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在我國，高等職業(yè)教育(專科)學生的人數(shù)在所有大學生中所占的比例是相當大的。隨著社會競爭越來越激烈，更多的企事業(yè)單位要求應(yīng)聘者擁有本科或以上學歷，使近年來專升本越來越受到求學者的青睞。對于理科專業(yè)的大專生來說，高等代數(shù)是專升本考試的必考科目之一，但與之相適應(yīng)的復(fù)習輔導書卻很少。為此，編者根據(jù)近幾年講授的專門針對高等代數(shù)專升本考試的輔導課程，總結(jié)了各個知識點的常見題型、解題方法和技巧后編寫了本書。
代數(shù)學的基本研究對象是數(shù)，數(shù)是可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)4種運算的�？v觀所有關(guān)于高等代數(shù)的內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)高等代數(shù)都是從數(shù)環(huán)和數(shù)域這兩個特殊的數(shù)集入手介紹向量空間(歐氏空間就是實數(shù)域上定義了內(nèi)積的向量空間)； 對于向量空間與向量空間之間的關(guān)系，研究線性變換； 在給定基之下，線性變換與矩陣建立了一一對應(yīng)關(guān)系，于是線性變換和矩陣之間可以相互轉(zhuǎn)換，即抽象的對應(yīng)關(guān)系也可以數(shù)量化； 接著在矩陣中研究兩個特殊的矩陣： 系數(shù)矩陣和增廣矩陣，而線性方程組的解的問題就取決于系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩； 在矩陣的秩的計算中，有一種方法是計算子式，也就是行列式，而行列式本質(zhì)上就是一個數(shù)，這就回到代數(shù)學的基本研究對象數(shù)，也就是說，高等代數(shù)實際上研究的還是數(shù)。本書就是根據(jù)這樣的研究思路，結(jié)合普通高等學校專升本考試大綱(數(shù)學專業(yè)綜合課： 高等代數(shù))，把主要內(nèi)容分為行列式、線性方程組、矩陣、向量空間、歐氏空間、線性變換、矩陣的對角化、二次型、多項式共9個專題。每個專題中包含考核知識點、基本內(nèi)容及典型例題、往年專升本試題及同步練習、參考答案及部分解析4部分內(nèi)容。其中，帶*內(nèi)容作為選學內(nèi)容。限于篇幅，參考答案及部分解析以二維碼鏈接文檔方式提供。
本書主要有以下兩個特點。
(1) 對每個知識點的解題方法進行了總結(jié)，概括出了多種方法。例如，計算行列式的方法有約7種，并對同一個題目給出了不同的計算方法，同時比較了各種方法的優(yōu)缺點； 判斷矩陣是否可逆的方法有約11種，而這些方法都是平時解題中經(jīng)常用到的。
(2) 強調(diào)了知識之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如，矩陣的對角化問題，無論是一般n階矩陣(滿足一定條件的矩陣)，還是實對稱矩陣(或二次型的矩陣)，都可與對角矩陣有關(guān)，但又不同，有的是相似，有的是正交相似，還有的是合同。這部分內(nèi)容貫穿了線性變換、歐氏空間、二次型3個專題內(nèi)容。編者盡量使煩瑣的內(nèi)容系統(tǒng)化，力爭讓同學們在短時間內(nèi)提高高等代數(shù)成績。
本書配套了9套自測題、兩套專升本考試模擬題、普通高等學校專升本考試大綱(數(shù)學專業(yè)綜合課: 高等代數(shù))（掃前言后二維碼查看），可供同學們參考和練習。
本書由湛江幼兒師范�？茖W校王麗、鄭浩森擔任主編，馬球英、全衛(wèi)貞擔任副主編。在本書編寫過程中，王麗負責專題1~專題3、專題6、專題7以及專升本考試模擬試題高等代數(shù)、普通高等學校專升本考試大綱(數(shù)學專業(yè)綜合課: 高等代數(shù))，鄭浩森、全衛(wèi)貞負責專題8、專題9以及自測題1~自測題9，馬球英負責編寫專題4、專題5。王麗負責本書編寫的大綱設(shè)計和統(tǒng)稿。
由于編者水平有限，書中難免有不妥或疏漏之處，懇請廣大讀者批評、指正。
編者
2021年12月

普通高等學校專升本考試大綱(數(shù)學專業(yè)綜合課高等代數(shù))