清北道遠(yuǎn)課堂“一題一課”系列圖書(shū)是高中課程學(xué)習(xí)的補(bǔ)充，在傳統(tǒng)紙質(zhì)教輔的基礎(chǔ)上，附加個(gè)性化的優(yōu)質(zhì)教學(xué)內(nèi)容課程，輔以互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)手段，做到“書(shū)”和“課”的有機(jī)結(jié)合。本冊(cè)書(shū)是數(shù)學(xué)課程，包含了主要高考題型的分析解讀，每一道習(xí)題訓(xùn)練配備一堂清華北大名師講解的視頻課程，讀者可以通過(guò)掃碼看視頻課程，同時(shí)滿(mǎn)足學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生“聽(tīng)懂一道題，會(huì)做一類(lèi)題”，做到精準(zhǔn)教學(xué)，是高中學(xué)生同步學(xué)習(xí)、高三復(fù)習(xí)的最佳輔助工具。
《高考視頻課 數(shù)學(xué)（通用版）》分為十三章，54個(gè)專(zhuān)題，共832道題，每一道題附帶專(zhuān)屬的清華北大名師講解視頻，可以幫助同學(xué)們查漏補(bǔ)缺，掃碼看視頻精講，掃清自學(xué)障礙。
清北道遠(yuǎn)課堂是一家以制作教學(xué)內(nèi)容為核心，結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型企業(yè)。創(chuàng)始人及公司核心成員均來(lái)自于北大清華。公司目前的教研團(tuán)隊(duì)既有各地特級(jí)教師、競(jìng)賽金牌教練作為教研顧問(wèn)，也有新生代北大清華優(yōu)秀畢業(yè)生、在讀的清北碩士、博士、清北保送生、全國(guó)競(jìng)賽金牌和國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)成員以及各省市的高考狀元。清北道遠(yuǎn)課堂致力于為全國(guó)所有高中引進(jìn)清華北大的優(yōu)質(zhì)教育資源，打造精品化內(nèi)容。
王雨，北京大學(xué)碩士，本科和研究生就讀于北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院，有多年高中數(shù)學(xué)教研經(jīng)驗(yàn)，培訓(xùn)學(xué)生數(shù)萬(wàn)人。
第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1
專(zhuān)題一 集合的概急與運(yùn)算 1
專(zhuān)題二 充分條件與必要條件 4
專(zhuān)題三 全稱(chēng)量詞與存在量詞 5
第二章 不等式 6
專(zhuān)題一 不等關(guān)系與不等式 6
專(zhuān)題二 二次函數(shù)與一元二次不等式 8
專(zhuān)題三 基本不等式 10
第三章 函數(shù) 13
專(zhuān)題一 函數(shù)的概急及其表示 13
專(zhuān)題二 函數(shù)的基本性質(zhì) 15
專(zhuān)題三 基本初等函數(shù) 19
專(zhuān)題四 函數(shù)的圖象 23
專(zhuān)題五 函數(shù)零點(diǎn)與方程 26
專(zhuān)題六 函數(shù)模型及其應(yīng)用 30
第四章 導(dǎo)數(shù) 34
專(zhuān)題一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 34
專(zhuān)題二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程 36
專(zhuān)題三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性I極值與最值 40
專(zhuān)題四 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)和方程根 46
專(zhuān)題五 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題 50
專(zhuān)題六 導(dǎo)數(shù)與構(gòu)造新函數(shù) 56
第五章 三角函數(shù)與解三角形 59
專(zhuān)題一 二角函數(shù)的概急\同角二角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式 59
專(zhuān)題二 二角恒等變換 62
專(zhuān)題二 二角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 65
專(zhuān)題四 解二角形 71
第六章 平面向量與復(fù)數(shù) 76
專(zhuān)題一 亞面向量的線(xiàn)性運(yùn)算\基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算 76
