定 價(jià)：38 元
叢書(shū)名：普通高等教育基礎(chǔ)課系列教材
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- 作者：賴(lài)新興
- 出版時(shí)間：2023/1/1
- ISBN：9787111720003
- 出 版 社：機(jī)械工業(yè)出版社
- 中圖法分類(lèi)：O174.5；O177.6
- 頁(yè)碼：177
- 紙張：
- 版次：
- 開(kāi)本：16
本書(shū)依據(jù)教育部高等學(xué)�！皬�(fù)變函數(shù)與積分變換”課程教學(xué)大綱要求編寫(xiě)，知識(shí)體系完整，邏輯性、系統(tǒng)性強(qiáng).全書(shū)共8章，分兩個(gè)部分：第一部分為復(fù)變函數(shù)，包括第1章至第6章；第二部分為積分變換，包括第7章和第8章.第1章介紹復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，第2章介紹復(fù)變函數(shù)解析性，第3章介紹復(fù)變函數(shù)積分，第4章介紹級(jí)數(shù)，第5章介紹留數(shù)，第6章介紹共形映射，第7章介紹傅里葉變換，第8章介紹拉普拉斯變換.每章配備了小結(jié)和習(xí)題，書(shū)后附有習(xí)題參考答案.標(biāo)*號(hào)的內(nèi)容供讀者選用.
本書(shū)內(nèi)容豐富，通俗易懂，可作為理工科院�！皬�(fù)變函數(shù)與積分變換”或“復(fù)變函數(shù)”課程的教材或教學(xué)參考資料，也可供相關(guān)專(zhuān)業(yè)的科技工作者和工程技術(shù)人員參考.
前言
第1章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1
11復(fù)數(shù)及其運(yùn)算1
111復(fù)數(shù)的概念1
112復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2
113共軛復(fù)數(shù)2
12復(fù)數(shù)的幾何表示3
121復(fù)平面3
122復(fù)數(shù)的模與輻角3
123復(fù)數(shù)的三角表示與指數(shù)表示5
124復(fù)球面5
13復(fù)數(shù)的乘積與商乘冪與方根7
131復(fù)數(shù)的乘積與商7
132復(fù)數(shù)的乘冪與方根8
14復(fù)平面上的點(diǎn)集11
141點(diǎn)集的概念11
142區(qū)域12
143曲線(xiàn)12
144單連通區(qū)域與多連通區(qū)域13
15復(fù)變函數(shù)13
151復(fù)變函數(shù)的概念13
152映射的概念15
16復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)16
161復(fù)變函數(shù)的極限16
162復(fù)變函數(shù)的連續(xù)19
第1章小結(jié)20
第1章習(xí)題22
第2章復(fù)變函數(shù)解析性24
21復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)24
211復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念24
212求導(dǎo)運(yùn)算法則25
213微分的概念26
214函數(shù)可導(dǎo)的充要條件26
22解析函數(shù)29
221解析函數(shù)的概念29
222函數(shù)解析的充要條件30
23調(diào)和函數(shù)32
231調(diào)和函數(shù)的概念32
232解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系33
233共軛調(diào)和函數(shù)的概念33
234已知實(shí)部或虛部的解析函數(shù)的
表達(dá)式33
24初等函數(shù)36
241指數(shù)函數(shù)36
242對(duì)數(shù)函數(shù)37
243冪函數(shù)39
244三角函數(shù)與反三角函數(shù)40
245雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)42
第2章小結(jié)43
第2章習(xí)題45
第3章復(fù)變函數(shù)積分48
31復(fù)變函數(shù)積分的概念48
311復(fù)變函數(shù)積分的定義48
312復(fù)變函數(shù)積分存在的條件及其
計(jì)算49
313復(fù)變函數(shù)積分的基本性質(zhì)51
32基本定理及其推廣52
321基本定理52
322基本定理的推廣53
323原函數(shù)55
33柯西積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式56
331柯西積分公式56
332解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)58
第3章小結(jié)61
第3章習(xí)題63
第4章級(jí)數(shù)65
41復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)65
411復(fù)數(shù)列的收斂性65
412復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)66
413冪級(jí)數(shù)68
42泰勒級(jí)數(shù)71
43洛朗級(jí)數(shù)74
431洛朗級(jí)數(shù)的概念74
432解析函數(shù)的洛朗展開(kāi)式76
第4章小結(jié)79
第4章習(xí)題82
目錄復(fù)變函數(shù)與積分變換第5章留數(shù)84
51孤立奇點(diǎn)84
511孤立奇點(diǎn)的分類(lèi)84
512孤立奇點(diǎn)的性質(zhì)85
513零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系87
514解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)88
52留數(shù)89
521留數(shù)的定義89
522留數(shù)的計(jì)算規(guī)則89
523無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)91
53留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用93
531形如∫2π0R(cos θ,sin θ)dθ的
積分93
532形如∫+∞-∞R(x)dx的積分94
533形如∫+∞-∞R(x)eaixdxa>0,R(x)=P(x)Q(x)
的積分95
54輻角原理及其應(yīng)用96
541對(duì)數(shù)原理96
542輻角原理97
543儒歇定理98
第5章小結(jié)99
第5章習(xí)題103
*第6章共形映射105
61解析變換的特征105
611解析變換的性質(zhì)105
612保角變換與共形映射108
62分式線(xiàn)性變換109
621分式線(xiàn)性變換的定義109
622分式線(xiàn)性變換的映射性質(zhì)110
623分式線(xiàn)性變換的應(yīng)用114
63幾個(gè)初等函數(shù)構(gòu)成的共形映射116
631冪函數(shù)w=zn(n≥2為整數(shù))116
632指數(shù)函數(shù)w=ez117
64黎曼定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用118
641大模原理118
642施瓦茨引理119
643黎曼定理120
第6章小結(jié)123
第6章習(xí)題125
第7章傅里葉變換127
71傅里葉變換的概念127
711傅里葉級(jí)數(shù)127
712傅里葉積分129
713傅里葉變換130
72傅里葉變換的性質(zhì)132
721基本性質(zhì)132
722卷積與卷積定理135
73傅里葉變換的應(yīng)用137
731單位脈沖函數(shù)(δ函數(shù))的概念及其
性質(zhì)137
732δ函數(shù)的傅里葉變換138
第7章小結(jié)139
第7章習(xí)題141
第8章拉普拉斯變換143
81拉普拉斯變換的概念143
811拉普拉斯變換的定義143
812拉普拉斯變換的存在定理145
82拉普拉斯變換的性質(zhì)146
821基本性質(zhì)146
822卷積定理150
83拉普拉斯逆變換152
831拉普拉斯反演積分公式152
832拉普拉斯逆變換定理153
84拉普拉斯變換的應(yīng)用155
841求解常微分方程155
842綜合應(yīng)用舉例156
第8章小結(jié)158
第8章習(xí)題160
附錄162
附錄A傅里葉變換簡(jiǎn)表162
附錄B拉普拉斯變換簡(jiǎn)表164
習(xí)題參考答案169
參考文獻(xiàn)177
書(shū)單推薦
