非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)高性能計(jì)算方法
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- 作者：代洪華，岳曉奎，汪雪川
- 出版時(shí)間：2022/6/1
- ISBN：9787030711250
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：TP27
- 頁(yè)碼：208
- 紙張：
- 版次：01
- 開本：B5
主要內(nèi)容包括：1）非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)求解方法及發(fā)展；2）時(shí)域配點(diǎn)法；3）高維諧波平衡法及其混淆機(jī)理；4）快速諧波平衡技術(shù)；5）高性能全局法的應(yīng)用研究；6）局部變分迭代法；7）局部變分迭代配點(diǎn)法；8）高性能局部法的應(yīng)用研究。本著作旨在成為一本專門介紹非線性系統(tǒng)高性能求計(jì)算法的論著，將作者近年來(lái)的研究成果進(jìn)行整理歸納和總結(jié)，成為航空航天領(lǐng)域的科研工作者查閱或教學(xué)的有效工具。
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目錄
第1章 緒論 1
1.1 非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)計(jì)算方法概述 /1
1.2 航空航天領(lǐng)域的典型問(wèn)題 /5
1.2.1 經(jīng)典Duffing方程 /6
1.2.2 非線性氣動(dòng)彈性問(wèn)題 /8
1.2.3 軌道遞推與轉(zhuǎn)移問(wèn)題 /10
1.2.4 近地航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng) /12
1.3 本書的內(nèi)容安排 /13
參考文獻(xiàn) /15
第2章 時(shí)域配點(diǎn)法 19
2.1 引言 /19
2.2 時(shí)域配點(diǎn)法求解Duffing方程 /21
2.3 時(shí)域配點(diǎn)法和高維諧波平衡法的等價(jià)性分析 /23
2.3.1 諧波平衡法 /24
2.3.2 高維諧波平衡法 /26
2.3.3 時(shí)域配點(diǎn)法與高維諧波平衡法的等價(jià)性證明/29
2.4 拓展時(shí)域配點(diǎn)法 /32
2.4.1 使用響應(yīng)曲線證實(shí)非物理解的存在 /33
2.4.2 Monte Carlo模擬法：拓展時(shí)域配點(diǎn)法消除非物理解 /35
2.5 本章小結(jié) /36
參考文獻(xiàn) /36
第3章 高維諧波平衡法的混淆機(jī)理 39
3.1 引言 /39
3.2 二元機(jī)翼振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型 /41
3.3 半解析法 /43
3.3.1 諧波平衡法 /44
3.3.2 時(shí)域配點(diǎn)法 /47
3.4 高維諧波平衡法的“混淆規(guī)則” /50
3.5 數(shù)值算例 /56
3.5.1 RK4的結(jié)果 /56
3.5.2 混淆現(xiàn)象的數(shù)值分析 /58
3.5.3 使用參數(shù)掃描法消除混淆 /62
3.5.4 時(shí)域配點(diǎn)法的精度 /64
3.6 本章小結(jié) /66
3.7 本章附錄 /66
參考文獻(xiàn) /68
第4章 快速諧波平衡技術(shù) 71
4.1 引言 /71
4.2 諧波平衡法 /71
4.3 顯式雅可比矩陣的推導(dǎo) /73
4.4 結(jié)果與分析 /77
4.4.1 RK4的結(jié)果 /77
4.4.2 數(shù)值解的譜分析 /77
4.4.3 調(diào)頻對(duì)諧波平衡法精度的影響 /79
4.4.4 HBEJ和HBNJ的效率比較 /82
4.4.5 使用數(shù)值算例分析諧波平衡法的精度 /83
4.5 本章小結(jié) /85
參考文獻(xiàn) /86
第5章 全局法及其典型應(yīng)用 88
5.1 引言 /88
5.2 周期軌道求解方法 /89
5.3 時(shí)域配點(diǎn)法迭代初值的選取 /94
5.3.1 Clohessy－Wiltshire方程 /94
5.3.2 Tschauner－Hempel方程 /96
5.4 時(shí)域配點(diǎn)法求解方案評(píng)估 /96
5.4.1 閉合投影軌道 /97
5.4.2 閉環(huán)控制策略 /97
5.5 結(jié)果與分析 /99
5.6 本章小結(jié) /106
5.7 本章附錄 /106
參考文獻(xiàn) /108
第6章 變分迭代法：全局估計(jì)到局部估計(jì) 110
6.1 引言 /110
6.2 變分迭代方法回顧 /110
6.2.1 Picard方法 /112
6.2.2 Adomian解耦法 /113
6.2.3 變分迭代法 /114
6.3 變分迭代法、Picard法和Adomian解耦法的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián) /115
6.4 局部變分迭代 /118
6.4.1 全局變分迭代法的缺陷 /118
6.4.2 局部變分迭代法 /121
6.5 本章小結(jié) /126
參考文獻(xiàn) /126
第7章 局部變分迭代配點(diǎn)法 127
7.1 引言 /127
7.2 局部變分迭代法及其變型 /128
7.2.1 算法一：消除拉格朗日乘子 /128
7.2.2 算法二：拉格朗日乘子的多項(xiàng)式估計(jì) /131
7.2.3 算法三：一般拉格朗日乘子的指數(shù)估計(jì) /133
7.3 時(shí)域配點(diǎn)法 /133
7.4 局部變分迭代與配點(diǎn)法結(jié)合 /134
7.4.1 算法一弱形式 /135
7.4.2 算法二弱形式 /135
7.4.3 算法三弱形式 /138
7.5 數(shù)值算例 /138
7.5.1 Duffing方程 /139
7.5.2 Lorenz方程 /142
7.5.3 耦合Duffing方程 /144
7.6 本章小結(jié) /147
參考文獻(xiàn) /148
第8章 局部法及其典型應(yīng)用 149
8.1 引言 /149
8.2 RungeKutta方法 /149
8.2.1 二元機(jī)翼振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型 /150
8.2.2 Henon法 /153
8.2.3 算例與分析 /154
8.2.4 極限環(huán)運(yùn)動(dòng) /155
8.2.5 混沌響應(yīng) /155
8.2.6 暫態(tài)混沌響應(yīng) /157
8.3 修正變分迭代配點(diǎn)法 /160
8.3.1 修正變分迭代法 /160
8.3.2 修正變分迭代法與配點(diǎn)法結(jié)合 /162
8.3.3 求解軌道遞推問(wèn)題 /165
8.4 變步長(zhǎng)局部變分迭代配點(diǎn)法 /171
8.4.1 變步長(zhǎng)方案 /171
8.4.2 算例與分析 /172
8.5 擬線性化變分迭代配點(diǎn)法 /183
8.5.1 非線性邊值問(wèn)題的擬線性化 /183
8.5.2 Lambert問(wèn)題求解 /184
8.5.3 限制性三體軌道問(wèn)題求解 /191
8.6 本章小結(jié) /193
8.7 本章附錄 /194
參考文獻(xiàn) /195
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