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《現代數學的概念》一書始于1971年在華威大學開設的一門校外課程，今天我們會稱之為繼續(xù)教育�？嘉拇沟膸资�位市民每周都要聚在一起兩個小時，學習當時英國所謂的現代數學和美國所謂的新數學，他們當中既有學生，又有退休的汽車工程師，不一而足。這種特殊風格的數學的新穎之處并不在于它的內容其大部分內容至少已有一個世紀的歷史而在于它是在學校里講授的。尼古拉·布爾巴基（Nicolas Bourbaki）一個以法國數學家為主的匿名團體在研究層面所推崇的抽象且一般的數學闡釋風格正在被引入課堂。
這項引人注目的教育實驗仍然存在爭議。許多人認為它是一場徹頭徹尾的災難。我個人認為，其支持者混淆了數學的本質這個邏輯問題和如何最好地講授數學這個心理學問題。這場運動既有很大的優(yōu)點（例如，它認真嘗試帶領學校的數學走出黑暗時代），也有一些嚴重的缺陷，比如包含了一些與普通學生感興趣的東西毫無關系的抽象概念。贊成引入新教學大綱的教育家與知道其中的內容有何實際益處的數學家之間幾乎沒有交流，這導致了一些奇怪的決定。
老師和家長們肯定覺得這些變化非常令人困惑，由此便有了這門課。其目的并不是講授新的學校數學，也不是討論引入它所涉及的問題，而是解釋為什么背后的抽象觀點會在數學研究者當中流行開來，考察它如何開啟了全新的數學思想領域。抽象數學如果講得好，可能深刻、強大、開拓眼界，如果講得不好，則可能膚淺、晦澀、單調乏味。這門課旨在揚長避短。
新數學不再是一個重要的教育議題。其超出限度的內容已從課程中消除，正面貢獻已被吸收。今天的議題已經有所不同計算器和計算機所起的作用；西方的孩子不斷涌人法律、會計、醫(yī)學、廣告等領域，從而對歐美的科學基礎造成損害；實踐技能與理論技能的平衡；微積分是否重要；等等。
盡管出現了所有這些變化，但《現代數學的概念》的核心主旨仍然和20多年前一樣有效。數學領域要比大多數人想象的豐富得多，它用途廣泛，功能強大，給人以樂趣。即使是其最無羈的幻想也有重要應用。最近，設菲爾德彈簧研究與制造協(xié)會的工程師萊恩·雷諾茲（Len Reynolds）使我明白了這一點。萊恩和我目前正在參與一個由貿易與工業(yè)部資助的聯(lián)合項目，要將現代數據分析技巧（混沌理論）應用于彈簧的質量控制。
不錯，是彈簧：床簧、汽車閥彈簧、卡車懸架，還有圓珠筆里的小彈簧。一根彈簧有什么混沌的？幾乎一切！特別是，如果把線圈的間距測量得足夠精確的話。金屬線的可變性表現為線圈間距的可變性，這可能給彈簧制造商帶來各種各樣的麻煩。但傳統(tǒng)的統(tǒng)計學無法查明導致問題的可變性有哪些類型，而旨在從看似隨機的數據序列中提取樣式的混沌理論卻能做到這一點。