目錄
叢書第三版序
叢書**版序
前言
第1章復數(shù)1
1.1復數(shù)的定義及代數(shù)運算1
1.2復數(shù)的幾何意義、模、共軛復數(shù)2
1.3復數(shù)的極坐標表示3
1.4冪和根5
1.5推廣復平面及其球面表示7
1.6復平面中的一些拓撲概念8
習題19
第2章解析函數(shù)11
2.1一個復變量的函數(shù)11
2.2極限與連續(xù)11
2.3導數(shù)12
2.4Cauchy-Riemann方程13
2.5解析函數(shù)15
2.6初等解析函數(shù)16
習題220
第3章復積分、Cauchy定理22
3.1路徑22
3.2復積分23
3.3Cauchy定理26
3.4單連通與多連通30
3.5原函數(shù)、積分與路徑無關33
3.6Cauchy型積分、Cauchy積分公式、導數(shù)公式34
3.7*大模原理36
3.8Schwarz定理、Liouville定理、代數(shù)基本定理38
3.9調(diào)和函數(shù)、Poisson積分40
習題345
第4章級數(shù)48
4.1一些基本概念和結(jié)論48
4.2冪級數(shù)50
4.3Taylor展開、解析函數(shù)的零點、唯一性定理51
4.4Laurent級數(shù)54
4.5孤立奇點及其分類59
4.6留數(shù)63
4.7應用于積分計算65
4.8零點和極點的個數(shù)72
習題474
第5章解析開拓78
5.1一般概念78
5.2Gamma函數(shù)83
習題588
第6章共形映照89
6.1一些基本性質(zhì)89
6.2保角性、導數(shù)的幾何意義90
6.3開域的解析同構(gòu)與解析自同構(gòu)92
6.4分式線性變換94
6.5Vitali定理97
6.6Riemann映照定理99
習題6102
部分習題參考答案與提示104