微分幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題選解
定 價(jià)：21.6 元
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- 作者：梅向明編
- 出版時(shí)間：2020/11/1
- ISBN：9787040543285
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中圖法分類(lèi)：O186.1
- 頁(yè)碼：161頁(yè)
- 紙張：
- 版次：1
- 開(kāi)本：16K
本書(shū)第一部分是學(xué)習(xí)指導(dǎo)，指出各章的理論要點(diǎn)，并通過(guò)例題提高對(duì)概念、定理的認(rèn)知水平；第二部分是習(xí)題解答，書(shū)中對(duì)各類(lèi)習(xí)題給出了詳盡的分析和規(guī)范的題解。
本書(shū)是配合我和黃敬之編寫(xiě)的《微分幾何》第五版的教學(xué)參考書(shū)。《微分幾何》一書(shū)自1981年出版以來(lái)，被國(guó)內(nèi)許多兄弟院校的數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)選作為教材，我們深表感謝。由于國(guó)內(nèi)高等學(xué)校數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的師資條件和學(xué)生質(zhì)量很不平衡，而我們的教材又力求用近代的觀點(diǎn)來(lái)講授微分幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容，所以這樣一本與教材配套的教學(xué)參考書(shū)對(duì)于部分教師和學(xué)生更好地掌握教材內(nèi)容是必要的。
這本書(shū)的主題思想有兩個(gè)：一是學(xué)習(xí)指導(dǎo)，二是習(xí)題選解。在“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”部分，我們突出了教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)以及解題所需要的基本概念和基本公式。不過(guò)，為了盡量避免和教材重復(fù)，對(duì)于基本概念，我們只列出名詞，具體內(nèi)容讀者可以查閱教材。讀者使用這本輔導(dǎo)書(shū)時(shí)，必須緊密結(jié)合教材，“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”只起加深對(duì)教材的理解和復(fù)習(xí)鞏固作用，同時(shí)為解題做好準(zhǔn)備�！傲�(xí)題選解”分成兩部分：一部分是習(xí)題，除了教材中的習(xí)題外，我們還選了一些其他教材中的習(xí)題，它們分散列于有關(guān)章節(jié)的后面；另一部分是習(xí)題選解和解題指導(dǎo)，放在這本書(shū)的第二部分。
這本·書(shū)的合作者王匯淳副教授已不幸故去，所以編寫(xiě)和補(bǔ)充的工作由我獨(dú)自完成。我年事已高，顯得有些力不從心，希望使用這本參考書(shū)的讀者，對(duì)本書(shū)的疏漏和不足之處，繼續(xù)給予批評(píng)和指正。
22部分 學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題
22章 曲線論
§1 向量函數(shù)
1．1 向量函數(shù)的極限
1．2 向量函數(shù)的連續(xù)性
1．3 向量函數(shù)的微商及泰勒公式
1．4 向量函數(shù)的積分
習(xí)題1．1
§2 曲線的概念
習(xí)題1．2
§3 空間曲線
3．1 空間曲線的密切平面
3．2 空間曲線的基本三棱形
3．3 空間曲線的曲率、撓率和伏雷內(nèi)公式
3．4 空間曲線在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu)
3．5 空間曲線論的基本定理
3．6 一般螺線
習(xí)題1．3
§4 全章小結(jié)
第二章 曲面論
§1 曲面的概念
1．1 簡(jiǎn)單曲面及其參數(shù)表示
1．2 光滑曲面 曲面的切平面和法線
1．3 曲面上的曲線族和曲線網(wǎng)
習(xí)題2．1
§2 曲面的22基本形式
2．1 曲面的22基本形式 曲面上曲線的弧長(zhǎng)
2．2 曲面上兩方向的交角
2．3 正交曲線族和正交軌線
2．4 曲面域的面積
2．5 等距變換
2．6 保角變換
習(xí)題2．2
§3 曲面的第二基本形式
3．1 曲面的第二基本形式
3．2 曲面上曲線的曲率
3．3 迪潘指標(biāo)線
3．4 曲面的漸近方向和共軛方向
3．5 曲面的主方向和曲率線
3．6 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率
3．7 曲面在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu)
3．8 高斯曲率的幾何意義
習(xí)題2．3
§4 直紋面和可展曲面
4．1 直紋面
4．2 可展曲面
習(xí)題2．4
§5 曲面論的基本定理
5．1 曲面的基本方程和克里斯托費(fèi)爾符號(hào)
5．2 曲面的黎曼曲率張量和高斯一科達(dá)齊一邁因納爾迪公式
5．3 曲面論的基本定理
習(xí)題2．5
§6 曲面上的測(cè)地線
6．1 曲面上曲線的測(cè)地曲率
6．2 曲面上的測(cè)地線
6．3 曲面上的半測(cè)地坐標(biāo)網(wǎng)
6．4 曲面上測(cè)地線的短程性
6．5 高斯-波涅公式
6．6 曲面上向量的平行移動(dòng)
習(xí)題2．6
§7 常高斯曲率的曲面
7．1 常高斯曲率的曲面
7．2 偽球面
7．3 羅氏幾何
習(xí)題2．7
§8 全章小結(jié)
第三章 外微分形式和活動(dòng)標(biāo)架
§1 外微分形式
1．1 格拉斯曼代數(shù)
習(xí)題3．1．1
1．2 外微分形式
習(xí)題3．1．2
1．3 弗羅貝尼烏斯定理
習(xí)題3．1．3
§2 活動(dòng)標(biāo)架
……
第二部分 解題指導(dǎo)與答案
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