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目錄 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序 第二版前言 第一版前言 第一章 概率論基礎(chǔ)和離散時間鞅論 1 §1.1 概率論的基本概念 1 §1.1.1 事件與概率 1 §1.1.2 獨立性、0-1律和Borel-Cantelli引理 3 §1.1.3 積分、隨機變量的(數(shù)學(xué))期望 4 §1.1.4 收斂定理 6 §1.2 條件數(shù)學(xué)期望 8 §1.2.1 定義和基本性質(zhì) 8 §1.2.2 收斂定理 13 §1.2.3 兩個有關(guān)條件期望的定理 14 §1.3 空間L∞(Ω,F)和L∞(Ω,F,m)的對偶 15 §1.4 一致可積隨機變量族 17 §1.5 離散時間鞅 21 §1.5.1 基本定義 21 §1.5.2 基本定理 23 §1.5.3 鞅變換 25 §1.5.4 Snell包絡(luò) 28 §1.6 Markov序列 30 第二章 離散時間投資組合選擇理論.32 §2.1 均值–方差分析 32 §2.1.1 沒有無風(fēng)險證券情形下的均值–方差前沿組合 33 §2.1.2 沒有無風(fēng)險證券情形下均值–方差分析的新表述 37 §2.1.3 存在無風(fēng)險證券情形下的均值–方差前沿組合 42 §2.1.4 均值–方差效用函數(shù) 45 §2.2 資本資產(chǎn)定價模型(CAPM) 46 §2.2.1 市場競爭均衡與市場組合 46 §2.2.2 存在無風(fēng)險證券時的CAPM 48 §2.2.3 沒有無風(fēng)險證券時的CAPM 51 §2.2.4 利用CAPM的均衡定價 52 §2.3 套利定價理論(APT) 53 §2.4 均值–半方差模型 56 §2.5 多階段均值–方差分析理論 57 §2.6 期望效用理論 60 §2.6.1 效用函數(shù) 61 §2.6.2 Arrow-Pratt風(fēng)險厭惡函數(shù) 62 §2.6.3 風(fēng)險厭惡程度的比較 64 §2.6.4 由隨機序定義的偏好 64 §2.6.5 期望效用最大化與風(fēng)險資產(chǎn)的初始價格 67 §2.7 基于消費的資產(chǎn)定價模型 69 第三章 離散時間金融市場模型和未定權(quán)益定價 71 §3.1 基本概念 71 §3.1.1 未定權(quán)益和期權(quán) 71 §3.1.2 賣權(quán)–買權(quán)平價關(guān)系 72 §3.2 二叉樹模型 72 §3.2.1 單期情形 72 §3.2.2 多期情形 73 §3.2.3 近似連續(xù)交易情形 75 §3.3 一般的離散時間模型 77 §3.3.1 基本框架 77 §3.3.2 套利策略和容許策略 78 §3.4 無套利市場的鞅刻畫 80 §3.4.1 有限狀態(tài)市場情形 80 §3.4.2 一般情形:Dalang-Morton- Willinger定理 81 §3.5 歐式未定權(quán)益定價 84 §3.6 期望效用最大化和歐式未定權(quán)益定價:鞅方法 86 §3.6.1 一般效用函數(shù)情形 86 §3.6.2 HARA效用函數(shù)及其對偶情形 88 §3.6.3 基于效用函數(shù)的未定權(quán)益定價 90 §3.6.4 市場均衡定價 92 §3.7 美式未定權(quán)益定價 96 §3.7.1 完全市場中賣方的超對沖策略.96 §3.7.2 完全市場中買方最優(yōu)停止策略和無套利定價 97 §3.7.3 非完全市場中美式未定權(quán)益的無套利定價 98 第四章 鞅論和It隨機分析 99 §4.1 連續(xù)時間隨機過程 99 §4.1.1 隨機過程的基本概念 99 §4.1.2 Poisson過程和復(fù)合Poisson過程 100 §4.1.3 Markov過程 102 §4.1.4 Brown運動 104 §4.1.5 停時、鞅、局部鞅 105 §4.1.6 有限變差過程 106 §4.1.7 連續(xù)局部下鞅的Doob-Meyer分解 107 §4.1.8 連續(xù)局部鞅和半鞅的二次變差過程 110 §4.2 關(guān)于Brown運動的隨機積分 115 §4.2.1 Wiener積分 115 §4.2.2 It隨機積分 