定理不僅在數理邏輯主要內容形成中發(fā)揮了基礎性與關鍵性的作用,而且將數學的真理性從可證性提升到真實性,特別是首次定義并提出了原始遞歸函數概念為可計算性理論和計算機科學的興起指出了方向,開辟了道路。
(3)丘奇-圖靈論題源于哥德爾不完全性定理,在歷史上次將算法從計算概念中獨立出來,不僅給出了人機結合的算法定義,而且提出了形式系統可計算性的判定準則。它為計算機的出現,計算機科學與人工智能算法的創(chuàng)立與發(fā)展奠定了數學基礎,提供了強大動力。
(4)人工智能算法的高度復雜性展示了以圖靈機為基礎的有效算法已難以模擬人類智能。為此,對人工智能算法未來的若干理論問題進行了簡要的分析與探討。
通過本書的出版,期望高等院校重視與加強數學(數理邏輯)的教育,提高受教育者的數學素養(yǎng)。
《數理邏輯和算法理論》適合作為高等院校人工智能、計算機科學、數學、哲學等院系本科高年級學生及研究生的修讀課教材,也可作為從事計算機科學和人工智能應用與開發(fā)的科技人員的參考用書。
在這里,我要特別感謝南京大學計算機科學與技術系的資深教授徐潔磐和徐永森，特別是徐潔磐教授的鼓勵與支持,他不僅對第6章和第7章的章節(jié)設計提出了重要建議,而且對其中有關內容做了充實與提煉,感謝南京大學醫(yī)學院楊曉荷同志為收集有關參考文獻和打印書稿付出了大量的精力與時間。
本書由徐潔磐教授主審,在審稿中他對全書從宏觀到微觀各層次作了細致的審查,并提出了審改意見,在此再一次對他表示感謝。
本書的編寫參考了許多資料,在此一并對相關資料的作者表示感謝。
由于作者的水平有限和收集文獻資料的局限,錯誤與不足在所難免,敬請讀者批評與指正。
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