本書作為高等數(shù)學課程的伴學用書，系統(tǒng)地提供學習方法指引，優(yōu)化學習航線，從學習者的視角，采用探究式方法，突破高等數(shù)學的重難點問題，深挖主要公式、定理之間的內(nèi)在聯(lián)系和基本原理，圖文并茂地通俗化詮釋知識的內(nèi)涵本質(zhì)，精選典型習題進行針對性訓練，提升讀者對課程內(nèi)容的學習效果和理解深度。為了便于讀者理解記憶相關(guān)知識，還在各章節(jié)重難點位置配備思維導圖，輔助讀者對知識點之間關(guān)系的掌握，讀者也可以掃描相應位置的二維碼隨時查看高清電子版思維導圖。
本書幫助讀者明確學習目標、優(yōu)化學習策略、搭建知識體系、提高解題能力，從機械記憶公式中脫離出來，并逐步領(lǐng)會微積分思想中蘊含的數(shù)《BR》學之美，為讀者學好高等數(shù)學提供伴隨式指導。
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高等數(shù)學是以微積分為主要內(nèi)容的課程，它不但是理工類各專業(yè)，也是其他眾多專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一。從17世紀60年代牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立微積分起，逐步形成了一門邏輯嚴密、系統(tǒng)完整的學科，它不僅成為其他許多數(shù)學分支的重要基礎(chǔ)，而且在自然科學、工程技術(shù)、生命科學、社會科學、經(jīng)濟管理等眾多領(lǐng)域都獲得了十分廣泛的應用，我們的工作、科研以及生活中的很多例子，如衛(wèi)星成功駛進預定軌道，火車在彎道上飛馳而過，經(jīng)濟金融、天氣預報和深海下潛，都與數(shù)學有著深深的聯(lián)系。高等數(shù)學已成為大學理工類、經(jīng)濟管理類以及許多其他專業(yè)最重要的數(shù)學基礎(chǔ)課。很多同學因為高等數(shù)學的抽象覺得課程難于掌握,這種情況下,做一些習題就顯得尤為重要。美國著名數(shù)學家和數(shù)學教育家G·波利亞指出：解題是智力的特殊成就，而智力乃是人類的天賦，因此解題可以認為是人的最富有特征性的活動。可見，做一些好的典型數(shù)學習題更易于啟發(fā)學生的思維、利于學生掌握高等數(shù)學。本書基于高等數(shù)學伴學、助力學生掌握高數(shù)的目的而編寫，不同于一般的高等數(shù)學輔導書和習題集, 不是對知識點的簡單總結(jié)羅列, 不是通過例題或習題講解各種解題技巧, 而是一本融入了先進教育理念的學習方法指南。
目錄
前言
第0章 緒論 1
第1章 空間解析幾何與向量代數(shù) 6
1.1 空間直角坐標系向量代數(shù) 6
1.2 平面及其方程 10
1.3 直線及其方程 12
1.4 二次曲面 15
知識點歸納與總結(jié) 24
綜合演練 36
習題解答 40
第2章 極限與連續(xù) 52
2.1 映射與函數(shù)初等函數(shù) 52
2.2 函數(shù)極限的概念 58
2.3 極限的性質(zhì)和運算法則 64
2.4 數(shù)列的極限 67
2.5 無窮小與無窮大 72
2.6 函數(shù)的連續(xù)性 75
知識點歸納與總結(jié) 82
綜合演練 86
習題解答 90
第3章 微分學及其應用 105
3.1 偏導數(shù)的定義基本初等函數(shù)導數(shù)的計算 105
3.2 偏導數(shù)的計算 113
3.3 全微分方向?qū)?shù)與梯度 121
3.4 微分中值定理 136
3.5 洛必達法則 139
3.6 函數(shù)的極值與最大值最小值 142
3.7 一元函數(shù)圖形的描繪曲率 147
3.8 偏導數(shù)的幾何應用 153
3.9 泰勒公式 157
知識點歸納與總結(jié) 164
綜合演練 177
習題解答 181
第4章 積分學及其應用 204
4.1 積分的基本概念 204
4.2 不定積分 212
4.3 線積分 226
4.4 面積分 253
4.5 體積分（三重積分） 272
4.6 積分間關(guān)系與場論初步 283
4.7 積分學應用（專題） 306
知識點歸納、總結(jié)與鞏固 324
綜合演練 359
習題解答 380
第5章 微分方程 429
5.1 微分方程的基本概念可分離變量的微分方程 429
5.2 一階線性微分方程 431
5.3 可降階的高階微分方程 434
5.4 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 435
5.5 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 439
知識點歸納與總結(jié) 443
綜合演練 447
習題解答 451
第6章 無窮級數(shù) 471
6.1 數(shù)項級數(shù)的概念和簡單性質(zhì) 471
6.2 常數(shù)項級數(shù) 477
6.3 冪級數(shù) 485
6.4 傅里葉級數(shù) 494
知識點歸納、總結(jié)與鞏固 498
綜合演練 517
習題解答 521
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