《高等數學(上下)》分上、下兩冊。上冊內容為函數與極限，一元函數微學分，一元函數積分學，常微分方程。下冊內容為空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數積分學，無窮級數。書中各章節(jié)的主要內容都配有精心選取的例題和習題，著重洲練讀者對定義與概念的理解、對定理與方法的應剛能力，培養(yǎng)讀者解決問題的邏輯心維方法和創(chuàng)新能力。 本書是根據工科類高等院校“高等數學”課程的基本要求，結合編者多年的教學經驗編寫而成的，適合作為普通高等院�！案叩葦祵W”課程教材。
1.內容經典，例題豐富，配備微課講解重點難點
2.以二維碼方式擴展閱讀內容，既體現數學嚴謹的思維邏輯，又反映數學之美。
3.細化考研題目。配套輔導教材將細致講解考研題目，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
殷俊鋒，同濟大學，教授,博導,上海市浦江人才,榮獲中國數學會計算數學分會應用數值代數獎,在國際期刊發(fā)表30余篇高質量論文。
目 錄
第五章 向量與空間解析幾何………… １
第 一節(jié) 向量及其運算……………… １
一、空間直角坐標系………………… １
二、向量的運算……………………… ３
三、向量的模、方向角………………… ７
四、數量積…………………………… ９
五、向量積………………………… １２
六、向量的混合積…………………… １４
習題５－１ …………………………… １６
第 二節(jié) 平面及其方程……………… １８
一、平面的點法式方程……………… １８
二、平面的一般方程………………… ２０
三、平面的截距式方程……………… ２１
四、平面與平面、點與平面的關系…… ２１
習題５－２ …………………………… ２３
第三節(jié) 直線及其方程……………… ２４
一、空間直線一般方程……………… ２５
二、對稱式方程及參數方程………… ２５
三、直線與平面的關系……………… ２７
四、平面束………………………… ２９
習題５－３ …………………………… ３０
第四節(jié) 曲面與曲線………………… ３２
一、曲面方程的概念………………… ３３
二、旋轉曲面……………………… ３４
三、柱面…………………………… ３６
四、二次曲面……………………… ３７
五、空間曲線及其方程……………… ４０
六、空間曲線在坐標面上的投影……… ４２
習題５－４ …………………………… ４４
本章小結……………………………… ４６
章節(jié)測試五…………………………… ４７
拓展閱讀……………………………… ４９
第六章 多元函數微分學……………… ５３
第 一節(jié) 多元函數的概念、極限與
連續(xù)…………………………�。担�
一、平面上的集合…………………… ５３
二、二元函數的概念………………… ５４
三、二元函數的極限………………… ５６
四、二元函數的連續(xù)性……………… ５７
習題６－１ …………………………… ５９
第 二節(jié) 多元函數的偏導數與
全微分………………………�。叮�
一、偏導數………………………… ６０
二、全微分………………………… ６６
習題６－２ …………………………… ７０
第三節(jié) 復合求導、隱函數求導及
方向導數……………………�。罚�
一、多元函數復合求導……………… ７３
二、隱函數的求導公式……………… ７９
三、方向導數與梯度………………… ８５
習題６－３ …………………………… ９０
第四節(jié) 多元函數微分學的應用…… ９３
一、空間曲線的切線與法平面……… ９３
二、空間曲面的切平面與法線……… １００
三、多元函數的極值……………… １０３
習題６－４ …………………………… １０８
本章小結…………………………… １１１
章節(jié)測試六………………………… １１３
拓展閱讀…………………………… １１５
第七章 多元函數積分學…………… １１９
第 一節(jié) 二重積分的概念、計算和
應用………………………�。保保�
一、二重積分的概念和性質………… １１９
·１·
二、直角坐標系下二重積分的計算… １２２
三、極坐標系下二重積分的計算…… １３０
四、二重積分換元法……………… １３４
五、二重積分應用舉例……………… １３６
習題７－１ …………………………… １４２
第 二節(jié) 三重積分的概念、計算和
應用………………………�。保矗�
一、三重積分的概念……………… １４６
二、三重積分的計算……………… １４７
三、三重積分的應用……………… １５１
習題７－２ …………………………… １５３
第三節(jié) 對弧長的曲線積分與對坐標
的曲線積分………………�。保担�
一、對弧長的曲線積分（第 一類
曲線積分） …………………… １５５
二、對坐標的曲線積分（第 二類
曲線積分） …………………… １６１
習題７－３ …………………………… １６９
第四節(jié) 對面積的曲面積分與對坐標
的曲面積分………………�。保罚�
一、對面積的曲面積分（第 一類
曲面積分） …………………… １７２
二、對坐標的曲面積分（第 二類
曲面積分） …………………… １７７
習題７－４ …………………………… １８６
第五節(jié) 格林公式、高斯公式和
斯托克斯公式……………�。保福�
一、格林公式及其應用……………… １８８
二、高斯公式、通量與散度………… １９７
三、斯托克斯公式、環(huán)流量與
旋度…………………………�。玻埃�
習題７－５ …………………………… ２０３
本章小結…………………………… ２０８
章節(jié)測試七………………………… ２０９
拓展閱讀…………………………… ２１１
第八章 無窮級數…………………… ２１５
第 一節(jié) 常數項級數的概念與
性質………………………�。玻保�
一、常數項級數的概念……………… ２１５
二、收斂級數的基本性質…………… ２１９
習題８－１ …………………………… ２２１
第 二節(jié) 常數項級數的審斂準則… ２２３
一、正項級數及其審斂性…………… ２２４
二、交錯級數及其審斂性…………… ２３１
三、收斂和條件收斂…………… ２３２
習題８－２ …………………………… ２３４
第三節(jié) 冪級數的收斂及函數的
展開式……………………�。玻常�
一、函數項級數的概念……………… ２３８
二、冪級數及其收斂性……………… ２３９
三、函數展開成冪級數……………… ２４７
習題８－３ …………………………… ２５１
第四節(jié) 傅里葉級數……………… ２５３
一、周期為２π 的函數的傅里葉
級數……………………………�。玻担�
二、一般周期函數的傅里葉級數…… ２６０
習題８－４ …………………………… ２６１
本章小結…………………………… ２６３
章節(jié)測試八………………………… ２６５
拓展閱讀…………………………… ２６７
習題答案………………………………�。玻叮�
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