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幾類平面光滑映射的分岔研究 
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本專著具體分析了三類非線性映射所蘊(yùn)含的分岔及其所具有的實(shí)際意義。在分析具體映射之前，先簡(jiǎn)要介紹動(dòng)力系統(tǒng)分岔理論的發(fā)展及其在動(dòng)力學(xué)，生物學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，電力學(xué)等諸多學(xué)科中的應(yīng)用介紹了對(duì)動(dòng)力系行簡(jiǎn)化與分析常用的中心流形定理和標(biāo)準(zhǔn)型理論，尤其是分岔系數(shù)的表達(dá)式。Hindmarsh-Rose模型是極為重要的一類生理學(xué)模型，1：1共振，1：2共振，1：3共振和1：4共振。相關(guān)分岔的數(shù)值實(shí)驗(yàn)不僅圖解了相關(guān)理論分析并且還預(yù)示了一些新的現(xiàn)象，比如混沌，對(duì)稱現(xiàn)象以及同宿分岔，異宿分岔這兩類全局分岔的出現(xiàn)。在計(jì)算大Lyapunov指數(shù)時(shí)，我們創(chuàng)造性的討論了雙參面上的情形。Predator-Prey模型是經(jīng)典的動(dòng)力系統(tǒng)分析對(duì)象之一。文中了考慮了兩種不同類型的Predator-Prey模型。利用MatcontM對(duì)非線性映射作了分岔延拓分析，計(jì)算了分岔點(diǎn)的具體位置，對(duì)應(yīng)的參數(shù)并給出相關(guān)分岔系數(shù)。尤其重要的是，這里給出了特定區(qū)域內(nèi)分岔全局分布圖并指明了這些分岔之間的聯(lián)系，使人們更深刻地認(rèn)識(shí)到模型所蘊(yùn)含的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。
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