Fermat原理--最短線(xiàn)(精)/現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的著名定理縱橫談叢書(shū)
定 價(jià)：48 元
叢書(shū)名：現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的著名定理縱橫談叢書(shū)
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- 作者：王梓坤 著，越民義 編
- 出版時(shí)間：2021/1/1
- ISBN：9787560386010
- 出 版 社：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社
- 中圖法分類(lèi)：O435
- 頁(yè)碼：143
- 紙張：
- 版次：1
- 開(kāi)本：16開(kāi)
一只蒼蠅要想從一道墻壁上的點(diǎn)A爬到臨近一道墻壁上的點(diǎn)B，怎樣爬路程最短？用一定長(zhǎng)短的一道籬笆，怎樣圍所包含的面積**？解決這一類(lèi)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上是屬于變分學(xué)的范圍的。
這本書(shū)完全用初等數(shù)學(xué)作基礎(chǔ)，來(lái)向中等程度的讀者介紹變分學(xué)。作者把一些數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系到物理問(wèn)題上去，證明雖然不是很?chē)?yán)格，卻很簡(jiǎn)單而直觀，使讀者很容易領(lǐng)會(huì)，而且對(duì)于讀者發(fā)展這方面的數(shù)學(xué)才能也有幫助。
本書(shū)共6章，主要包括最簡(jiǎn)單的面上的最短線(xiàn)、平面曲線(xiàn)和空間曲線(xiàn)的性質(zhì)，短程線(xiàn)的相關(guān)理論及性質(zhì)，緊張細(xì)線(xiàn)的位能有關(guān)的問(wèn)題、等周問(wèn)題、費(fèi)馬原理等內(nèi)容。本書(shū)用初等的數(shù)學(xué)做基礎(chǔ)，并向中等程度的讀者介紹了變分學(xué)，并把一些數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系到物理問(wèn)題上。
越民義，數(shù)學(xué)家。貴州貴陽(yáng)人。1945年畢業(yè)于浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系。新中國(guó)成立后，歷任中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所副研究員、研究員，應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員兼副所長(zhǎng)。他主要從事數(shù)論、排隊(duì)論、排序理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃等方面的研究工作。
在數(shù)論方面，他對(duì)三維除數(shù)問(wèn)題作了較顯著的改進(jìn)。在排隊(duì)論方面，他首次給出了多臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)M／Mn的瞬時(shí)性態(tài)的解析表達(dá)式，并研究了此系統(tǒng)的平穩(wěn)分布的存在性質(zhì)。在排序理論方面．他對(duì)Flow-shop排序問(wèn)題得出了差別先后順序的**條件，并設(shè)計(jì)出尋求**順序的高效率的新算法。在數(shù)學(xué)規(guī)劃方面，他解決了非線(xiàn)性**化問(wèn)題Wolfe既約梯度算法的不收斂問(wèn)題．設(shè)計(jì)出解非凸規(guī)劃的具有全局收斂性的新的既約梯度自滿(mǎn)。
第一講
第1章 最簡(jiǎn)單的面上的最短線(xiàn)
0從一道南京大學(xué)自主招生試題談起
1多面角的面上的最短線(xiàn)
2圓柱面上的最短線(xiàn)
3錐式曲面上的最短線(xiàn)
4球面上的最短線(xiàn)
第2章 平面曲線(xiàn)和空間曲線(xiàn)的幾個(gè)性質(zhì)以及有關(guān)的—些問(wèn)題
5平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)以及有關(guān)的一些問(wèn)題
6平面曲線(xiàn)和空間曲線(xiàn)論里的幾點(diǎn)知識(shí)
7曲面論里的幾點(diǎn)知識(shí)
第3章 短程線(xiàn)(測(cè)地線(xiàn))
8關(guān)于短程線(xiàn)的約翰·伯努利定理
9關(guān)于短程線(xiàn)的補(bǔ)充說(shuō)明
10回轉(zhuǎn)曲面上的短程線(xiàn)
第二講
第4章 和緊張細(xì)線(xiàn)的位能有關(guān)的問(wèn)題
11線(xiàn)的不改變長(zhǎng)度的運(yùn)動(dòng)
12漸屈線(xiàn)和漸伸線(xiàn)
13彈性細(xì)線(xiàn)系統(tǒng)的平衡問(wèn)題
第5章 等周問(wèn)題
14曲率和短程曲率
15等周問(wèn)題
第6章 費(fèi)馬原理和它的推論
16費(fèi)馬原理
17折射曲線(xiàn)
18捷線(xiàn)問(wèn)題
19懸鏈線(xiàn)和最小回轉(zhuǎn)曲面問(wèn)題
20力學(xué)和光學(xué)之間的關(guān)聯(lián)
編輯手記
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