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這本書特別適合那些學了一年(或一年半)微積分的學生，因為他們想在短時間內提高在物理、化學和工程方面的從低年級到研究生課程中需要的許多數學領域的基本能力.因此，這本書是為大學二年級學生(或高中已經學過微積分的大學一年級學生)準備的，可以自學或在課堂上學習.這本書也可以被更高年級的學生有效地使用，以復習半遺忘的知識或從中學習新的知識.雖然這本書是專門為物理科學的學生寫的，但任何領域的學生(比如數學或數學教學)都可能會發(fā)現這本書在查找許多知識或獲取一些他們沒有時間深入研究的領域的知識時是有用的.由于定理是被仔細陳述的，這樣可以讓學生在他們以后的工作中不會忘記任何內容.在物理科學方面對學生進行適當的數學訓練是數學家和從事應用數學的人共同關心的問題.有些教師可能覺得，如果學生要學習數學，那么他們應該仔細和深入地研究它的細節(jié).對于物理、化學或工程專業(yè)的本科生來說，這意味著兩種選擇：(1)學習數學的投入多于數學專業(yè)的學生；(2)深入學習數學的幾個領域，而其他領域在學習科學課程的過程中學習.第二種選擇經常被提倡，讓我說說為什么我認為它是不令人滿意的.通過數學技術的直接應用確實能增加學習動力，但它也有許多缺點：1.對數學的討論往往是粗略的，因為這不是他們研究的主要問題.2.學生們同時面臨學習一種新的數學方法，并將其應用于對他們來說也是全新的科學領域.通常理解新的科學領域的困難更多地在于對數學理解不足所造成的干擾，而不是新的科學思想.3.學生可能會在兩門不同的科學課程中遇到實際上相同的數學原理，卻不知道它們之間的聯系，甚至在兩門課程中學習到明顯矛盾的定理！例如，在熱力學課上，學生們知道圍繞封閉路徑的恰當微分的積分總是零.在電學或水動力學中,他們遇到∫2π0dθ,這的確是一個恰當微分在一個封閉路徑上的積分,但結果不等于零！如果每個理科生都能分別選修微分方程(常微分和偏微分)、高級微積分、線性代數、矢量和張量分析、復變函數、傅里葉級數、概率論、變分法、特殊函數等數學課程就好了.然而，大多數理科生既沒有時間也沒有興趣去學那么多的數學，正是由于缺乏這些學科的基本技能，導致他們經常在自己的科學課程學習中受到阻礙.編寫這本書的目的是讓這些學生在每一個需要的領域都有足夠的背景知識，這樣他們就可以成功地應付物理科學的大三、大四和剛開始的研究生課程.我也希望一些學生能對一個或多個數學領域產生足夠的興趣，以便進行更進一步的研究.很明顯，如果要將許多知識壓縮到一門課程中，就必須省略某些內容.我相信，在學生作業(yè)的這個階段，有兩件事可以省略而不會造成嚴重損害：一般性和詳細的證明.對數學家和研究生來說，陳述和證明一個定理的最一般的形式是重要的，但它往往是不必要的，并可能困擾更多的低年級學生.這并不是說理科生不需要嚴密的數學.科學家，甚至比純數學家更需要對數學過程的適用性范圍做出謹慎的聲明，這樣他們就可以有信心地使用它們，而不必提供它們有效性的證明.因此，盡管常常是在特殊情況下或沒有證明的情況下，我都努力給出所需要的定理的準確表述.感興趣的學生可以很容易在特定領域的教材中找到更多的細節(jié).研究生水平的數學物理教材，可以假定一定程度的數學復雜性和高深的物理知識已經被同學掌握，這是大二水平的學生還沒有達到的.然而，這樣的學生，如果給予簡單和明確的解釋，可以很容易地掌握我們在教材中所涉及的方法.(如果他們要通過初級和高級物理課程，他們不僅可以，而且必須以這樣或那樣的方式通過！)這些學生還沒有準備好詳細的應用，這些將在他們的科學課程中得到，但是他們確實需要并且希望得到一些關于他們正在學習的方法的使用的想法，以及一些簡單的應用.對于每個新知識，我都盡量這樣做.對于那些熟悉第2版的人，讓我概述一下第3版的變化：1.由于在第3章中多次要求矩陣對角化，我將第10章的第一部分移到了第3章，然后在第10章中詳述了對張量的處理.我還修改了第3章，包括更多關于線性矢量空間的細節(jié)，然后在第7章(傅里葉級數和變換)、第8章(常微分方程)、第12章(級數解)和第13章(偏微分方程)中繼續(xù)討論基函數.2.由于被多次請求，我再一次把傅里葉積分移回第7章傅里葉級數和變換中，因為這打破了積分變換這一章(第2版的第15章)的結構，我決定放棄那一章，把拉普拉斯變換和狄拉克δ函數的內容移回第8章常微分方程，此外我還詳述了對δ函數的處理.3.概率章節(jié)(第2版的第16章)現在變成了第15章.在這里，我把題目改成了概率與統(tǒng)計，并修改了本章的后半部分以強調其目的，即向學生闡明他們所學的處理實驗數據的規(guī)則背后的理論.4.計算機輔助技術的飛速發(fā)展給教師們提出了一個如何充分利用計算機的問題.沒有選擇任何特定的計算機代數系統(tǒng)，我只是簡單地嘗試對每個知識點向學生指出計算機使用的有用性和缺陷.(請參閱在“致學生”結尾處的評論.)正文中的材料是這樣安排的，按順序學習各章的學生在每個階段都有必要的背景知識.然而，遵循課本順序并不總是必要或可取的.讓我介紹一些我認為有用的重新安排.如果學生曾經學習過1、3、4、5、6或8章中的任何一章(如二年級微積分、微分方