115 §4.3 It公式、Girsanov定理和鞅表示定理 120 §4.3.1 It公式 121 §4.3.2 Brown運動的Levy鞅刻畫 123 §4.3.3 Brown 運動的反射原理 124 §4.3.4 隨機指數(shù)和Novikov定理 125 §4.3.5 Girsanov定理 126 §4.4 It隨機微分方程 130 §4.4.1 解的存在唯一性 130 §4.4.2 例子 132 §4.5 It擴散過程 136 §4.6 Feynman-Kac公式 137 §4.7 Snell包絡(luò)(連續(xù)時間情形) 139 §4.8 倒向隨機微分方程 140 第五章 Black-Scholes模型及其修正 145 §5.1 未定權(quán)益定價和對沖的鞅方法 145 §5.1.1 Black-Scholes模型 145 §5.1.2 等價鞅測度 147 §5.1.3 歐式未定權(quán)益的定價和對沖 148 §5.1.4 美式未定權(quán)益定價 150 §5.2 期權(quán)定價的一些例子 153 §5.2.1 標(biāo)的股票具有紅利率的期權(quán) 153 §5.2.2 外匯期權(quán) 154 §5.2.3 復(fù)合期權(quán) 155 §5.2.4 選擇者期權(quán) 156 §5.3 Black-Scholes公式的實際應(yīng)用 156 §5.3.1 歷史波動率和隱含波動率 156 §5.3.2 delta對沖和期權(quán)價格的敏感性分析 156 §5.4 在Black-Scholes公式中捕捉偏差 158 §5.4.1 CEV模型和水平依賴波動率模型 158 §5.4.2 隨機波動率模型 160 §5.4.3 SABR模型 161 §5.4.4 方差-Gamma(VG)模型 162 §5.4.5 GARCH模型 163 第六章 奇異期權(quán)的定價和對沖 164 §6.1 Brown運動和它的極值聯(lián)合分布 164 §6.2 障礙期權(quán) 167 §6.2.1 單障礙期權(quán) 168 §6.2.2 雙障礙期權(quán) 169 §6.3 亞式期權(quán) 169 §6.3.1 幾何平均亞式期權(quán) 169 §6.3.2 算術(shù)平均亞式期權(quán) 171 §6.4 回望期權(quán) 178 §6.4.1 回望執(zhí)行價期權(quán) 178 §6.4.2 回望基價期權(quán) 180 §6.5 重置期權(quán) 181 第七章 It過程和擴散過程模型 182 §7.1 It過程模型 182 §7.1.1 自融資交易策略 182 §7.1.2 等價鞅測度與無套利 184 §7.1.3 歐式未定權(quán)益的定價和對沖 188 §7.1.4 計價單位的改變 189 §7.2 期權(quán)定價的PDE方法 191 §7.3 用概率方法求歐式期權(quán)定價顯式解 192 §7.3.1 時間和刻度變換 193 §7.3.2 Merton模型下的期權(quán)定價 194 §7.3.3 一般非線性約化方法 195 §7.3.4 CEV模型下的期權(quán)定價 196 §7.4 美式未定權(quán)益的定價 197 第八章 利率期限結(jié)構(gòu)模型 199 §8.1 債券市場 199 §8.1.1 基本概念 199 §8.1.2 債券價格過程 200 §8.2 短期利率模型 202 §8.2.1 單因子模型和仿射期限結(jié)構(gòu) 202 §8.2.2 單因子模型的函數(shù)變換方法 206 §8.2.3 多因子短期利率模型 210 §8.2.4 遠期利率模型:HJM模型 211 §8.3 遠期價格和期貨價格 214 §8.4 利率衍生品的定價 216 §8.4.1 基于函數(shù)變換方法的利率模型下的PDE方法 216 §8.4.2 遠期測度方法 218 §8.4.3 計價單位改變方法 219 §8.5 Flesaker-Hughston模型 221 §8.6 BGM模型 223 第九章 擴散過程模型下的最優(yōu)投資組合與投資–消費策略 226 §9.1 市場模型與投資–消費策略 226 §9.2 期望效用最大化 228 §9.3 均值–風(fēng)險投資組合選擇 235 §9.3.1 一般均值–風(fēng)險模型框架 235 §9.3.2 加權(quán)均值–方差模型 236 第十章 