專(zhuān)題二 亞面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用 80
專(zhuān)題二 復(fù)數(shù)的概急與運(yùn)算 83
第七章 數(shù)列 86
專(zhuān)題一 等差數(shù)列及其前 I 頂和 86
專(zhuān)題二 等比數(shù)列及其前 I 頂和 89
專(zhuān)題二 已知遞推關(guān)系求通頂公式 92
專(zhuān)題四 其他數(shù)列的求和 94
專(zhuān)題五 數(shù)列的單調(diào)性與最值范圍問(wèn)題 100
專(zhuān)題六 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用及與其他知識(shí)的綜合 104
第八章 立體幾何 108
專(zhuān)題一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)\表面積和體積 108
專(zhuān)題二 內(nèi)切球與外接球 113
專(zhuān)題二 線(xiàn)面關(guān)系的判定與性質(zhì) 117
專(zhuān)題四 空間角與距離 123
專(zhuān)題五 空間向量及其應(yīng)用 128
專(zhuān)題六 立體幾何綜合問(wèn)題 135
第九章 直線(xiàn)和圓 140
專(zhuān)題一 直線(xiàn)與圓的方程 140
專(zhuān)題二 直線(xiàn)與圓\圓與圓的位置關(guān)系 143
第十章 圓錐曲線(xiàn) 147
專(zhuān)題一
橢圓的方程與性質(zhì) 147
專(zhuān)題二
雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì) 151
專(zhuān)題二
拋物線(xiàn)的方程與性質(zhì) 155
專(zhuān)題四 圓錐曲線(xiàn)中的定點(diǎn)\定值問(wèn)題 158
專(zhuān)題五
圓錐曲線(xiàn)中的最值\范圍問(wèn)題 164
專(zhuān)題六
圓錐曲線(xiàn)間的綜合 169
第十一章 計(jì)數(shù)原理 174
專(zhuān)題一 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合 174
專(zhuān)題二 二頂式定理 178
第十二章 概率 181
專(zhuān)題一 隨機(jī)事件的概率與古典概型\條件概率 181
專(zhuān)題二 離散型隨機(jī)變量及其分布列\(zhòng)期望與方差 186
專(zhuān)題三 二頂分布\超幾何分布與正態(tài)分布 196
第十三章 統(tǒng)計(jì) 200
專(zhuān)題一
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣 200
專(zhuān)題二
統(tǒng)計(jì)圖表與數(shù)據(jù)特征 203
專(zhuān)題三
回歸分析 210
專(zhuān)題四
列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn) 220
參考答案 231
長(zhǎng)久以來(lái), 我國(guó)的高中教育以紙媒教輔作為最主要的教學(xué)和訓(xùn)練工具。 紙媒教輔傳達(dá)的信息可稱(chēng)之為 " 二維信息", 即學(xué)生通過(guò)閱讀文字、 圖片及其他材料, 結(jié)合自身的理解來(lái)揣摩編者的意圖, 達(dá)到學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)的目的。 但在學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中, 僅僅通過(guò)傳統(tǒng)紙媒教輔, 脫離老師的輔導(dǎo), 學(xué)生難以掌握高考要求的知識(shí)深度和邏輯層次。 其原因在于: 單靠文字和圖片的 " 二維信息" 無(wú)法呈現(xiàn)完整的教學(xué)過(guò)程, 無(wú)法體現(xiàn)更深的邏輯層次, 也難以滿(mǎn)足學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求, 解決個(gè)性化的問(wèn)題。 典型例子為不同水平的學(xué)生通過(guò)紙媒教輔訓(xùn)練同一道題時(shí), 信息獲取量是截然不同的---成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生能夠準(zhǔn)確抓取題目的考點(diǎn)精髓, 而成績(jī)稍弱的學(xué)生甚至可能無(wú)法讀懂圖文解析。
隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展應(yīng)用, 技術(shù)革新為教育教輔工具創(chuàng)新提供了更多可能。 依托于新技術(shù), 教輔工具能將紙媒傳遞的 " 二維信息" 上升到 " 三維" 的立體化視頻信息, 用視頻課程為紙媒教輔賦能, 在視頻課程中完整地模擬課堂教學(xué)過(guò)程, 講透題目背后基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)、 題目涉及的考點(diǎn)以及類(lèi)似題目的解題思路: 同時(shí)通過(guò)對(duì)不同水平的學(xué)生群體進(jìn)行課程與題目的精準(zhǔn)適配, 可以最大限度地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率, 滿(mǎn)足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。
基于此, 清北道遠(yuǎn)課堂推出 《清北道遠(yuǎn)課堂 " 一題一課"》 教輔系列 （ 以下簡(jiǎn)稱(chēng) " 一題一課" 系列)。 " 一題一課" 系列希望解決當(dāng)前高中學(xué)生學(xué)習(xí)及訓(xùn)練中主要存在的三個(gè)難題:
一、 學(xué)生的 " 個(gè)性化問(wèn)題" 的難題
課上學(xué)習(xí)時(shí)老師教學(xué)時(shí)間有限, 無(wú)法覆蓋所有學(xué)生的所有問(wèn)題, 導(dǎo)致部分學(xué)生的疑問(wèn)無(wú)法解決而造成知識(shí)遺漏。 " 一題一課" 系列對(duì)書(shū)中每一道習(xí)題均配備一節(jié)完整的視頻課程講解, 讓學(xué)生在校期間通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練檢驗(yàn)自身知識(shí)掌握情況, 在課后、 周末及寒暑假根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果體現(xiàn)出的 " 個(gè)性化問(wèn)題" 選擇a應(yīng)的視頻課程深?學(xué)習(xí), 以?漏A@, 解決知識(shí)遺漏。
二、 學(xué)生 " 看不懂答案" 或無(wú)法根據(jù)答案 " 舉一反三" 的難題
上‰難題}生的原因在于學(xué)生對(duì)于題目背后體現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)掌握E不夠清tG無(wú)法通過(guò)題目及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)解題思路與解題方法。 " 一題一課" 系列的每一節(jié)視頻課均由清北道遠(yuǎn)課堂的高中名師悉心講解錄制, 完整模擬課堂中的教學(xué)過(guò)程, 為學(xué)生們傳遞 " 三維" 的視聽(tīng)內(nèi)容和邏輯; 同時(shí)名師們根據(jù)不同類(lèi)型及難度的題目, 講透高中知識(shí)點(diǎn)、 高考考點(diǎn)及解題方法間的聯(lián)系, 為學(xué)生提供更多更好的解題思路, 讓學(xué)生做到 " 做一道精選題, 學(xué)一節(jié)視頻課, 解決一個(gè)痛點(diǎn), 掌握一類(lèi)方法"。
三、學(xué)生刷題訓(xùn)練限于重復(fù)、低效的難題
目前市場(chǎng)上各類(lèi)題目紛繁蕪雜, 學(xué)生們要從海量的題目中挑選出具有訓(xùn)練價(jià)值的好題會(huì)耗時(shí)耗力。 " 一題一課" 系列精選出各科極具培養(yǎng)價(jià)值的經(jīng)典好題, 在減少學(xué)生訓(xùn)練量的同時(shí), 通過(guò)視頻課程提升學(xué)生的做題質(zhì)量與學(xué)習(xí)效果。 讓學(xué)生們做更少的題, 學(xué)更多的方法, 提更多的分。
清北道遠(yuǎn)課堂由北京大學(xué)、 清華大學(xué)的優(yōu)秀畢業(yè)生, 在讀的清北碩士、 博士, 全國(guó)競(jìng)賽金牌, 國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)成員以及各省市的狀元組成, 致力于為廣大高中學(xué)校及學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的教育內(nèi)容, 促進(jìn)教育公平。 我們希望通過(guò) " 一題一課" 系列優(yōu)化高中學(xué)生的學(xué)習(xí)、 訓(xùn)練方式。" 一題一課" 系列首批編寫(xiě)適合高三學(xué)生復(fù)習(xí)備考的 " 高考視頻課", 后續(xù)還將推出適合高中不同年級(jí)、 不同成績(jī)目標(biāo)的學(xué)生訓(xùn)練的各類(lèi)教輔。 " 高考視頻課" 每科精選、 精編數(shù)百道習(xí)題, 并為每一道習(xí)題配備一節(jié)完整的視頻課程, 讓學(xué)生們學(xué)透高考重難點(diǎn) （ 含新高考考點(diǎn)及題型), 考取心中理想的大學(xué)。
清北道遠(yuǎn)課堂
2021年1月
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