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目錄
前言
第1章 極限與連續(xù) 1
1.1 初等函數 1
1.2 極限的概念 12
1.3 極限的運算 19
1.4 函數的連續(xù)性 30
數學實驗一 用Matlab軟件作一元函數的圖像和求極限 36
第2章 一元畫敢微分學 41
2.1 導數的概念 41
2.2 導數的求法 46
2.3 高階導數 64
2.4 微分中值定理和泰勒公式 68
2.5 洛必達法則 74
2.6 函數單調性的判定、函數的極值 80
2.7 函數的最大值和最小值 87
2.8 曲線的凹凸與拐點 92
2.9 函數圖像的描繪 95
2.10 曲線的曲率 99
2.11 方程的近似解 106
2.12 函數的微分 111
數學實驗二 用Matlab軟件求一元函數的導數和極〈或最〉值 119
第3章 一元積分學 123
3.1 不定積分的概念、基本公式和運算法則 123
3.2 換元積分法 128
3.3 分部積分法 134
3.4 簡易積分表和不定積分的應用 136
3.5 定積分的概念與性質 139
3.6 定積分的計算 145
3.7 廣義積分 148
3.8 定積分的應用 153
數學實驗三 用Matlab軟件求一元函數的積分 165
第4章 行列式與矩陣 170
4.1 η階行列式的定義 170
4.2 行列式的性質 175
4.3 克拉默法則 179
4.4 矩陣的概念 182
4.5 矩陣的運算 185
4.6 方陣 191
4.7 分塊矩陣 198
4.8 矩陣的初等變換 202
4.9 矩陣的秩 207
數學實驗四 用Matlab軟件作矩陣相關運算 210
第5章 線性方程組 214
5.1 解線性方程組的消元法 215
5.2 η維向量 219
5.3 線性方程組解集舍的結構 228
數學實驗五 用Matlab軟件求解線性方程組 235
第6章 微分方程 240
6.1 微分方程的基本概念 240
6.2 一階微分方程 242
6.3 二階微分方程 249
6.4 微分方程應用舉例 258
數學實驗六 用Matlab軟件求常微分方程的解(或通解) 264
第7章 無窮級數 269
7.1 級數的概念及基本性質 269
7.2 數項級數的審斂法 272
7.3 罪級數 277
7.4 函數的事級數展開式 283
7.5 傅里葉級數 288
數學實驗七 用Matlab軟件求級數的和、函數的泰勒級數和傅里葉級數 298
第8章 向量代數與空間解析幾何 304
8.1 向量的概念與運算 304
8.2 平面及其方程 309
8.3 空間直線及其方程 312
8.4 空間曲面 314
數學實驗八 用Matlab軟件作二元函數的圖像 319
第9章 多元函數微分學 325
9.1 多元函數的基本概念 325
9.2 偏導數 330
9.3 全微分 334
9.4 多元復合函數的求導 338
9.5 方向導數與梯度 342
9.6 偏導數的應用 346
數學實驗九 用Matlab軟件求多元函數的偏導數和極值 355
第10章 重積分 360
10.1 二重積分 360
10.2 三重積分 367
10.3 重積分的運用 371
數學實驗十 用Matlab軟件求多元函數的重積分 377
附錄1 積分公式表 381
附錄2 Matlab簡介 391