Selberg定理--素?cái)?shù)定理的初等證明(精)/現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的著名定理縱橫談叢書(shū)
定 價(jià)：48 元
叢書(shū)名：現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的著名定理縱橫談叢書(shū)
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- 作者：潘承彪，潘承洞 著
- 出版時(shí)間：2021/1/1
- ISBN：9787560388694
- 出 版 社：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社
- 中圖法分類(lèi)：O156.2
- 頁(yè)碼：241
- 紙張：
- 版次：1
- 開(kāi)本：16開(kāi)
本書(shū)主要介紹了素?cái)?shù)定理的七個(gè)初等證明以及與之有關(guān)的Chebyshev不等式、Mertens定理、素?cái)?shù)定理的等價(jià)命題、Riemann Zeta函數(shù)、幾個(gè)Tauber型定理、L空間中的Fourier變換、Wiener定理、素?cái)?shù)定理的推廣等。通過(guò)學(xué)習(xí)本書(shū)，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生，特別是高年級(jí)學(xué)生深入理解大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的內(nèi)容、應(yīng)用及與數(shù)論之間的聯(lián)系是有益的，同時(shí)對(duì)于提高觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以至對(duì)素?cái)?shù)定理做進(jìn)一步的研究，都是很有裨益的。
本書(shū)可供大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的師生、數(shù)學(xué)工作者以及數(shù)學(xué)愛(ài)好者參考閱讀。
潘承彪 中國(guó)數(shù)學(xué)家，生于江蘇蘇州，原中國(guó)科學(xué)院院士、山東大學(xué)前校長(zhǎng)潘承洞之弟。1960年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，師從閔嗣鶴先生。1961年至中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)任教，擔(dān)任助教，副教授，教授，兼任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師。講授過(guò)“數(shù)學(xué)分析””初等數(shù)論””模函數(shù)““黎曼Zeta函數(shù)”“篩法“等課程�，F(xiàn)任《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》編委，《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編委。他的科研成果“解析數(shù)論中的兩個(gè)問(wèn)題”曾獲國(guó)家教委科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)。由于在數(shù)學(xué)科學(xué)研究方面做出的突出貢獻(xiàn)，受到農(nóng)業(yè)部表彰，1986年被評(píng)為***有突出貢獻(xiàn)的中青年專(zhuān)家，1991年獲政府特殊津貼。潘承彪教授多年從事解析數(shù)論研究與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)工作，與兄潘承洞合著的《哥德巴赫猜想》（中、英文版）是國(guó)際上第一本關(guān)于這個(gè)猜想的完整著述。
第一章 素?cái)?shù)定理的歷史
§1 符號(hào)0及《
§2 素?cái)?shù)定理的歷史
§3 最大整數(shù)函數(shù)[x]
第一章習(xí)題
第二章 Chebyshev不等式
§1 素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)
§2 算術(shù)基本定理
§3 幾乎所有的自然數(shù)都不是素?cái)?shù)
§4 Chebyshev不等式
§5 Chebyshev函數(shù)θ(X)他ψ(X)
§6 M6bius變換
§7 ψ(x】的基本性質(zhì)
§8 Chebyshev不等式的另一證明
第二章習(xí)題
第三章 Mertens定理
§1 Ahel恒等式及其應(yīng)用
§2 Mertens定理
§3 chebyshev定理
§4 實(shí)變量的ζ函數(shù)
§5 常數(shù)的確定
第三章習(xí)題
第四章 素?cái)?shù)定理的等價(jià)命題6l
§1 命題(A)與素?cái)?shù)定理等價(jià)
§2 命題(A)與命題(B)等價(jià)
§3 命題(c)與素?cái)?shù)定理等價(jià)
第四章習(xí)題
第五章 第一個(gè)證明
§1 證明的想法
§2 selberg不等式
§3 問(wèn)題的轉(zhuǎn)化
§4 定理的證明
第五章習(xí)題
第六章 第二個(gè)證明
§1 證明的途徑
§2 余項(xiàng)α(x)的初步討論
§3 b(x)及h(x)的selberg型不等式
§4 b(x)和h(x)之間的關(guān)系
§5 b(z)的進(jìn)一步討論
§6 h(x)的估計(jì)
§7 §1定理2的證明
第六章習(xí)題
第七章 第三個(gè)證明(簡(jiǎn)介)
§1 Dirichlet卷積
§2 廣義Dirchlet卷積
§3 映射類(lèi)вh,n
§4 Tf的計(jì)算
§5 Sf的計(jì)算與映射類(lèi)в*h,n
§6 一般的Selberg不等式
§7 證明概述
第七章習(xí)題
第八章 Riemann zeta函數(shù)
§1 定義與基本性質(zhì)
§2 解析開(kāi)拓
§3 ζ(1+it)≠0
§4 在直線σ=1附近的估計(jì)
第八章習(xí)題
第九章 幾個(gè)Tauber型定理
§1 兩個(gè)最簡(jiǎn)單的定理
§2 Hardy-Littlewood定理
§3 關(guān)于權(quán)函數(shù)Kλ(x)的Tauber型定理
§4 Ikehara定理
§5 素?cái)?shù)定理的等價(jià)命題
第九章習(xí)題
第十章 第四個(gè)證明
§1 第四個(gè)證明
§2 素?cái)?shù)定理成立的必要條件
第十章習(xí)題
第十一章 第五個(gè)證明
§1 兩個(gè)復(fù)變積分
§2 兩個(gè)關(guān)系式
§3 Fourier變換
§4 第五個(gè)證明
§5 余項(xiàng)估計(jì)
第十一章習(xí)題
第十二章 第六個(gè)證明
§1 Mellin變換
§2 第六個(gè)證明
第十二章習(xí)題
第十三章 L空問(wèn)中的Fourier變換
§1 基本性質(zhì)
§2 反轉(zhuǎn)公式
§3 卷積及其Fourier變換
§4 Fourier變換空間
第十四章 wiener定理與第七個(gè)證明
§1 Wiener定理
§2 第七個(gè)證明
第十四章習(xí)題
第十五章 第八個(gè)證明
§1 證明概述
§2 引理3的證明
§3 定理1的證明
§4 引理1的證明
§5 引理2的證明
第十六章 素?cái)?shù)定理的一個(gè)推廣
參考文獻(xiàn)
書(shū)單推薦
