定 價:45 元
叢書名:面向工程碩士和非數(shù)學專業(yè)本科生的應用教材
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- 作者:李瀟瀟,肖琴 編
- 出版時間:2020/6/1
- ISBN:9787313232519
- 出 版 社:上海交通大學出版社
- 中圖法分類:O211.6
- 頁碼:123
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16開
《應用隨機過程》是應用隨機過程教材,其內容包括概率論的基礎知識、隨機過程的基本概念和基本類型、離散(連續(xù))時間的馬爾可夫鏈、泊松過程、鞅過程、布朗運動和平穩(wěn)過程等。
《應用隨機過程》盡量采用通俗易懂的方法介紹隨機過程中的基本概念和基本理論,更加強調理論的直觀解釋和應用,選取了大量與社會、經濟、金融、生物等領域相關的例題和習題,可供讀者自學、參考。
《應用隨機過程》可以作為工程碩士和非數(shù)學類專業(yè)本科生的應用教材或教學參考書,也可為從事與隨機過程相關的教學和工程技術人員提供參考。
隨機過程是概率論的延伸,其研究方法和內容不僅是概率統(tǒng)計、金融數(shù)學等數(shù)學專業(yè)研究的基礎,也為生物信息、經濟管理、工程技術等專業(yè)提供理論指導,研究學者越來越重視隨機分析的方法在實際工作中的應用,因此大多數(shù)高等院校為工程碩士開設了該課程,但學生普遍反映這門課程難以理解,其中主要的原因是學時少、理論性強、數(shù)學基礎要求高.它必須以一些先修的數(shù)學課程作為基礎,包括數(shù)學分析、高等代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、實變和復變函數(shù)等,然而對于非數(shù)學專業(yè)的研究生,數(shù)學基礎相對較弱甚至有些數(shù)學課程在本科期間沒有開設.隨機課程的課時大部分縮減到32學時或者48學時,而理論證明和推導占主要部分,學生難以理解模型的直觀解釋和應用背景,無法把隨機過程與專業(yè)領域相結合.
目前隨機過程的教材主要是面向具有一定數(shù)學基礎的本科生和研究生,理論性比較強,并過于重視理論的證明,讓學生產生畏難情緒,對這門課程失去興趣,因此編寫一部適合工程碩士或非數(shù)學專業(yè)的應用教材是必要的.依據(jù)工程碩士教育的培養(yǎng)目標,首先,編寫的教材應盡可能弱化理論,省略一些難以理解的證明和推導過程,強調理論的直觀解釋,對于重要的定理和結論盡量用通俗易懂的數(shù)學語言體現(xiàn),而不是用一堆晦澀難懂的公式證明;其次,重視模型的應用,選擇一些與社會、經濟、金融、管理、生物等領域相關的例題和習題,主要幫助學生針對實際應用問題建立一個與之相關的隨機過程模型;最后,借助隨機過程理論解決問題.在每章的后面盡可能添加一些與各領域有關的應用案例,如在馬爾可夫鏈這一章的最后可以利用馬爾可夫鏈的特性對當前的股票市場做預測和分析,從而提高學生利用隨機過程理論解決實際問題的能力.
本書共有8章,其中第1章和第2章介紹了隨機過程的預備和基礎知識,第3、4章分別介紹了離散和連續(xù)參數(shù)的馬爾可夫鏈,第5、6、7、8章分別介紹了泊松過程、鞅過程、布朗運動和平穩(wěn)過程.
編寫本書的目的是為隨機過程的學習者提供更好的理解和應用,但由于編者水平和經驗有限,在編寫的過程中若存在一些缺點和錯誤,希望讀者給出批評和建議,
第1章 概率論的基礎知識
1.1 概率空間
1.2 隨機變量及分布函數(shù)
1.3 隨機變量的數(shù)字特征
1.4 多維隨機變量及其聯(lián)合分布
1.5 條件數(shù)學期望
第2章 隨機過程
2.1 隨機過程的基本概念
2.2 隨機過程的有限維分布和數(shù)字特征
2.3 幾類重要的隨機過程
第3章 馬爾可夫鏈
3.1 馬爾可夫鏈的基本概念
3.2 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類
3.3 平穩(wěn)分布
3.4 馬爾可夫鏈在股票市場中的應用
習題
第4章 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈
4.1 連續(xù)時間馬爾可夫鏈的基本概念
4.2 柯爾莫哥洛夫微分方程
4.3 時間連續(xù)馬爾可夫鏈的應用
習題
第5章 泊松過程
5.1 泊松過程的定義
5.2 泊松過程的性質
5.3 泊松過程的推廣
習題
第6章 鞅過程
6.1 離散鞅的定義
6.2 停時與停時定理
6.3 鞅在金融中的應用
習題
第7章 布朗運動
7.1 布朗運動的定義及其概率分布和數(shù)字特征
7.2 布朗運動的性質
7.3 布朗運動的推廣
習題
第8章 平穩(wěn)過程
8.1 平穩(wěn)過程的定義
8.2 平穩(wěn)過程及其相關函數(shù)的性質
8.3 平穩(wěn)過程的均方遍歷性
8.4 平穩(wěn)過程的譜密度
8.5 線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程
習題
附錄
參考文獻