靜態(tài)風(fēng)險度量 239 §10.1 一致風(fēng)險度量 239 §10.1.1 幣值風(fēng)險度量和一致風(fēng)險度量 239 §10.1.2 一致風(fēng)險度量的表示 241 §10.2 共單調(diào)次可加的風(fēng)險度量 243 §10.2.1 共單調(diào)次可加風(fēng)險度量的表示: 無模型情形 244 §10.2.2 共單調(diào)次可加風(fēng)險度量的表示: 模型依賴情形 247 §10.3 凸風(fēng)險度量 249 §10.3.1 凸風(fēng)險度量的表示:無模型情形 249 §10.3.2 凸風(fēng)險度量的表示:模型依賴情形 250 §10.4 共單調(diào)凸風(fēng)險度量 251 §10.4.1 共單調(diào)凸風(fēng)險度量的表示:無模型情形 251 §10.4.2 共單調(diào)凸風(fēng)險度量的表示:模型依賴情形 253 §10.5 分布不變的風(fēng)險度量 255 §10.5.1 分布不變的一致風(fēng)險度量 255 §10.5.2 分布不變的凸風(fēng)險度量 259 §10.5.3 有關(guān)隨機序和分位數(shù)的幾個結(jié)果 260 §10.5.4 分布不變的共單調(diào)次可加風(fēng)險度量 262 §10.5.5 分布不變的共單調(diào)凸風(fēng)險度量 271 第十一章 隨機分析與半鞅模型 279 §11.1 半鞅與隨機分析 279 §11.1.1 上鞅的Doob-Meyer分解 279 §11.1.2 局部鞅和半鞅 281 §11.1.3 關(guān)于局部鞅的隨機積分 283 §11.1.4 關(guān)于半鞅的隨機積分 285 §11.1.5 It公式和Doleans指數(shù)公式 286 §11.2 半鞅模型 287 §11.2.1 基本概念和記號 288 §11.2.2 關(guān)于半鞅的向量隨機積分 289 §11.2.3 可選分解定理 291 §11.3 超對沖 292 §11.4 公平價格和可達未定權(quán)益 294 第十二章 最優(yōu)投資的凸對偶方法 298 §12.1 關(guān)于效用最大化的凸對偶 298 §12.1.1 問題 298 §12.1.2 完備市場情形 299 §12.1.3 不完備市場情形 301 §12.1.4 Kramkov和Schachermayer的結(jié)果 302 §12.2 一個不依賴計價單位的框架 304 §12.2.1 鞅折算因子和超對沖 305 §12.2.2 定理12.1的重新表述 307 §12.3 基于效用的期權(quán)定價方法 308 §12.3.1 最小最大鞅折算因子方法 308 §12.3.2 基于邊際效用的方法 310 第十三章 期望效用最大化的鞅方法 312 §13.1 期望效用最大化與估價 312 §13.1.1 期望效用最大化 313 §13.1.2 基于效用的估價 314 §13.2 最小相對熵與最大Hellinger積分 316 §13.2.1 HARA效用函數(shù) 316 §13.2.2 另一類效用函數(shù) 318 §13.2.3 效用函數(shù)W0(x)=.e.x 320 §13.3 由一Levy過程驅(qū)動的市場 320 §13.3.1 市場模型 320 §13.3.2 關(guān)于HARA效用函數(shù)的結(jié)果 323 §13.3.3 關(guān)于形如Wγ(γ<0)的效用函數(shù)的結(jié)果 327 §13.3.4 關(guān)于效用函數(shù)W0(x)=.e.x的結(jié)果 328 第十四章 最優(yōu)增長投資組合與期權(quán)定價 333 §14.1 最優(yōu)增長投資組合 333 §14.1.1 最優(yōu)增長策略 333 §14.1.2 幾何Levy過程模型 335 §14.1.3 由跳擴散型過程驅(qū)動的模型 340 §14.2 幾何Levy過程模型下的定價 344 §14.3 期權(quán)定價的其他方法 350 §14.3.1 F.llmer-Schwarzer方法 350 §14.3.2 Davis方法 351 §14.3.3 Esscher變換方法 351 參考文獻 353 索引 372 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目 379